建筑力学（第四版）课件 第1-7章 绪论、刚体静力分析基础-杆件的变形与刚度梁弯曲时的变形与刚度

第1章绪论第1章绪论

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本章介绍结构的概念及其分类，建筑力学的研究对象和基本任务。【学习要求】1.了解结构的概念和结构的分类。了解建筑力学的主要研究对象。2.了解平衡状态和平衡力系等概念。3.了解结构的静力分析、强度、刚度、稳定性和几何组成的概念。了解建筑力学的基本任务。§1－1建筑力学的研究对象§1－2建筑力学的基本任务第1章绪论\建筑力学的研究对象目录

建筑力学在建筑、桥梁、交通、水利、运输、港口、航天、航空、机械、电力等部门有着广泛应用。单击图片播放影片

第1章绪论全屏播放第1章绪论\建筑力学的研究对象§1－1建筑力学的研究对象

1.荷载、结构和构件的概念

荷载：工程中习惯把主动作用于建筑物上的外力称为荷载。例如自重、风压力、水压力、土压力及车辆对桥梁的作用力等都属于荷载

结构和构件：在建筑物中承受和传递荷载而起骨架作用的部分或体系称为结构。最简单的结构可以是一根梁或柱。但往往一个结构是由多个结构元件所组成，这些结构元件称为构件（如图）

。目录第1章绪论\建筑力学的研究对象由屋架、柱子、吊车梁、屋面板及基础等组成了工业厂房结构

目录第1章绪论\建筑力学的研究对象杭州湾跨海大桥目录第1章绪论\建筑力学的研究对象北京故宫太和殿目录第1章绪论\建筑力学的研究对象三峡大坝目录第1章绪论\建筑力学的研究对象埃菲尔铁塔比萨斜塔目录第1章绪论\建筑力学的研究对象巴黎凯旋门目录第1章绪论\建筑力学的研究对象美国白宫目录第1章绪论\建筑力学的研究对象万里长城目录第1章绪论\建筑力学的研究对象上海东海大桥目录第1章绪论\建筑力学的研究对象鸟巢目录第1章绪论\建筑力学的研究对象水立方目录第1章绪论\建筑力学的研究对象

2.结构的分类

工程中结构的类型是多种多样的，可按不同的观点进行分类。

（1）按几何特征分类由杆件组成的结构称为杆件结构。杆件的几何特征是它的长度l远大于其横截面的宽度b和高度h。横截面和轴线是杆件的两个主要几何因素，前者指的是垂直于杆件长度方向的截面，后者则为所有横截面形心的连线（如图）。

①杆件结构目录第1章绪论\建筑力学的研究对象

如果杆件的轴线为直线，则称为直杆；所有横截面都相同的直杆称为等直杆（图a）若为曲线，则称为曲杆（图b）。目录第1章绪论\建筑力学的研究对象房屋框架

目录第1章绪论\建筑力学的研究对象楼盖中主次梁目录第1章绪论\建筑力学的研究对象桥梁

目录第1章绪论\建筑力学的研究对象钢筋混凝土屋架

目录第1章绪论\建筑力学的研究对象②板壳结构

由薄板或薄壳组成的结构称为板壳结构。薄板和薄壳的几何特征是它们的长度l和宽度b远大于其厚度δ（如图）。当构件为平面状时称为薄板；当构件为曲面状时称为薄壳。板壳结构也称为薄壁结构。目录第1章绪论\建筑力学的研究对象

楼盖中的平板就是薄板目录第1章绪论\建筑力学的研究对象

蓄水池是由平板和柱壳组成的板壳结构蓄水池

储气罐目录第1章绪论\建筑力学的研究对象三角形折板结构长筒壳结构体育馆屋顶是薄壳结构目录第1章绪论\建筑力学的研究对象③实体结构

如果结构的长l、宽b、高h三个尺度为同一量级，则称为实体结构。

实体结构挡土墙

除了上面三类结构外，在工程中还会遇到悬索结构、充气结构等其它类型的结构。三峡大坝目录第1章绪论\建筑力学的研究对象（2）按空间特征分类①平面结构

凡组成结构的所有构件的轴线及外力都在同一平面内，这种结构称为平面结构。目录第1章绪论\建筑力学的研究对象

凡组成结构的所有构件的轴线及外力不在同一平面内，这种结构称为空间结构。②空间结构目录第1章绪论\建筑力学的研究对象目录第1章绪论\建筑力学的研究对象目录第1章绪论\建筑力学的研究对象

实际结构都是空间的，但在计算时，根据其实际受力特点，有许多可简化为平面结构来处理，如图所示厂房结构（参看§2－4）。但有些空间结构不能简化为平面结构，必须按空间结构来分析。目录第1章绪论\建筑力学的研究对象3.建筑力学的研究对象在建筑工程中，杆件结构是应用最为广泛的结构形式。杆件结构可分为平面杆件结构和空间杆件结构两类。建筑力学的主要研究对象是杆件结构。本书主要研究平面杆件结构。目录第1章绪论\建筑力学的基本任务§1－2建筑力学的基本任务

各种建筑物在正常工作时总是处于平衡状态。所谓平衡状态是指物体相对于地球处于静止或作匀速直线运动的状态。一般地，处于平衡状态的物体上所受的力不止一个而是若干个，我们把这若干个力总称为力系。能使物体保持平衡状态的力系称为平衡力系。平衡力系所必须满足的条件称为力系的平衡条件。结构在荷载作用下处于平衡状态，作用于结构及各构件上的外力构成了各种力系。建筑力学首先要研究各种力系的简化及平衡条件。根据这些平衡条件，可以由作用于结构上的已知力求出各未知力，这个过程称为静力分析。静力分析是对结构和构件进行其他力学计算的基础。

