专题09一次函数（全国通.用）（第02期）（解析版）-2025年中考数学真题分类汇编

专题09一次函数考点概览考点1正比例函数考点2一次函数的性质考点3一次函数与平移考点4一次函数与不等式考点5一次函数与方程组考点6一次函数的应用考点7一次函数与几何问题考点8一次函数与新定义问题考点1正比例函数1．（2025·内蒙古·中考真题）在闭合电路中，通过定值电阻的电流（单位：A）是它两端的电压（单位：）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为时，通过它的电流为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了正比例函数的实际应用，正确求出函数解析式是解题的关键．通过待定系数法求出电流关于电压的函数解析式，再将代入函数解析式即可求解．【详解】解：由题意得设电流关于电压的函数解析式为：，由图象可代入得：，解得：，∴，当，则故选：A．2．（2025·吉林长春·中考真题）已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵点、在同一正比例函数的图象上，∴，，∴，∵，∴正比例函数的图象经过二、四象限，当时，当时，∵，∴，，∴选项正确，选项错误，故选：．3．（2025·青海西宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点，点P在过原点的直线上，且，则直线的解析式是．【答案】或【分析】本题考查求一次函数的解析式，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，根据，结合，得到为等边三角形，分点在点上方和点在点下方两种情况，求出点的坐标，待定系数法求出函数解析式即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∴，过点作轴，则：，，∴或，设直线的解析式为，∴当时，，解得，此时；当时，，解得，此时；综上：或；故答案为：或．考点2一次函数的性质4．（2025·江苏南通·中考真题）已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一次函数（、为常数，）的图象性质，分析、取值对直线经过象限的影响来求解．本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握不同、取值对应直线经过的象限是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴时，时，故选：．5．（2025·黑龙江大庆·中考真题）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．设一次函数解析式，根据题意可得，即可写出符合题意的一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式，当时，，∴与y轴交点为，∵图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大，∴，∴解析式可以为：，故答案为：（答案不唯一）．6．（2025·江苏苏州·中考真题）过两点画一次函数的图像，已知点A的坐标为，则点B的坐标可以为．（填一个符合要求的点的坐标即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数上的点的横纵坐标满足函数解析式，可以令，求出函数值，进而得到点B的坐标即可．【详解】解：∵，∴当时，，∴点B的坐标可以为；故答案为：（答案不唯一）考点3一次函数与平移7．（2025·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查一次函数图象的平移以及一次函数与线段的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出直线平移后的解析式，再根据直线与线段有交点，分别求出直线经过点A和点B时d的值，进而确定d的取值范围，据此进行分析，即可作答．【详解】解：依题意，将直线向上平移d个单位长度后得∵点，点，且直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，∴把代入得，解得；把代入得，解得；则，故选：D．8．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数与正比例函数的图象交于点A．将正比例函数的图象向上平移个单位后得到的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．过点C作x轴的垂线，与x轴交于点D．线段与交于点E，点E为中点，则k的值为（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．联立求得点的坐标为，由点E为中点，求得点E的坐标为，由平移的性质求得点C的坐标为，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：联立得，解得（舍去负值），∴，则，∴点的坐标为，∵点E为中点，∴点E的坐标为，由题意得，，∴，∴点C的坐标为，∵点C在反比例函数的图象上，∴，解得，故选：C．9．（2025·天津·中考真题）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是（写出一个即可）．【答案】2（答案不唯一，满足即可）【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限，求参数的范围，根据平移规则求出新的解析式，根据图象经过第三、第二、第一象限，得到，进行求解即可．【详解】解：由题意，平移后的解析式为：，∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限，∴，∴；∴的值可以是2；故答案为：2（答案不唯一，满足即可）考点4一次函数与不等式10．（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案．【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，∴向右平移3个单位得，∴函数与轴的交点坐标为，∵，∴结合图象可得：，故选：C．11．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线经过点，将绕A点顺时针旋转，旋转角为，得到直线．点在上，若，则n的值可以是．