高考数学复习：第34讲 数列的概念与等差数列

第34讲数列的概念与等差数列设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3，a A．-2 B．2 C．-6 D．6记Sn为等差数列an的前n项和，若a4+a5 A．1 B．2 C．4 D．8等差数列an的前n项和为Sn，若a1>0，公差d≠0 A．若S5=S9 B．若S5=S9，则必有S7 C．若S6>S7 D．若S6>S7已知an为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+若数列an满足a1=3，an+1=an+3n∈N*等差数列an中，已知Sn是其前n项和，a1=-9，S99-S77（1）已知数列an的前n项和Sn=n2+2n+1（2）已知数列an的前n项和Sn=13an+23（3）已知数列an满足a1+2a2+3已知数列an的前n项和Sn，求通项(1)Sn(2)Sn若Sn为数列an的前n项和，且Sn=2an A．a5=-16 B． C．数列an是等比数列 D．数列Sn已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an-a（其中 A．数列an一定是等比数列 B．数列an C．数列Sn可能是等比数列 D．数列Sn（1）在等差数列an中，若a5=12，8a6+2a4=a2，则（2）设Sn是等差数列an的前n项和，且a2=3，S4=16，则记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3=S2+ A．-12 B．-10 C．10 D．12记Sn为等差数列an的前n项和．若a4+a5=24，S在等差数列an中，a1=0，公差d≠0，若am=a1解答下列问题．(1)设公差不为零的等差数列an满足a3=7，且a2-12=(2)设等差数列an的前n项的和为Sn．已知a2=-4，a52-a32=120我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为尺．已知等差数列an的前m项之和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为   A．130 B．170 C．210 D．260已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=52，S A．12 B．1 C．-12 D．设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，若a5=2 A．2 B．3 C．4 D．6若Sn是等差数列an的前n项和，且a2+a9+a19=6在等差数列an中，若m>1且am-1-am2+已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an-a（其中 A．数列an一定是等比数列 B．数列an C．数列Sn可能是等比数列 D．数列Sn已知数列an是等差数列，公差为d，设b(1)求证：数列bn(2)若a1=a，求数列bn的通项公式及前n项和已知数列an中，a1=5且an=2an-1(1)求证：数列an-1(2)求数列an若数列an的前n项和为Sn，且满足an(1)求证：1Sn(2)求数列an设等差数列an的前n项的和为Sn，且S13=52，则 A．8 B．12 C．16 D．20已知Sn是等差数列ann∈N*的前n①数列an中的最大项为S②数列an的公差d<0③S10④S11其中正确的序号是   A．②③ B．②③④ C．②④ D．①③④设an为等差数列，a1=22，Sn为其前n项和，若S10= A．-2 B．-1 C．1 D．2已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=52，S A．12 B．1 C．-12 D．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）   A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块在等差数列an中，a1=-9，a3=-1．记Tn A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项已知数列an满足an=nn+12已知数列ann∈N*是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5+数列an满足a1=1，且an+1-an=n+1n∈N*