目录第1章绪论\建筑力学的基本任务

结构的主要作用是承受和传递荷载。在荷载作用下结构的各构件内部会产生内力并伴有变形。要使建筑物按预期功能正常工作，必须满足以下基本要求：

（1）结构和构件应具有足够的强度。所谓强度是指结构和构件抵抗破坏的能力。（2）结构和构件应具有足够的刚度。所谓刚度是指结构和构件抵抗变形的能力。（3）结构和构件应具有足够的稳定性。所谓稳定性是指结构和构件保持原有平衡状态的能力。（4）构件必须按一定几何组成规律组成结构，以确保在预定荷载作用下，结构能维持其原有的几何形状。目录

构件的强度、刚度和稳定性，与其本身的几何形状、尺寸大小、所用材料、荷载情况以及工作环境等都有着非常密切的关系。一般地，为构件选用较好的材料和较大的截面尺寸，那末强度、刚度和稳定性的要求是可以满足的，但是这样做可能造成材料的浪费和结构的笨重。由此可见，结构的安全性与经济性之间是存在矛盾的。建筑力学就是为解决这一对矛盾而形成的科学。第1章绪论\建筑力学的基本任务

综合上述，建筑力学的基本任务就是研究结构的强度、刚度和稳定性问题，为此提供相关的计算方法和实验技术，为构件选择合适的材料、合理的截面形式及尺寸，以及研究结构的几何组成规律和合理形式，以确保安全和经济两方面的要求。建筑力学是建筑工程类专业的一门重要的技术基础课程，是研究建筑结构力学计算理论和方法的科学，也是从事建筑设计和施工的工程技术人员应具备的必不可少的基础理论。

目录第2章刚体静力分析基础第2章刚体静力分析基础

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本章介绍刚体与变形体的概念，力的概念和性质，力矩的概念和计算，力偶的概念和性质，约束与约束力的概念，工程中常见的约束与约束力，结构的计算简图，物体的受力分析与受力图。这些构成了刚体静力分析的基础。

【学习要求】1.了解刚体和变形体的概念。理解力的概念和性质。理解力矩的概念，熟练掌握力矩的计算。理解力偶的概念和性质。2.理解约束与约束力的概念，掌握工程中常见约束的性质、简化表示和约束力的画法。3.了解结构计算简图的概念，掌握杆件结构计算简图的选取方法。4.熟练掌握物体的受力分析和正确画出受力图。第2章刚体静力分析基础第2章刚体静力分析基础

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§2－1刚体与变形体§2－2力与力偶§2－3约束与约束力§2－4结构计算简图§2－5受力分析与受力图第2章刚体静力分析基础\刚体与变形体目录§2－1刚体与变形体

所谓刚体是指在外力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。

这是一个理想化的力学模型。实际上物体在受到外力作用时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，从而引起物体形状和尺寸的改变，即物体产生了变形。当物体的变形很小时，变形对研究物体的平衡和运动规律的影响很小，可以略去不计，这时可把物体抽象为刚体，从而使问题的研究大为简化。但当研究的问题与物体的变形密切相关时，即使是极其微小的变形也必须加以考虑，这时就必须把物体抽象为变形体这一力学模型。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录§2－2力与力偶2－2－1力的概念和性质

1.力的概念

力是物体间的相互机械作用。这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。

力对物体的作用结果称为力的效应。力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应；力使物体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应。力的运动效应又分为移动效应和转动效应。

第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录

力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点。称为力的三要素。

在国际单位制(SI)中，力的单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。力的方向包含方位和指向。力的作用点是力在物体上的作用位置。

实际上，力的作用位置不是一个点而是一定的面积，但当力作用的面积与物体的尺寸相比很小以至可以忽略时，就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称为集中力。而当力的作用面积较大而不可忽略时，这种力称为分布力。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录

作用于一个物体上的若干个力称为力系。如果两个力系对物体的运动效应完全相同，则该两个力系称为等效力系。如果一个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力，而该力系中的各力称为合力的分力。分布力的大小用力的集度表示。作用在一定面积上的分布力，称为面分布力，其集度单位为N/m2或kN/m2；分布在狭长面积或体积上的力可看作线分布力，其集度单位为N/m或kN/m。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录4.力的表示

力既有大小又有方向，因而力是矢量。对于集中力，我们可以用带有箭头的直线段表示。该线段的长度按一定比例尺绘出表示力的大小；线段的箭头指向表示力的方向；线段的始端或终端表示力的作用点；矢量所沿的直线称为力的作用线。集中力的表示方法

规定用黑体字母F表示力，而用普通字母F表示力的大小。

第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录

对于分布力，若力的集度为常量，则该分布力称为均布力；否则，就称为非均布力。分布力的集度通常用q表示。作用于楼板上向下的面分布力

搁置在墙上的梁沿其长度方向作用着向下的线分布力，其集度q=2kN/m

q第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录挡土墙单位长度墙段上的土压力

地下室外墙单位长度墙段上的土压力和地下水压力

第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录3.力的性质

实践表明，力有如下一些性质：

(1)作用于同一刚体上的二个力使刚体保持平衡的充分必要条件是：这二个力大小相等，方向相反，作用在同—直线上。这一性质也称为二力平衡公理。

受二个力作用处于平衡的构件称为二力构件。

(2)在作用于刚体上的任一已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。这一性质也称为加减平衡力系公理。

由上可得如下推论：作用于刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上任一点，而不改变此力对刚体的效应。这一推论称为力的可传性原理。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录

必须指出，上面的性质只适用于刚体，不适用于变形体。

绳索的两端若受到大小相等、方向相反、沿同一直线的二个压力的作用．则其不会平衡。

变形杆在平衡力系F1、F2作用下产生拉伸变形，若除去这一对平衡力，则杆就不会发生变形；若将力F1、F2分别沿作用线移到杆的另一端，则杆将产生压缩变形。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录

