2.4.1 函数的奇偶性 同步基础练习 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版高中数学必修1第2章4.1函数的奇偶性函数的奇偶性同步基础练习下列说法不正确的是   A．偶函数的图象一定与y轴相交 B．若奇函数y=fx在x=0处有定义，则f C．奇函数y=fx D．图象过原点的奇函数必是单调函数若函数fx（fx≠0）为奇函数，则必有 A．fxf-x>0 B C．fx<f-x D．如图，给出了奇函数fx的局部图象，那么f1等于 A．-4 B．-2 C．2 D．4已知函数fx=ax2+bx+3是定义在a-3,2a上的偶函数，则a+b A．-1 B．1 C．-3 D．0已知对于任意实数x，函数fx满足f-x=-fx．若方程fx=0有2019个实数根，则这 A．0 B．1009 C．1010 D．2019下列图象表示的函数中具有奇偶性的是   A． B． C． D．已知y=fx，x∈-a,a A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数下列函数中，既是奇函数又是减函数的是   A．y=x+1 B．y=-x3 C．y=1x D已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x∈-∞,0时，fx=2x3 A．20 B．12 C．-20 D．-12若偶函数fx在-∞,-1上是增函数，则下列关系式中成立的是   A．f-32<f-1<f C．f2<f-1<f-3判断下列函数的奇偶性：(1)fx(2)fx(3)fx已知y=fx是奇函数，当x<0时，fx=x2+ax，且f3已知fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(1)求函数fx的解析式，并画出函数fx(2)根据图象指出fx

答案1.【答案】A；C；D【解析】A项，若定义域不包含0，则图象与y轴不相交；C项，若定义域不包含0，则图象不过原点；D项，图象过原点的奇函数不一定是单调函数．2.【答案】B【解析】因为fx所以f-x又fx所以fx3.【答案】B【解析】由题图可得f-1又函数为奇函数，所以f14.【答案】B【解析】因为函数fx=ax2+bx+3所以a-3+2a=0，解得a=1，由fx=f-x得所以a+b=1．5.【答案】A【解析】定义在R上的函数fx满足f所以函数fx是奇函数，则f因为方程fx=0有2019所以大于0的根与小于0的根各有1009个，且关于原点对称，故和为0，即这2019个实数根之和为0．6.【答案】B【解析】选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数；选项C、D中的图象表示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除．7.【答案】B【解析】因为Fx的定义域为-a,a，关于原点对称，且F所以Fx8.【答案】B【解析】由-x+1≠-x+1，得函数y=x+1不是奇函数，排除A由--x3=x3，得y=-x3由1-x=-1x，得y=1x是奇函数，但是由-x∣-x∣=-x∣x∣，得y=x∣x∣是奇函数，又y=x∣x∣=x2,x≥0,故选B．9.【答案】B【解析】由题意得f210.【答案】D【解析】因为fx所以f2又fx在-∞,-1所以f-2即f211.【答案】(1)依题意得x2-1≥0，且1-x2因此函数fx的定义域为-1,1，关于原点对称，且f所以f-x=-fx所以fx(2)函数fx的定义域是-∞,-1所以fx(3)易得函数fx的定义域D=任取x∈D，当x>0时，-x<0，所以f-x当x<0时，-x>0，所以f-x所以fx12.【答案】5【解析】因为fx所以f-3所以-32解得a=5．13.【答案】(1)因为x≥0时，fx所以当x<0时，-x>0，所以f-x因为fx是定