答案1.【答案】C【解析】S8=4a所以8a所以a92.【答案】C3.【答案】A；B；C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，若S5=S9则a7+a8=0对于B，若S5=S9又由a1>0，则必有S7是Sn对于C，若S6>S7，则a7=S则a8=S8-S对于D，若S6>S7，则a7故S5>S64.【答案】6【解析】因为a3所以a4因为a1=6，所以d=-2．所以S65.【答案】9；3n【解析】数列an满足a1=3所以数列an是首项a1=3，公差所以a3=a6.【答案】2n-11；0【解析】设公差为d，因为S9所以9-12所以d=2，因为a1所以an=-9+2n-17.【答案】4,n=12n+1,n≥2；(-12【解析】（1）当n≥2时，an当n=1时，a1=S1（2）当n=1时，a1=S1当n≥2时，an=Sn所以数列an为首项a1=1，公比q=-12（3）当n=1时，由已知，可得a1因为a1故a1由①-②得nan=2显然当n=1时不满足上式．所以an8.【答案】(1)n=1时，a1n≥2时，an当n=1时a1所以an(2)n=1时，a1n≥2时，an所以当b=-1时，a1=3-1=2符合an=2⋅当b≠-1时，a1=3+b不符合故an9.【答案】A；C【解析】因为Sn=2a所以①当n=1时，a1所以a1②当n≥2时，an所以2a所以an所以数列an是首项为-1，公比为2的等比数列，故选项C所以an=-2所以a5=-24=-16，S又因为Sn所以数列Sn+1不是等比数列，故选项10.【答案】B；D【解析】Sn当n>1时可得，Sn-1两式相减可得，an=2a又n=1时，S1=2a1若a=0时，数列an不是等比数列，而是等差数列，其各项都为0当a≠0时，数列an是等比数列，不是等差数列，而非常数性等比数列的前n11.【答案】152；81【解析】（1）解法1（基本量法）设an=a则由a5=12,解得a1=52,解法2（定义法）由等差数列的定义可得8a6=8a5所以由8a6+2a4=a故S6（2）设等差数列an的公差为d则由a2=3，S4=16解得a1=1,d=2,因此12.【答案】B【解析】设等差数列an的公差为d，由3得33a1+3d将a1=2代入上式，解得故a513.【答案】4【解析】设等差数列an的公差为d则由a4+a5=24,即2a1+7d=24,2a14.【答案】37【解析】因为am所以m=37．15.【答案】(1)21(2)a5=aa5解得d=-3 或 5，又则d=-3，a1=-1，Sn【解析】(1)设an=a1得a1化简得a1=7-2d,d=a1-1,解得16.【答案】1.5【解析】设此等差数列an的公差为d由题意S12=84,a1+解得a1=1.5,d=1.所以夏至的日影子长为17.【答案】C【解析】由于等差数列an中Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也成等差数列，即30，7018.【答案】C【解析】由已知S9=9a19.【答案】A【解析】由a5=2b5，得a20.【答案】2；38【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为由等差数列的通项公式可得a2+a9由等差数列前n项和公式可得S1921.【答案】因为an是等差数列，所以a条件式变为2am-am2=0，所以S2m-1所以2m-1⋅显然am=0不合题意，则am=2，代入上式，得22.【答案】B；D【解析】Sn当n>1时可得，Sn-1两式相减可得，an=2a又n=1时，S1=2a1若a=0时，数列an不是等比数列，而是等差数列，其各项都为0当a≠0时，数列an是等比数列，不是等差数列，而非常数性等比数列的前n23.【答案】(1)因为数列an的公差为dbn+1为常数．所以数列bn(2)由（1）知，数列bn的公差为2所以bn所以Sn24.【答案】(1)因为a1=5，当n≥2an所以an-12n是以a1-1(2)由（1）知an-12n25.【答案】(1)当n≥2时，由an+2Sn因为Sn≠0，所以1Sn故1Sn是首项为2，公差为2(2)由（1）可得1Sn=2n，所以当n≥2时，an当n=1时，a1=故an26.【答案】B【解析】设数列公差为d，则S13=13a所以a427.【答案】B【解析】因为S5>S6>S所以a5>0，d<0，所以数列an中的最大项为S10=10所以正确的序号是②③④．28.【答案】A【解析】由题意可得：3a则a12=0，等差数列的公差本题选择A选项．29.【答案】C【解析】由已知S9=9a30.【答案】C【解析】设第n环天石心块数为an，第一层共有n则an是以9为首项，9为公差的等差数列，a设Sn为an的前n则第一层、第二层、第三层的块数分别为Sn，S2n-因为下层比中层多729块，所以S3n即3n9+27n即9n2=729，解得n=9，所以31.【答案】B【解析】由题意可知，等差数列的公差d=