(3)如果把在某一力系作用下处于平衡的变形体刚化为刚体，则该物体的平衡状态不会改变。这一性质也称为刚化原理。

由此可知，作用于刚体上的力系所必须满足的平衡条件，在变形体平衡时也同样必须遵守。

(4)作用于物体上同一点的二个力的合力，等于这二个力的矢量和（如图），即F=F1+F2

这一性质也称为力的平行四边形法则。

CAF2F1BDFR第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录

有时为了方便，CF2AF1BFR可由A点作矢量F1，再由F1的末端B作矢量F2，则矢量AC即为合力F。的三角形法则。这种求合力的方法称为力

(5)两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用于该两物体上。这一性质也称为作用与反作用定律。

第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录4.三力平衡汇交定理

由二力平衡公理和力的平行四边形法则容易证明：当刚体受三个力作用而平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线也通过该交点，且此三个力的作用线在同一平面内。

证明：设刚体在作用于A、B、C三点的三个力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，且力F1、F2汇交于O点。COBAF1F2F3根据力的可传性原理，可将力F1和F2移到汇交点O。然后根据力的平行四边形法则，得合力FR12。FR12则力F3应与FR12平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3必通过力F1与F2的交点O，且此三个力的作用线在同一平面内。

第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录5.汇交力系的合成

作用于物体上同一点的n个力F1、F2、…、Fn组成的力系，称为汇交力系。由力的平行四边形法则，采用两两合成的方法（如图），最终可合成为一个合力FR，合力等于力系中各力的矢量和，即

FR=F1+F2+…+Fn=ΣFi

合力的作用线通过汇交点。F1FRFR2FR1F2F3FnO第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录2－2－2力对点之矩

1.力矩的概念

用扳手拧紧螺母时，作用于扳手上的力F使扳手绕O点转动（如图），其转动效应不仅与力的大小和方向有关，而且与O点到力作用线的距离d有关。图2－6

第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录

因此，将乘积Fd冠以适当的正负号，称为力F对O点之矩，简称力矩，它是力F使物体绕O点转动效应的度量，用MO(F)(或在不致产生误解的情况下简写成MO)表示，即MO(F)=±FdO点称为矩心，d称为力臂。

式中的正负号用来区别力F使物体绕O点转动的方向，并规定：力F使物体绕O点逆时针转动时为正，反之为负。

第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录

由图可知，力F对O点之矩也可用△OAB面积的两倍来表示，即Mo(F)=±2A△OAB力矩在下列两种情况下等于零：①力等于零。②力的作用线通过矩心。力矩的单位为N·m或kN·m。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录2.合力矩定理

对于有合力的力系，可以证明：合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。即

MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)=ΣMO(Fi)这就是合力矩定理。

在许多情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录

例2－1挡土墙(如图)重W1=30kN、W2=60kN，所受土压力的合力F=40kN。试问该挡土墙是否会绕A点向左倾倒？

第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录解计算各力对A点的力矩。MA(W1)＝－W1×0.2m＝－30kN×0.2m＝－6kＮ

mMA(W2)＝－W2×(0.4＋0.533)m＝－60kN×0.933m＝－56kＮmMA(F)＝MA(Fx)＋

MA(Fy)＝Fcos45°×1.5m－Fsin45°×(2－1.5cot70°)m＝40kN×0.707×1.5m－40kN×0.707×1.454m＝1.3kＮm其中力F对A点的力矩是根据合力矩定理计算的。

第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录各力对A点力矩的代数和为MA＝MA(W1)＋MA(W2)＋MA(F)

＝－6kＮ

m－56kＮm＋1.3kＮm＝－60.7kＮm

负号表示各力使挡土墙绕A点作顺时针转动，即挡土墙不会绕A点向左倾倒。

挡土墙的重力以及土压力的竖向分力对A点的力矩是使墙体稳定的力矩，而土压力的水平分力对A点的力矩是使墙体倾覆的力矩。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录2－2－3力偶的概念和性质

1.力偶的概念

在日常生活和工程中，经常会遇到物体受大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个力作用的情形。汽车司机用双手转动方向盘钳工用丝锥攻螺纹第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录

实践证明，这样的两个力F、F′对物体只产生转动效应，而不产生移动效应，把它称为力偶，用符号（F，F′）表示。

力偶所在的平面称为力偶的作用面，力偶的两个力作用线间的距离称为力偶臂。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录

在力偶作用面内任取一点O为矩心(如图)，设点O与力F的距离为x，力偶臂为d，则力偶的两个力对O点之矩的和为Mo(F)+Mo(F

)=－Fx十F

(x+d)=Fd这一结果与O点的位置无关。

因此，将力偶的力F与力偶臂d的乘积冠以适当的正负号，作为力偶对物体转动效应的度量，称为力偶矩，用M表示，即M=±Fd

式中的正负号规定为：力偶的转向是逆时针时为正，反之为负。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录力偶矩的单位与力矩的单位相同。

实践表明，力偶对物体的转动效应决定于力偶矩的大小、转向和力偶作用面的方位，这三者称为力偶的三要素。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录2.力偶的性质

力偶作为一种特殊力系，具有如下独特的性质：

(1)力偶对物体不产生移动效应，因此力偶没有合力。一个力偶既不能与一个力等效，也不能和一个力平衡。力与力偶是表示物体间相互机械作用的两个基本元素。

(2)作用于刚体的同一平面内的两个力偶等效的充分必要条件是力偶矩彼此相等。

(3)只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意搬移，或者可以同时改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短，力偶对刚体的效应不变。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录

根据力偶的性质（3），力偶除了用其力和力偶臂表示外(图a)，也可以用力偶矩表示(图b、c)。图中箭头表示力偶矩的转向，M则表示力偶矩的大小。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录3.平面力偶系的合成

作用面都位于同一平面内的若干个力偶，称为平面力偶系。设在某一平面内作用有两个力偶M1、M2(图a)。

任取一线段AB=d作为公共力偶臂，根据力偶的等效性质，将力偶M1、M2移动，并把力偶中的力分别改变为(图b)。第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录于是，力偶M1与M2可合成为一个力偶(图c)，其矩为

