第1章 直线与圆 单元检测 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1第1章直线与圆单元检测经过A0,2，B-3,3两点的直线的一个方向向量为1,k，则k A．3 B．33 C．-3 D．经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且斜率为2的直线方程是   A．2x+y-7=0 B．2x-y-7=0 C．2x+y+7=0 D．2x-y+7=0若直线2ax+3y+1=0和直线x+a+1y+1=0互相垂直，则a= A．0 B．-32 C．-35 D在同一平面直角坐标系中，直线y=kx-1+2和圆：x2+y A．①③ B．①④ C．②④ D．②③直线l：y=x+m与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，则“m=3”是“△OAB A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件已知P为圆O:x2+y2=1上的一个动点，O为坐标原点，过点P作圆O的切线与圆O1:x2+y2-2x-8y-19=0 A．17-1 B．17+1 C．217-2 D圆心为C-12,3的圆与直线l:x+2y-3=0交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足OP⋅OQ=0，则圆 A．x+122+y-32 C．x+122+y-32两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若 A．72 B．4 C．1 D．5下列说法正确的是  （多选） A．直线y=ax-2a+1必过定点2,1 B．直线3x-2y+4=0在y轴上的截距为-2 C．直线3x+y+1=0的倾斜角为120 D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率k为-2下列说法正确的是  （多选） A．直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点0,2关于直线y=x+1的对称点为1,1 C．过x1,y1，x2 D．经过点1,1且在x轴和y轴上的截距都相等的直线方程为x+y-2=0已知圆C:x-12+y-22=25，直线 A．直线l恒过定点3,1 B．y轴被圆C截得的弦长为46 C．直线l与圆C恒相交 D．直线l被圆C截得的弦最长时，直线l的方程为2x-y-5=0已知圆C:x-32+y-42=1和两点A-m,0，Bm,0m>0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90∘ A．7 B．6 C．5 D．8已知直线l的倾斜角等于直线3x-4y+4=0的倾斜角的一半，且经过点2,-3，则直线l的方程为．已知直线x+ay-1=0是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴，过点A-4,a作圆C的一条切线，切点为在平面直角坐标系中，给定两点M1,2，N3,4，点P在x轴的正半轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为已知等腰三角形的底边所在直线过点P2,1，两腰所在的直线为x+y-2=0与7x-y+4=0，则底边所在直线的方程是已知直线l1:ax+y+a+1=0与(1)当a=0时，求直线l1与l2(2)若l1∥l2，求从①经过直线l1:x-2y=0与l2:2x+y-1=0的交点；②圆心在直线2x-y=0上；③截y轴所得的弦长问题：是否存在圆Q，，且点A-2,-1，B1,-1均在圆Q在平面直角坐标系xOy中，已知点P，B，C的坐标分别为0,1，2,0，0,2，E为线段BC上一点，直线EP与x轴负半轴交于点A，直线BP与AC交于点D．(1)当E点坐标为12,32时，求直线(2)求△BOE与△ABE的面积之和S的最小值．已知动点P与两个定点O0,0，A3,0的距离的比为(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点B-2,1的直线l与曲线C交于M，N两点，求线段MN(3)已知圆Q的圆心为Qt,tt>0，且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l:y=7x+4上，B7,3，以线段AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l相交于另一个点D，AB⊥CD(1)求圆C的标准方程；(2)若点A不在第一象限内，圆C与x轴的正半轴的交点为P，过点P作两条直线分别交圆于M，N两点，且两直线的斜率之积为-5，试判断直线MN是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由．已知圆C:x+32+y-32=4，一动直线l过点P-4,0且与圆C相交于A，B两点，Q是AB的中点，直线l与直线(1)当∣AB∣=23时，求直线l(2)判断PQ⋅PE的值是否与直线l

答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A；C；D10.【答案】A；B11.【答案】A；B；C12.【答案】B；C13.【答案】x-3y-11=014.【答案】615.【答案】316.【答案】3x+y-7=0或x-3y+1=017.【答案】(1)当a=0时，直线l1:y+1=0，直线由y+1=0,2x-y+3=0,解得x=-2,故直线l1与l2的交点坐标为(2)因为l1所以aa-1-2=0,3-a+1a-1解得a=-1．18.【答案】因为点A-2,-1，B1,-1均在圆Q所以圆心在直线AB的垂直平分线上．又直线AB的方程为y=-1，所以线段AB的垂直平分线的方程为x=-2+1则可设圆心坐标为-12,b，圆的半径为rr>0，则圆Q若选①，由x-2y=0,2x+y-1=0,解得x=即直线l1和l2的交点为25,15，则圆所以25又点B在圆Q上，所以1+1由①②解得b=-1，r2即存在圆Q，且圆Q的方程为x+1若选②，由圆心在直线2x-y=0上，可得2×-12-b=0所以r2即存在圆Q，且圆Q的方程为x+1若选③，y轴被圆Q截得的弦长∣MN∣=22r2由r2=-1即存在圆Q，且圆Q的方程为x+119.【答案】(1)当E点坐标为12,32时，直线EP令y=0，得x=-1，所以A-1,0，故直线AC的方程为y=2x+2又直线BP的方程为y=-1由y=2x+2,y=-12x+1,所以D-所以直线OD的方程为y=-3x．(2)直线BC的方程为y=-x+2，设Ea,2-a则直线PE的方程为y=1-aax+1，故由于直线EP与x轴负半轴交于点A，所以0<a<1，故1-a>0，所以S=当具仅当31-a=11-a，即所以△BOE与△ABE的面积之和S的最小值为3+220.【答案】(1)设Px,y，则∣AP∣=2∣OP∣，即∣AP所以x-32整理得x+12所以动点P的轨迹C的方程为x+12(2)由（1）知轨迹C是以C-1,0为圆心，2因为-2+12所以点B在圆内，所以当线段MN的长度最小时，BC⊥MN，又∣BC∣=-2+1所以∣MN∣=2∣CM所以线段MN长度的最小值为22(3)因为圆心为Qt,tt>0，且圆Q与x所以圆Q的半径为t，所以圆Q的方程为x-t2因为圆Q与圆C有公共点，且∣QC∣=t+1所以∣2-t∣≤∣QC∣≤2+t，即2-t2≤2t2所以实数t的取值范围是-3+2321.【答案】(1)设点Aa,7a+4，Db,7b+4，因为以线段AB为直径的圆C与直线l相交于点D，所以AD⋅即b-a,7b-7a⋅b-7,7b+1=0，化简得所以b=0，故点D0,4又AB⊥CD，且Ca+7所以CD⋅解得a=1或a=-1．当a=1时，A1,11，C4,7，所以圆C的标准方程为x-42当a=-1时，A-1,-3，C3,0，所以圆C的标准方程为x-32(2)因为点A不在第一象限内，所以圆C的方程为x-32+y2易知直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=kx+m，由y=kx+m,x-32+y2设Mx1,则x1+x又kMP整理得k2所以k2化简得152k所以8k+m19k+3m所以m=-8k或m=-19当m=-8k时，直线MN的方程为y=kx-8k=kx-8，其恒过点P当m=-193k时，直线MN的方程为y=kx-19所以直线MN恒过定点19322.【答案】(1)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-4．此时圆心C到直线l的距离d=-3--4=1，当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+4，此时d=∣k-3∣1+k所以直线l的方程为y=43x+4，即综上所述，直线l的方程为x=-4和4x-3y+16=0．(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-4由x=-4,x+3y+