专题02整式及因式分解（11大考点精.选53题） （全国通.用）（第01期）（原卷版）-2025年中考数学真题分类汇编

专题02整式及因式分解（11大考点，精选53题）考点概览考点1列代数式考点2代数式的求值考点3整式的运算考点4幂的运算考点5因式分解考点6整式的混合运算考点7整式的化简求值考点8代数式的变化规律考点9图形的变化规律考点10新定义探究问题考点11勾股数（树）的变化规律考点1列代数式1．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（

）A． B． C． D．2．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（

）A． B． C． D．3．（2025·四川广安·中考真题）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元．4．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了元（用含a的代数式表示）．5．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．考点2代数式的求值6．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为．7．（2025·四川自贡·中考真题）若，则的值为．8．（2025·江苏扬州·中考真题）若，则代数式的值是．9．（2025·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为．10．（2025·山东威海·中考真题）若，则．11．（2025·河北·中考真题）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则．

考点3整式的运算12．（2025·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（）A． B． C． D．13．（2025·吉林长春·中考真题）下列计算一定正确的是（）A． B．C． D．14．（2025·湖南长沙·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．15．（2025·四川南充·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．考点4幂的运算16．（2025·云南·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．17．（2025·上海·中考真题）下列代数式中，计算正确的是（

）A． B．C． D．18．（2025·四川广安·中考真题）下列各式运算结果为的是（

）A． B． C． D．19．（2025·湖北·中考真题）下列运算的结果为的是（

）A． B． C． D．20．（2025·吉林·中考真题）计算的结果为（

）A． B． C． D．21．（2025·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．22．（2025·山西·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．23．（2025·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．考点5因式分解24．（2025·广西·中考真题）因式分解：（

）A． B． C． D．25．（2025·湖南长沙·中考真题）分解因式：．26．（2025·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：．27．（2025·北京·中考真题）分解因式：．28．（2025·江苏苏州·中考真题）因式分解：．29．（2025·四川成都·中考真题）多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是（填一个即可）．30．（2025·江西·中考真题）因式分解：31．（2025·山西·中考真题）因式分解：．32．（2025·湖南·中考真题）因式分解：．考点6整式的混合运算33．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：（2）分解因式：34．（2025·江苏扬州·中考真题）计算：(1)；(2)．35．（2025·河南·中考真题）（1）计算：；（2）化简：．36．（2025·新疆·中考真题）计算：(1)；(2)．37．（2025·广西·中考真题）（）计算：

（）化简：考点7整式的化简求值38．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中．39．（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．考点8代数式的变化规律40．（2025·河南·中考真题）观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为．41．（2025·四川宜宾·中考真题）已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则．42．（2025·四川内江·中考真题）对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（

）A． B． C． D．考点9图形的变化规律43．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则（结果用含的代数式表示）．44．（2025·陕西·中考真题）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为．45．（2025·重庆·中考真题）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（

）A．32 B．28 C．24 D．2046．（2025·浙江·中考真题）【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：．【应用体验】已知，则m的值为考点10新定义探究问题47．（2025·四川成都·中考真题）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为．48．（2025·重庆·中考真题）我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的“十全数”是：一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的M的值是．49．（2025·新疆·中考真题）对多项式A，B，定义新运算“”：；对正整数k和多项式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．已知正整数m，n为常数，记，，若不含项，则．考点11勾股数（树）的变化规律50．（2025·江苏扬州·中考真题）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为．51．（2025·山东东营·中考真题）如图所示，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为．52．（2025·甘肃·中考真题）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构