M＝FR

d＝（F1－F2）d＝M1＋

M2第2章刚体静力分析基础\力与力偶目录

上述结论可以推广到任意多个力偶合成的情形，即平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶的矩等于力偶系中各力偶矩的代数和，即

M＝M1＋M2＋…＋Mn＝

M

第2章刚体静力分析基础\约束与约束力目录§2－3约束与约束力2－3－1约束与约束力的概念

有些物体，它们在空间的位移不受任何限制，称为自由体，例如飞行器等。

有些物体在空间的位移受到一定的限制，称为非自由体。对于非自由体的某些位移起限制作用的条件称为约束。如滑块的运动受到滑槽的限制，滑块为非自由体，滑槽为滑块的约束第2章刚体静力分析基础\约束与约束力目录

约束必然对物体作用一定的力以阻碍物体运动，这种力称为约束力或约束反力，简称反力。约束力总是作用在约束与物体的接触处，其方向总是与约束所能限制的运动方向相反。

能主动地使物体运动或有运动趋势的力．称为主动力或载荷(亦称为荷载)，例如重力、水压力、切削力等。

物体所受的主动力一般是已知的，而约束力是由主动力的作用而引起，它是未知的。因此，对约束力的分析就成为十分重要的问题。第2章刚体静力分析基础\约束与约束力目录2－3－2工程中常见的约束与约束力

1.柔索约束

绳索、链条、胶带等柔性物体都可以简化为柔索约束。

约束特点：只能限制物体沿柔索伸长方向的运动。

约束力：通过接触点沿柔索的中心线背离物体，即柔索的约束力为拉力。第2章刚体静力分析基础\约束与约束力目录2.光滑面约束

当两物体的接触面光滑无摩擦时，称为光滑接触面。

约束特点：只能限制被约束物体沿接触点处公法线朝接触面方向的运动，而不能限制沿其他方向的运动。

约束力：通过接触点沿接触面在接触点处的公法线，指向被约束物体，即为压力。这种约束力也称为法向反力。第2章刚体静力分析基础\约束与约束力目录3.光滑铰链

实际工程中，经常遇到两个构件通过光滑圆柱销钉的连接(图a)，这种约束称为光滑圆柱铰链，简称铰链或铰。图c是它的简化表示。

第2章刚体静力分析基础\约束与约束力目录

当两个构件有沿销钉径向相对移动的趋势时，销钉与构件以光滑圆柱面接触，因此，销钉对构件的约束力FN沿接触点K处的公法线方向（通过圆孔中心的径向），指向构件。由于接触点K一般不能预先确定，所以反力FN的方向也不能确定。因此，铰链的约束力作用在垂直于销钉轴线的平面内，通过圆孔中心，方向待定，通常用一对正交分力Fx和Fy来表示（如图），两分力的指向是假定的。

第2章刚体静力分析基础\约束与约束力目录4.固定铰支座

用铰链连接的两个构件中，如果其中一个是固定在基础或静止机架上的支座(图a)，则这种约束称为固定铰支座，简称铰支座。固定铰支座的约束力与铰链的情形相同，通常也用两个正交分力Fx和Fy来表示

(图b)。图c是固定铰支座的几种简化表示。

第2章刚体静力分析基础\约束与约束力目录5.活动铰支座

如果在支座与支承面之间装上几个滚子，使支座可以沿着支承面运动，就成为活动铰支座，也称为辊轴支座(图a)。这种支座只限制构件沿支承面法线方向的移动。不限制构件沿支承面的移动和绕销钉轴线的转动。因此，活动铰支座的约束力垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定(图e)。图b～d是活动铰支座的几种简化表示。

第2章刚体静力分析基础\约束与约束力目录6.定向支座

定向支座能限制构件的转动和垂直于支承面方向的移动，但允许构件沿平行于支承面的方向移动(图a)。定向支座的约束力为一个垂直于支承面、指向待定的力和一个转向待定的力偶，图b是其简化表示和约束力的表示。当支承面与构件轴线垂直时，定向支座的约束力如图c所示。

第2章刚体静力分析基础\约束与约束力目录7.固定端

如果静止的物体与构件的一端紧密相连，使构件既不能移动，又不能转动，则构件所受的约束称为固定端约束。例如梁图a中，墙就是梁的固定端约束。固定端的约束力为一个方向待定的力（通常也用两个正交分力Fx和Fy来表示）和一个转向待定的力偶。图b是固定端约束的简化表示，图c是固定端的约束力表示。第2章刚体静力分析基础\约束与约束力目录

工程实际中的约束往往比较复杂，必须根据具体实际情况分析约束对物体运动的限制，然后确定其约束力。第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录§2－4结构计算简图2－4－1结构计算简图的概念

工程中结构的实际构造比较复杂，其受力及变形情况也比较复杂，完全按照结构的实际工作状态进行分析往往是困难的。因此在进行力学计算前，必须先将实际结构加以简化，分清结构受力、变形的主次，抓住主要因素，忽略一些次要因素，将实际结构抽象为既能反映结构的实际受力和变形特点又便于计算的理想模型，称为结构的计算简图。第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录

选取结构计算简图的原则如下：

1）必须使计算简图尽可能正确地反映结构的实际情况。

2）忽略次要因素，便于分析计算。要很好地符合这两项原则，选取最合理的计算简图，不仅需要有较丰富的实践经验，还需要有较完备的力学知识，才能分析主、次要因素的相互关系，有时还要借助模型试验或现场实测才能确定较合理的计算简图。对于工程中一些常用的结构形式，其计算简图经实践证明都比较合理，因此可以直接采用。第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录2－4－2杆件结构的简化