（填写一个值即可）【答案】6（答案不唯一，大于5均可）【分析】本题考查一次函数图象的旋转问题，熟练掌握一次函数的相关知识的是解题的关键．根据直线与坐标轴的交点和旋转角度的范围得出旋转后直线所处的位置，即可求解．【详解】解：直线经过点，，即设直线分别交x轴和y轴与、两点，当时，；当时，，即，，∴，，过点分别作直线轴，直线轴，交x轴于，交y轴于，如图，则轴，，∴，∴∴当绕A点顺时针旋转，旋转角为时，在如图所示位置，∵点在上，∴当，则点在点的右上方，此时，故答案为：6（答案不唯一，大于5均可）．12．（2025·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．(1)求k，b的值；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为，当时，则，当时，则，根据当时，两个不等式都成立可得；当，时，和恒成立；当时，则且，再分当时，则，当时，则，两种情况分别解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，∴，解得；（2）解：由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为，当时，则，当时，则，∵当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，∴，且，∴，当，时，和恒成立，故符合题意；当时，则且，当时，则，解不等式得，解不等式，∴；当时，则，解不等式得，解不等式得，此时不符合题意；综上所述，．考点5一次函数与方程组13．（2025·宁夏·中考真题）如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是．【答案】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组解的对应关系．明确一次函数与二元一次方程组的联系：两条直线的交点坐标同时满足两个直线对应的函数解析式；因此方程组的解就是两直线交点的坐标；已知直线与交于点，该点坐标即为方程组的解．【详解】∵直线与直线交于点，∴点A的坐标同时满足两个函数的解析式，即方程组的解为点A的坐标．故答案为：．考点6一次函数的应用14．（2025·江苏苏州·中考真题）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表：温度01030声音传播的速度324330336348研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据表格数据，确定一次函数中的系数a和常数项b，再代入计算v的值，即可解题．【详解】解：满足公式，由表格数据可得，解得，即，当温度t为时，，故选：B．15．（2025·福建·中考真题）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为千克．【答案】0.8【分析】本题主要考查了胡克定律的应用，熟练掌握胡克定律（其中为弹力，为劲度系数，为弹簧伸长或压缩量）及重力与质量的关系是解题的关键．先根据已知条件求出弹簧的劲度系数，再利用胡克定律求出弹簧长度为厘米时所挂物体的质量．【详解】解：不挂物体时弹簧长度厘米，挂质量千克物体时，弹簧长度厘米，则弹簧伸长量(厘米)．物体重力（为常量），根据胡克定律，可得，即，解得．当弹簧长度厘米时，弹簧伸长量(厘米)．设此时所挂物体质量为千克，则，因为，所以，两边同时除以，得．故答案为：．16．（2025·江苏宿迁·中考真题）甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示．(1)乙步行的速度为___________之间的路程为___________；(2)当时，求关于的函数表达式；(3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为．【答案】(1)90，3960(2)(3)当甲出发或时，两人之间的路程为【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中有效的获取信息，正确的求出函数解析式是解题的关键：（1）观察图像可知，甲走了，甲行走时，乙追上甲，进而求出甲和乙的速度，当甲行走时，乙到达点，求出乙的总路程即为之间的路程；（2）求出点坐标，待定系数法求出段的函数关系式即可；（3）分和两种情况，求出的值即可．【详解】（1）解：由图像可知：甲的速度为：，设乙的速度为，由题意，得：，解得：，故乙的速度为；之间的路程为：；故答案为：90，3960；（2）由图像可知：点的纵坐标为，∴，当时，设，把，代入，得：，解得：，∴；（3）当时，令，解得：；当时，，解得：；综上：当甲出发或时，两人之间的路程为．17．（2025·四川攀枝花·中考真题）跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据．【收集整理数据】运动时间048121620…运动快慢12108642…运动路程04480108128140…【数学建模探究】【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：与之间的关系可以近似地用______________函数表示，与之间的关系可以近似地用______________函数表示．（选填：一次、二次、反比例）【检验】根据猜想求出与与之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证．【应用】当弹珠到达水平轨道上点时，前方点处有一辆电动小车以的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么的最大值是多少？【答案】【猜想】：图见解析，一次，二次；【检验】：，，验证见解析；【应用】：最大为【分析】本题考查一次函数，二次函数的实际应用，正确求出函数解析式，是解题的关键：猜想：描点，连线，画出函数图象，根据图象形状，判断函数类型即可；检验：待定系数法求出函数解析式，再代入另外一组数据进行验证即可；应用：设，由题意，得到，得到，根据二次函数求最值即可．【详解】解：【猜想】：描点，连线，画图如下：猜想：与之间的关系可以近似地用一次函数表示，与之间的关系可以近似地用二次函数表示；故答案为：一次，二次；【检验】：设，把代入，得，解得：，∴，验证：当时，，符合题意；设，把点，代入，得，解得，∴，验证：当时，，符合题意；【应用】：∵，设，由题意，得：，∴，∴当时，最大为；故最大为．18．（2025·江苏盐城·中考真题）［生活观察］小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图（1）、（2）所示．