高考数学复习：第31讲 平面向量的数量积

第31讲平面向量的数量积已知直角坐标平面内，OA=-1,8，OB=-4,1，OC=1,3，则 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形已知向量a，b满足∣a∣=1，∣b∣=23，a与b的夹角的余弦值为sin17π3 A．2 B．-1 C．-6 D．-18已知向量a=1,2，b=2,-3．若向量c满足a+c∥b A．79,73 B C．73,79 D如图，在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中点，则AB⋅ A．8 B．12 C．16 D．20在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，N为DC的中点，BM=2MC，则AM⋅ A．48 B．36 C．24 D．12已知两个单位向量a，b满足∣a+b∣=3∣b∣，则a已知a=4，b=8，a与b的夹角是(1)计算：①a+b，②(2)当k为何值时，a+2已知非零向量a，b满足a⋅b=0，a=3，且a与a+b的夹角为π A．6 B．32 C．22 D．已知向量a，b为单位向量，且a⋅b=-12，向量c与a+b共线，则 A．1 B．12 C．34 D．已知向量a，b满足a=3，b=2，a+b=4，则如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点M，AB=2，AD=1，且MA⋅MB=-16在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60∘，若点P满足AP=AB+λAC，且BP⋅已知向量a，b满足∣a∣=1，∣b∣=2，a-b⋅a+3b=-13，则 A．π6 B．π3 C．2π3 D已知平面向量a，b满足a-2b⊥3a+b，且a=12b，则向量 A．π3 B．π2 C．2π3 D已知向量a与b的夹角为30∘，且∣a∣=1，∣2a-b已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若3e1-e2与e1+λe1△ABC中，AB=c，BC=a，CA A．若a⋅b>0，则 B．若a⋅b=0，则 C．若a⋅b=c⋅ D．若a+c-b⋅若∣a∣=1，∣b∣=3且∣a-2b∣=7，则向量若非零向量a，b，满足a=b，2a+b⊥b，则a已知向量m=λ+1,1，n=λ+2,2，若m+n A．-4 B．-3 C．-2 D．-1已知向量AB与AC的夹角为120∘，且∣AB∣=3，∣AC∣=2．若AP=λAB+AC，且在△ABC中，AB=2,3，AC=1,k，若△ABC是直角三角形，则k A．-1 B．113 C．3+132 D．已知向量OA=3，OB=2，OC=mOA+nOB，若OA与OB的夹角为60∘，且OC⊥ A．16 B．14 C．6 D．已知向量a=1,2sinθ，(1)若a⊥b，求tan(2)若a∥b，且θ∈0,π2已知非零向量a，b满足∣a∣=2∣b∣，且a-b⊥b，则a A．π6 B．π3 C．2π3 D已知AB=2,3，AC=3,t，BC=1，则 A．-3 B．-2 C．2 D．3已知向量a，b满足a=1，a⋅b=-1，则 A．4 B．3 C．2 D．0已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足b2-4e⋅b+3=0，则 A．3-1 B．3+1 C．2 D．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120∘，AB=AD=1，若点E为边CD上的动点，则AE⋅BE A．2116 B．32 C．2516 D．对于任意的平面向量a，b，c，下列说法错误的是   A．若a∥b且b∥c B．a+ C．若a⋅b=a⋅c，且 D．a⋅

答案1.【答案】D【解析】BC=5,2，因为BC=AC=29所以BC=AC且BC⊥AC，所以△ABC是等腰直角三角形．故选D．2.【答案】D【解析】由题意知cos〈a,b〉=3.【答案】D【解析】设c=则a+c=因为a+c∥b即3m+2n=-7，又c⊥则有3m-n=0，联立3m+2n=-7,3m-n=0.解得m=-7所以c=4.【答案】D【解析】法一：设AB=a，AD=b，则AC=AE=所以AB⋅故选D．法二：以A为坐标原点建立平面直角坐标系（如图所示），设AD=tt>0，则B4,0，C2,t所以AB⋅故选D．5.【答案】C【解析】AM⋅6.【答案】π3【解析】设a与b的夹角为α，因为a，b是单位向量，∣a所以∣a所以a2所以2cosα=1，即cosα=12所以α=π7.【答案】(1)由已知得，a⋅①因为a+所以a+②因为4a所以4a(2)因为a+2所以a+2所以ka即16k-162k-1所以k=-7，当k=-7时，a+28.【答案】D【解析】因为a⋅b=0所以a⋅所以a+b=32，将a+b=39.【答案】D【解析】因为向量c与a+b所以可设向量c=t所以a+所以a+因为向量a，b为单位向量，且a⋅所以a+所以∣a所以∣a+c∣故选D．10.【答案】10【解析】由已知：a=3，b=2，所以a+b2=所以2a所以a-所以a-11.【答案】34【解析】因为AM=23所以AM⋅所以AB⋅12.【答案】1或-1【解析】因为AP=所以BP⋅故λ=1或13.【答案】C【解析】因为a-b⋅a+3b=则cosθ=a⋅b所以θ=214.【答案】C【解析】设a与b的夹角为θ，因为a=所以b=2因为a-2所以a-2解得cosθ=-又θ∈0,所以θ=2故选C．15.【答案】3【解析】因为∣2a所以∣2a所以4-4∣b∣cos30∘+b16.【答案】33【解析】3e3ee1所以3-λ=2×1+λ17.【答案】B；C；D【解析】如图所示，△ABC中，AB=c，BC=①若a⋅b>0，则∠BCA是钝角，△ABC②若a⋅b=0，则BC⊥CA，③若a⋅b=c⋅b，取AC中点D，则CA⋅所以BA=BC，即△ABC为等腰三角形，C正确，④若a+c-b⋅a+b-c由余弦定理可得：cosA=-cosA，即cosA=0，即A=π2，即综合①②③④可得：真命题的有BCD．18.【答案】π6【解析】由∣a-2b∣=7所以1-4a所以a⋅所以cos⟨所以⟨a19.【答案】120°【解析】设a与b的夹角为θ，由题意a=b，可得2a所以cosθ=-再由0∘≤θ≤180∘20.【答案】B【解析】因为m+所以m+n⋅m-n21.【答案】712【解析】由AP⊥BC，知AP⋅解得λ=722.【答案】B；C；D【解析】△ABC中，AB=2,3，①当∠A=90∘时，即2×1+3⋅k=0，解得k=-2②当∠B=90∘时，BC=AC即2×-1+3×k-3=0③当∠C=90∘时，即-1+k⋅k-3=0，整理得k2-3k-1=0，解得k=3+综上知，k的取值为-23或113或23.【答案】A【解析】因为向量OA=3，OB=2，OC=mOA+nOB，若OA与所以OA⋅所以AB⋅所以mn故选A．24.【答案】(1)依题意，得：a⋅b=0，即展开，得：sinθ化简，得：52解得：tanθ=-(2)因为a∥所以2sin展开得：2sin即：2sin即：1-cos化为：sin2θ-因为θ∈0,所以2θ-π所以2θ-π解得：θ=π25.【答案】B【解析】因为a-b⊥b，所以a所以cosθ=所以a与b的夹角为π326.【答案】C【解析】由BC=AC-AB=1,t-3则BC=1,0，27.【答案】B【解析】因为a⋅所以选B．28.【答案】A【解析】设a=x,y，e=1,0，b=m,n，则由⟨a所以y=±3由b2-4e⋅b+3=0因此∣a-b∣的最小值为圆心2,0到直线y=±3x的距离23229.【答案】A【解析】连接AD，取AD中点为O，可知△ABD为等腰三角形