在选取杆件结构的计算简图时，通常对实际结构从以下几个方面进行简化。

1.结构体系的简化

结构体系的简化就是把有些实际空间整体的结构，简化或分解为若干个平面结构。

2.杆件的简化

杆件用其轴线表示。直杆简化为直线，曲杆简化为曲线。

3.结点的简化

结构中各杆件间的相互连接处称为结点。结点可简化为以下两种基本类型。第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录（1）铰结点

铰结点的特征是所连各杆都可以绕结点中心相对转动，即在结点处各杆之间的夹角可以改变。

例如，在图a所示木结构的结点构造中，是用钢板和螺栓将各杆端连接起来的，各杆之间不能有相对移动，但允许有微小的相对转动，故可作为铰结点处理，其简图如图b所示。第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录（2）刚结点

汇交于该点的各杆端相互固结在一起，既不能相对移动又不能相对转动，这种结点称为刚结点。图a为钢筋混凝土结构的结点构造图，其简图如图b所示。刚结点的特征是当结构发生变形时，汇交于该结点的各杆端间相对转角为零。

在实际结构的某些结点处，有些杆件为刚结，同时也有些杆件为铰结，这类结点是刚结点和铰结点的组合，称为组合结点(图a)，其简图如图b所示。

第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录4．支座的简化把结构与基础或支承部分连接起来的装置称为支座。平面结构的支座根据其支承情况的不同可简化为活动铰支座、固定铰支座、定向支座和固定端支座等几种典型支座。对于重要结构，如公路和铁路桥梁，通常制作比较正规的典型支座，以使支座反力的大小和作用点的位置能够与设计情况较好地符合；对于一般结构，则往往是一些比较简单的非典型支座，这就必须将它们简化为相应的典型支座。第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录

在房屋建筑中，常在某些构件的支承处垫上沥青杉板之类的柔性材料（图a），当构件受到荷载作用时，它的端部可以在水平方向作微小移动，也可以作微小的转动，因此可简化为活动铰支座。图b表示一木梁的端部，它通常是与埋设在混凝土垫块中的锚栓相连接，在荷载作用下，梁的水平移动和竖向移动都被限制，但仍可作微小的转动，因此可简化为固定铰支座。(a)(b)第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录(c)

图c所示屋架的端部支承在柱上，并将预埋在屋架和柱上的两块钢板焊接起来，它可以阻止屋架的移动，但因焊接的长度有限，屋架仍可作微小的转动，因此可简化为固定铰支座。第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录图d、e所示插入杯形基础内的钢筋混凝土柱，若用沥青麻丝填实（图d），则柱脚的移动被限制，但仍可作微小的转动，因此可简化为固定铰支座；若用细石混凝土填实（图e），当柱插入杯口深度符合一定要求时，则柱脚的移动和转动都被限制，因此可简化为固定端支座。图f所示悬挑阳台梁，其插入墙体内的部分有足够的长度，梁端的移动和转动都被限制，因此可简化为固定端支座。(d)(e)(f)第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录5．荷载的简化与分类荷载是作用于结构上的主动力。荷载一般简化为集中荷载和分布荷载。作用于结构上的荷载可作如下分类：

(1)按荷载作用的时间分类①恒载。指长期作用于结构上的荷载，例如结构的自重、永久固定于结构上的设备的重力等，其大小、位置、方向都不变。②活载。指暂时作用于结构上且位置可以变动的荷载，例如人群荷载、风荷载、雪荷载、车辆荷载、吊车荷载等。第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录(2)按荷载作用的性质分类①静荷载。静荷载是指其大小、位置和方向都不随时间变化的荷载，加载过程缓慢、不会使结构产生振动，可以略去惯性力的影响。如结构的自重、水压力和土压力等。②动荷载。动荷载是随时间变化的荷载，会使结构产生显著的冲击或振动，使之发生不容忽视的加速度和相应的惯性力。如冲击荷载、突加荷载以及动力机械运动时产生的荷载等。有些动荷载如车辆荷载、风荷载和地震作用荷载等，一般可将其大小扩大若干倍后按静荷载处理，但在特殊情况下要按动荷载考虑。第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录例2－2试选取图示单层工业厂房的计算简图。

第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录

解1)结构体系的简化。该单层工业厂房是由许多横向平面单元，通过屋面板和吊车梁等纵向构件联系起来的空间结构。由于各个横向平面单元相同，且作用于结构上的荷载一般又是沿厂房纵向均匀分布的，因此作用于结构上的荷载可通过纵向构件分配到各个横向平面单元上。这样就可不考虑结构整体的空间作用，把一个空间结构简化为若干个彼此独立的平面结构来进行分析、计算。第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录

2)构件的简化。立柱因上下截面不同，可用粗细不同的两段轴线表示。屋架因其平面内刚度很大，可简化为一刚度为无限大的直杆。

3)结点与支座的简化。屋架与柱顶通常采用螺栓连接或焊接，可视为铰结点。立柱下端与基础连接牢固，嵌入较深，可简化为固定端支座。

4)荷载的简化。由吊车梁传到柱子上的压力，因吊车梁与牛腿接触面积较小，可用集中力F1、F2

表示；屋面上的风荷载简化为作用于柱顶的一水平集中力F3；而柱子所受水平风力，可按平面单元负荷宽度简化为均布线荷载。第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录

经过上述简化，即可得到厂房横向平面单元的计算简图，如图所示。单层工业厂房及其计算简图如图第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录

例2－3试选取图示三角形屋架的计算简图。第2章刚体静力分析基础\结构计算简图目录

解此屋架由木材和圆钢制成。上、下弦杆和斜撑由木材制成，拉杆使用圆钢，对其进行简化时各杆用其轴线代替；各杆间允许有微小的相对转动，故各结点均简化为铰结点；屋架两端搁置在墙上或柱上，不能相对移动，但可发生微小的相对转动，因此屋架的一端简化为固定铰支座，另一端简化为活动铰支座。作用于屋架上的荷载通过静力等效的原则简化到各结点上，这样不仅计算方便，而且基本符合实际情况。通过以上简化可以得出屋架的计算简图（图b）。