［数学建模］小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面图如图（3）所示，从点击球，击球点是拋物线的最高点，点到地面的距离，球网上端点到地面的距离，人与球网之间的距离，假设两种击球路线都经过点正上方处的点，网前吊球和扣杀球的落点分别为点、．（1）请在图（3）中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式．［模型应用］（2）网前吊球的落点到球网的距离的长是_________．（3）甲在处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为．网前吊球时，羽毛球下降的高度与时间之间的关系式为．乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球．【答案】（1）扣杀球击球路线的函数表达式为；网前吊球击球路线的函数表达式为；（2）；（3）乙能接到网前吊球的击球【分析】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数应用，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．（1）以为坐标原点，所在的中线为轴，所在的中线为轴，建立如图所示的坐标系，再利用待定系数法解答即可；（2）利用网前吊球击球路线的函数表达式求得点坐标，则可求，利用解答即可得出结论；（3）分别利用函数的解析式求得两种击球方式接球所需的时间，通过与0.5秒比较即可得出结论．【详解】解：（1）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则，，设直线的解析式为，，，扣杀球击球路线的函数表达式为；设网前吊球击球路线的函数表达式为，，，网前吊球击球路线的函数表达式为；（2）令，则，，，，，．故答案为：；（3）对于，令，则，，，，，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为，（秒，乙不能接到扣杀球的击球．从点击球，击球点是抛物线的最高点，，，，，乙能接到网前吊球的击球．19．（2025·山东青岛·中考真题）某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．(1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；(2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？【答案】(1)甲车间每天能生产件产品乙车；间每天能生产件产品(2)安排甲车间生产天，则乙车间生产天【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品，分别表示出甲、乙两个车间合作完成的时间和乙车间单独完成的时间，再根据“前后共用10天完成这批订单”建立分式方程求解；（2）设安排甲车间生产天，则乙车间生产天，先根据“安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍”得到关于的一元一次不等式，再设生产总量为，建立关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解．【详解】（1）解：设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，则（件），答：甲车间每天能生产件产品，乙车间每天能生产件产品（2）解：设安排甲车间生产天，则乙车间生产天，由题意得：，解得：，设生产总量为，由题意得：，∵，∴随着的增大而增大，∴当时，最大，即这30天的生产总量最大，∴，∴安排甲车间生产天，则乙车间生产天．考点7一次函数与几何问题20．（2025·西藏·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线交于点F，则点F的坐标是．【答案】【分析】方法一：本题考查了坐标与图形，角平分线的作法，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，过点作轴于点G，根据题意可得平分，易证是等腰直角三角形，得到，再证明，易证，推出，即，求出，即可得到点F的坐标．方法二：本题考查了一次函数解析式的求解、角平分线的性质以及两直线交点的求法．用到了函数与方程的思想，解题关键是确定所在直线的解析式为，易错点是联立方程求解时计算出错．首先，利用直线上两点和，用待定系数法求出直线的解析式．然后，根据作图步骤可知是的角平分线，因为，所以所在直线的解析式为．最后，求直线与的交点，联立它们的解析式，解方程组得到交点坐标，也就是点F的坐标．【详解】解法一：解：如图，过点作轴于点G，根据题意得平分，，∴，∵，即，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴点F的坐标为．故答案为：．解法二：解：∵，，设直线的解析式为：,∴，解得：，直线的解析式为：,是的角平分线，，所在直线的解析式为．联立方程组：将代入中，得到：，解得．，．所以，直线与的交点F的坐标为．故答案为：．21．（2025·江苏南通·中考真题）在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作．直线与交于两点，则的最小值为．【答案】6【分析】本题主要考查了一次函数的图象，垂径定理，对于，当时，得直线过定点，再求出，得点P在内部，根据过圆内定点P的所有弦中，与垂直的弦最短，得当直线与垂直时，为最小，此时，在中，由勾股定理求出，进而可得的最小值．【详解】解：∵∴直线过定点，∵点，∴，又∵的半径为，∴，∴点P在内部，由于过圆内定点P的所有弦中，与垂直的弦最短，即当直线与垂直时，为最小，如图所示：由垂径定理得：，∴，在中，，，由勾股定理得：，∴，即的最小值为6．故答案为：6．考点8一次函数与新定义问题22．（2025·江苏无锡·中考真题）若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：①函数与函数不具有“对偶关系”；②函数与函数的“对偶值”为；③若1是函数与函数的“对偶值”，则：④若函数与函数具有“对偶关系”，则．其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本题考查新定义展开，围绕“对偶关系”和“对偶值”的定义逐一求解即可；根据关于轴对称，称函数和具有“对偶关系”，则横坐标是相反数关