高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册第4章 对数运算与对数函数 章末测试（含答案）

北师大版高中数学必修1第4章对数运算与对数函数章末测试已知函数fx=lgkx-1在10,+∞上单调递增，则实数k A．k>0 B．0<k<110 C．k>110 D已知函数fx=∣2x-1∣,x<23x-1,x≥2若方程 A．1,3 B．0,3 C．0,2 D．0,1已知定义域为R的偶函数fx在-∞,0上是减函数，且f1=2，则不等式flog2 A．0,12∪2,+∞ B C．0,22∪2,+∞已知函数fx=ln|x|+1+x2+1，则使得fx A．23,2 B． C．13,1 D．函数fx的定义域为D，若满足：①fx在D内是单调函数；②如果存在区间a,b，使fx在区间a,b上的值域为a2,b2，那么就称函数为“减半函数”．若函数fx=logc2cx+t（c>0 A．0,1 B．0,1 C．-∞,18 D．已知函数fx是定义在R上的偶函数，若对于任意给定的两个非负数a，b，且a>b，不等式afa<bfb恒成立，则不等式lnx⋅f A．1e,1 B．1e,e C．0,e函数fx=2x+x3-2的图象在区间0,1 A．0 B．1 C．2 D．3设lga+lgb=2lga-2b，则若loga23<1，则实数a若函数fx=ax+logax+1（a>0，且a≠1）在0,1上的最大值和最小值之和为当0<x≤14时，x<logax，则实数已知loga12>0（a>0，且a≠1），若alog2x已知fx是定义在R上的偶函数，且在0,+∞上为增函数，f13=0，则不等式f已知x0是方程ax=logax0<a<1的解，则x0已知函数fx=x+2x，gx=x+lnx，hx=x-x-1的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x形如y=b∣x∣-a（a>0，b>0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称之为“囧函数”．若当a=1，b=1时的“囧函数”与函数y=lg∣x∣的交点个数为n，则已知函数fx=12x+1,x≤0lnx.x>0若存在四个不同的实数a，b，c，d若函数fx=ax（a>0，且a≠1）在-1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数gx=1-4mx在求y=log1计算：5log已知函数y=fx，x，y满足lglgy=lg设a>0且a≠1，函数y=ax2-2x+3有最大值，求函数求函数fx=设a>0，且a≠1，若P=logaa3+1，Q=loga已知函数fx=logaax(1)求fx(2)讨论fx

答案1.C2.D3.A4.A5.D6.C7.B8.19.(0,210.1211.(112.(0,113.(0,114.a<x15.x116.417.[0,4)18.1419.设u=3+2x-x2=-x-1因为u>0，所以0<u≤4，令u=3+2x-x又y=log12u在所以log1所以y=log123+2x-x20.原式=21.因为lglg所以3x>0,3-x>0,lgy>0,即又lglg所以lgy=3x3-x，所以又3x3-x=-3x-所以0<3x3-x所以y=10所以函数y=fx=103x3-x的定义域为22.设t=x当x∈R时，t有最小值，最小值为2．因为y=at有最大值，所以令t=x2-2x+3，从而转化为由fx=loga设u=3-2x，x∈-∞,32，则因为u=3-2x在-∞,32上是减函数，y=logau所以fx=loga3-2x23.因为a-a所以a>a对底数a按照0<a<1和a>1分类讨论，应用了分类讨论思想．当a>1时，x<1，则函数fx的定义域为-∞,1当0<a<1时，x>1，则函数fx的定义域为1,+∞因为ax所以a-a当a>1时，logaa-ax<logaa=1当0<a<1时，logaa-ax>logaa=1综上所述，当a>1时，函数fx的定义域与值域均为-∞,1；当0<a<1时，函数fx的定义域与值域均为24.对底数a按照0<a<1和a>1分类讨论，应用了分类讨论思想．当0<a<1时，有a3<a2又y=logax在区间所以logaa3+1当a>1时，有a3>a2又y=logax在区间所以logaa3+1综上，P>Q．25.(1)要使函数fx有意义，需满足a当a>1时，x>0；当0<a<1时，x<0．所以当a>1时，fx的定义域为0,+∞当0<a<1时，f