第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录§2－5受力分析与受力图

在求解工程中的力学问题时，一般首先需要根据问题的已知条件和待求量，选择一个或几个物体作为研究对象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此过程称为受力分析。对研究对象进行受力分析的步骤如下：

1）取分离体。将研究对象从与其联系的周围物体中分离出来，单独画出。分离出来的研究对象称为分离体。

2)画主动力和约束反力。画出作用于研究对象上的全部主动力和约束力。得到的图称为受力图或分离体图。第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录

画受力图是求解力学问题的重要一步，读者应当熟练地掌握它。下面举例说明受力图的画法。

例2－4小车连同货物共重W，由绞车通过钢丝绳牵引沿斜面匀速上升(如图)。不计车轮与斜面间的摩擦，试画出小车的受力图。

第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录

(2)画约束反力。作用于小车上的约束力有：钢丝绳的约束力FT，方向沿绳的方向且背离小车；斜面的约束力FA、FB，作用于车轮与斜面的接触点，垂直于斜面且指向小车。FTFBFA

解(1)取分离体。将小车从钢丝绳和斜面的约束中分离出来，单独画出。作用于小车上的主动力为W，其作用点为重心C，铅垂向下。取分离体

画约束力

第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录

例2－5在图示简单承重结构中，悬挂的重物重W，横梁AB和斜杆CD的自重不计。试分别画出斜杆CD、横梁AB及整体的受力图。第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录

解1)画斜杆CD的受力图。斜杆CD两端均为铰链约束，约束力FC、

FD分别通过C点和D点。由于不计杆的自重，故斜杆CD为二力构件。FC与

FD大小相等、方向相反，沿C、D两点连线。本题可判定FC、

FD为拉力，不易判断可假定指向。斜杆CD受力如图。

取分离体

画约束力

FCFD第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录

2)画横梁AB的受力图。横梁AB的B处受主动力W作用。C处受斜杆CD的作用F

C

，FC与FC互为作用力与反作用力。A处为固定铰支座，其反力用两个正交分力FAx、FAy表示，指向假定。取分离体

画主动力和约束力

WF'CFAxFAy

横梁AB的受力图也可根据三力平衡汇交定理画出。横梁的A处为固定铰支座，其反力FA通过A点、方向未知，但由于横梁只受到三个力的作用，其中两个力W、F

C的作用线相交于O点，因此FA的作用线也通过O点（如图）。

WF'CFA第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录取分离体

画主动力和约束力

FAxFD

3)画整体的受力图。作用于整体上的力有：主动力W，反力FD及FAx、FAy。整体受力如图。

WFAy第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录4)讨论。本题的整体受力图中为什么不画出力FC与F

C呢？这是因为FC与FC是承重结构整体内两物体之间的相互作用力，这种力称为内力。根据作用与反作用定律，内力总是成对出现的，并且大小相等、方向相反、沿同一直线，对承重结构整体来说，FC与FC这一对内力自成平衡，不必画出。因此，在画研究对象的受力图时，只需画出外部物体对研究对象的作用力，这种力称为外力。但应注意，外力与内力不是固定不变的，它们可以随研究对象的不同而变化。例如力FC与FC

，若以整体为研究对象，则为内力；若以斜杆CD或横梁AB为研究对象，则为外力。第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录

本题若只需画出横梁或整体的受力图，则在画C处或D处的约束力时，仍须先考虑斜杆的受力情况。由此可见，在画研究对象的约束力时，一般应先观察有无与二力构件有关的约束力，若有的话，将其先画出，然后再画其他的约束力。第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录

例2－6图示组合梁AB的D、E处分别受到力F和力偶M的作用，梁的自重不计，试分别画出整体、BC及AC部分的受力图。第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录

解1)画整体的受力图。作用于整体上的力有：主动力F、M，反力FAx、FAy、MA及FB，指向与转向均为假定。整体受力如图。取分离体

画主动力画约束力

FAxMF60

FAyMAFB第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录取分离体

画主动力画约束力

MFB

2)画BC部分的受力图。BC部分的E处受到主动力偶M的作用。B处为活动铰支座，其反力FB垂直于支承面；C处为铰链约束，约束力FC通过铰链中心。由于力偶必须与力偶相平衡，故FB的指向向上，FC的方向铅垂向下。BC部分受力如图。

FC第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录取分离体

画主动力画约束力

FAxF60

FAyMA

3)画AC部分的受力图。AC部分的D处受到主动力F的作用。C处的约束力为F

C，FC与FC互为作用力与反作用力。A处为固定端，其反力为FAx、FAy、MA。AC部分受力如图。

F

C第2章刚体静力分析基础\受力分析与受力图目录

通过以上例题可以看出，为保证受力图的正确性，不能多画力、少画力和错画力。为此，应着重注意以下几点：

1)遵循约束的性质。凡研究对象与周围物体相连接处，都有约束力。约束力的个数与方向必须严格按照约束力的性质去画，当约束力的指向不能预先确定时，可以假定。

2)遵循力与力偶的性质。主要有二力平衡公理、三力平衡汇交定理、作用与反作用定律。若作用力的方向一经确定（或假定），则反作用力的方向必与之相反。

3)只画外力，不画内力。第3章力系的平衡第3章力系的平衡

返回【内容提要】作用于物体上的力系分为平面力系和空间力系，工程中最常见的是平面力系。本章介绍平面力系向一点简化的结果及其计算，由此得到平面力系的平衡条件和平衡方程，着重讨论平衡方程的应用和物体系平衡问题的解法。本章是刚体静力分析的重点。【学习要求】1.理解力的平移定理。2.了解平面力系的简化理论和简化结果。

3.熟练掌握力在坐标轴上投影的计算。4.理解各种平面力系的平衡方程，熟练掌握运用平衡方程求解平衡问题的步骤和技巧。

第3章力系的平衡第3章力系的平衡

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§3－1平面力系向一点的简化§3－2平面力系的平衡方程及其应用第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录§3－1平面力系向一点的简化

作用于物体上各力的作用线都在同一平面内，这种力系称为平面力系。

例如，图示用起重机吊装钢筋混凝土大梁，作用于梁上的力有梁的重力W、绳索对梁的拉力，这三个力的作用线都在同一铅直平面内，组成一个平面力系。第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录

屋架受到屋面自重和积雪等重力载荷W、风力F以及支座反力FAx、FAy、FB的作用，这些力的作用线在同一平面内，组成一个平面力系(如图)。第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录

有时物体本身及作用于其上的各力都对称于某一平面，则作用于物体上的力系就可简化为该对称平面内的平面力系。

例如水坝(图a)，通常取单位长度的坝段进行受力分析，并将坝段所受的力简化为作用于坝段中央平面内的一个平面力系(图b)。第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录3－1－1力的平移定理

平面力系向一点简化的理论基础是力的平移定理。

设在刚体上A点作用一个力F，现要将其平行移动到刚体内任一点O(图a)，但不能改变力对刚体的作用效应。第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录

根据加减平衡力系公理，可在O点加上一对平衡力F

、F，力F

和F的作用线与原力F的作用线平行，且F

＝F

＝F(图b)。

力F

和F

组成一个力偶M，其力偶矩等于原力F对O点之矩。即第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录

由此得到力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体内任一指定点，但必须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力对指定点之矩。

第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录

根据力的平移定理，也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力，合成的过程如图所示。第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录

力的平移定理不仅是力系向一点简化的理论依据，而且也是分析力对物体作用效应的一个重要方法。

例如，在设计厂房的柱子时，通常都要将作用于牛腿上的力F(图a)平移到柱子的轴线上(图b)，可以看出，轴向力F＇使柱产生压缩，而力偶矩M将使柱弯曲。第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录3－1－2平面力系向一点简化的结果

设在刚体上作用一个平面力系F1、F2、…、Fn

，各力的作用点分别为A1、A2、…、An(图a)。在平面内任意取一点O，称为简化中心。

利用力的平移定理，将各力都向O点平移，得到一个汇交于O点的平面汇交力系。和一个附加的平面力偶系MO1、MO2、…、Mon(图b)。这些附加力偶的矩分别等于原力系中的各力对O点之矩，即

MO1=MO（F1）、MO2=MO（F2）、…、MOn=MO（Fn）

第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录

平面汇交力系可以合成为一个作用于O点的合矢量(图c)，即

式中——平面力系中所有各力的矢量和，称为该力系的主矢。它的大小和方向与简化中心的选择无关。平面力偶系MO1、MO2、…、MOn可以合成为一个力偶，其矩MO为

第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录

即MO等于各附加力偶矩的代数和，也就是等于原力系中各力对简化中心O之矩的代数和。MO称为该力系对简化中心O的主矩。其大小和转向与简化中心的选择有关。

如果选取的简化中心不同，主矢不会改变，故它与简化中心的位置无关；但力系中各力对不同简化中心的矩一般是不相等的，因而主矩一般与简化中心的位置有关。第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录3－1－3力在坐标轴上的投影

在力F作用的平面内建立直角坐标系Oxy。Fx=±a1b1Fy=±a2b2式中的正负号规定为：从a1到b1（或a2到b2）的指向与坐标轴正向相同时取正，相反时取负。

xyAB

由力F的起点A和终点B分别向坐标轴作垂线，设垂足分别为a1、b1和a2、b2，线段a1b1、a2b2冠以适当的正负号称为力F在xa1b1a2b2FxFy轴和y轴上的投影，分别记作Fx、Fy，即F第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录

由图可知，若已知力F的大小及力F与x、y轴正向间的夹角分别为

和

，则有即力在某轴上的投影等于力的大小乘以力与该轴正向间夹角的余弦。当

、

为钝角时，为了计算简便，往往先根据力与某轴所夹的锐角来计算力在该轴上投影的绝对值，再由观察来确定投影的正负号。

xyABa1b1a2b2

FxFyF第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录

反之，若已知力F在直角坐标轴上的投影为Fx、Fy，则可求出力F的大小及方向，即

应该指出，力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴的分力是两个不同的概念。力的投影是代数量，而力的分力是矢量。xyABa1b1a2b2

FxFyF第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录式中：i、j——坐标轴x、y正向的单位矢量。

在直角坐标系中，力在轴上的投影和力沿该轴的分力的大小相等，而投影的正负号可表明该分力的指向。因此，力F沿平面直角坐标轴分解的表达式为ijxyABa1b1a2b2

FxFyF第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录

例3－1试分别计算图示各力在x轴和y轴上的投影。已知F1=F2=100N，F3=150N，

F4=200N。第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录解由公式可算出各力在x轴和y轴上的投影分别为

F1x=F1cos45°=100N×0.707=70.7NF1y=F1cos45°=100N×0.707=70.7NF2x=－F2cos30°=－100N×0.866=－86.6NF2y=－F2cos60°=－100N×0.5=－50NF3x=F3cos90°=0F3y=－F3cos0°=－150N×1=－150N第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录F4x=F4cos60°=200N×0.5=100NF4y=－F4cos30°=－200N×0.866=－173.2N第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录3－1－4主矢和主矩的计算

设主矢FR

在x、y轴上的投影分别为FRx

、FRy

，力系中各力Fi(i=1，2，…，n)在x、y轴上的投影分别为Fix、Fiy。则

FR

=FRx

i+FRy

j

以及F1

+F2+…+Fn=(F1xi+F1yj)+(F2xi+F2yj)+…+(Fnxi+Fnyj)=(F1x

+F2x

+…+Fnx)i+（F1y+F2y+…+Fny）j=(∑Fix)i+(∑Fiy)j

第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录比较后得到

FRx

=∑Fix，FRy

=∑Fiy

即主矢在某坐标轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。求得主矢在坐标轴的投影后，可求出主矢的大小和方向分别为

至于主矩可直接利用式MO=MO1+MO2+…+MOn=∑MOi进行计算。第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录3－1－5平面力系向一点简化结果的讨论

平面力系向一点的简化结果，一般可得到一个力和一个力偶，而其最终结果为以下三种可能的情况：

(1)力系可简化为一个合力偶。当F

R＝0、MO≠0时，力系与一个力偶等效，即力系可简化为一个合力偶。合力偶矩等于主矩。此时，主矩与简化中心的位置无关。

(2)力系可简化为一个合力。当F

R≠0、MO＝0时，力系与一个力等效，即力系可简化为一个合力。合力的大小、方向与主矢相同，合力的作用线通过简化中心。第3章力系的平衡\平面力系向一点的简化目录(3)力系处于平衡状态。当F

R=0、MO＝0时，力系为平衡力系。当F

R≠0、MO≠0时，根据力的平移定理逆过程，可将F

R和MO

简化为一个合力（如图）。合力的大小、方向与主矢相同，合力作用线不通过简化中心。第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用目录§3－2平面力系的平衡方程及其应用3－2－1平衡条件和平衡方程

如果平面力系向任一点简化后主矢和主矩都等于零，则该力系为平衡力系。反之，要使平面力系平衡，主矢和主矩都必须等于零，否则该力系将最终简化为一个力或一个力偶。因此，平面力系平衡的充分和必要条件是力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零，即第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用目录上面的平衡条件可用下面的解析式表示

为书写方便，已将上式中的下标i略去。上式称为平面力系的平衡方程。其中前两式称为投影方程，它表示力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零；后一式称为力矩方程，它表示力系中所有各力对任一点之矩的代数和等于零。第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用目录

例3－2梁AB的A端为固定铰支座，B端为活动铰支座(如图)，梁上受集中力F与力偶M的作用。已知F=10kN，M=2kN·m，a=1m，试求支座A、B处的反力。第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用目录

解(1)取研究对象。由于已知力和待求力都作用于梁AB上，故选取梁AB为研究对象。

(2)画受力图。ABCFAxFAyFMFB45第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用目录(3)列平衡方程。建立坐标系Axy，列出平衡方程

∑Fx=0，FAx－FBcos45°=0∑Fy=0，FAy－F+FBsin45°=0∑MA=0，－Fa－M+FBsin45×3a=0

由于力偶中的两个力在同一轴上投影的代数和等于零，故在写投影方程时不必考虑力偶。

(4)解方程。得

FAx=FBcos45°=4kNFAy=F－FBsin45°=6kNFAx、FAy和FB的计算结果均为正值，表示力的指向与假定的指向相同(若为负值，则表示力的指向与假定的指向相反)。

ABCFAxFAyFMFB45yx第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用目录(5)讨论。本题若写出对A、B两点的力矩方程和对x轴的投影方程，则同样可求解。即由∑Fx=0，FAx－FBcos45°=0∑MA=0，－Fa－M+FBsin45

×3a=0∑MB=0，－FAy×3a+F×2a－M=0解得FAx=4kN，FAy=6kN，FB=5.66kN

若写出对A、B、D三点的力矩方程∑MA=0，－Fa－M+FBsin45°×3a=0∑MB=0，－FAy×3a+F×2a－M=0∑MD=0，FAx×3a－Fa－M=0则也可得到同样的结果。ABCFAxFAyFMFB45yxD第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用目录

由上面例题的讨论可知，平面力系的平衡方程除了基本形式外，还有二力矩形式和三力矩形式，其形式如下：∑Fx=0（或∑Fy=0）∑MA=0∑MB=0其中A、B二点连线不能与x轴（或y轴）垂直。以及∑MA=0∑MB=0∑MC=0其中A、B、C三点不能共线。第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用目录

在应用二力矩形式或三力矩形式时，必须满足其限制条件，否则所列三个平衡方程将不都是独立的。

由上面的例题可看出，求解平面力系平衡问题的步骤如下：

(1)取研究对象。根据问题的已知条件和待求量，选取合适的研究对象。

(2)画受力图。画出所有作用于研究对象上的外力。

(3)列平衡方程。适当选取投影轴和矩心，列出平衡方程。

(4)解方程。第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用目录

在列平衡方程时，为使计算简单，通常尽可能选取与力系中多数未知力的作用线平行或垂直的投影轴，矩心选在两个未知力的交点上；尽可能多应用力矩方程，并使一个方程中只包含一个未知数。但是应注意，不管使用哪种形式的平衡方程，对于一个平面力系来说，它只有三个独立的平衡方程，因而只能求解三个未知量。任何第四个方程都不会是独立的，但可以利用它来校核计算的结果。

第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用目录3－2－2平面力系的几个特殊情形

1.平面汇交力系对于平面汇交力系，平衡方程中的力矩方程自然满足，因而其平衡方程为

平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知量。第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用目录

例3－3起重架可借绕过滑轮A的绳索将重W=20kN的重物吊起，滑轮A用AB及AC两杆支承(如图)。设两杆的自重及滑轮A的大小、自重均不计，试求杆AB、AC的受力。第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用目录

解如将杆AB、AC作用于滑轮A上的力求出，则两杆所受的力即可求出(互为作用力与反作用力)。因为重物的重力与绳索的拉力均作用于滑轮A上，故取滑轮A为研究对象。画出滑轮A的受力图(图b)。因不计滑轮A的大小，故诸力组成一个平面汇交力系。

第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用目录建立坐标系Axy(如图)，列出平衡方程

∑Fx=0，－Wcos45°－FAC－FTcosl5°－FABcos75°=0∑Fy=0，－Wsin45°+FTsinl5°+FAB