专题21圆的有关性质（9大考点精.选39题） （全国通.用）（第01期）（原卷版）-2025年中考数学真题分类汇编

专题21圆的有关性质（9大考点，精选39题）考点概览考点1垂径定理的有关计算考点2垂径定理的证明考点3有关圆的认识的计算与证明考点4弧、弦、圆心角之间的关系考点5圆周角定理考点6圆周角定理的计算与证明考点7圆内接四边形考点8圆的有关性质综合问题考点9利用隐圆解决最值问题考点1垂径定理的有关计算1．（2025·四川凉山·中考真题）下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧2．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（）A．3 B．2 C．6 D．3．（2025·四川内江·中考真题）如图，是的弦．半径于点D，且．则的长是．4．（2025·湖北·中考真题）如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，求的半径．考点2垂径定理的证明5．（2025·河南·中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为．6．（2025·山东东营·中考真题）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢＋矢），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则的值为．7．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图如图3，已知月洞门的横跨为，拱高的长度为a．作法如下：①作线段的垂直平分线，垂足为；②在射线上截取；③连接，作线段的垂直平分线交于点O；④以点O为圆心，的长为半径作．则就是所要作的圆弧．请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）考点3有关圆的认识的计算与证明8．（2025·河南·中考真题）如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．9．（2025·广西·中考真题）如图，已知是的直径，点在上，．(1)求证：；(2)求的度数．考点4弧、弦、圆心角之间的关系10．（2025·四川南充·中考真题）如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（

）A．4 B． C．6 D．11．（2025·河北·中考真题）2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”，图是一幅眼肌运动训练图，其中数字对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．图中以数字对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等．若该圆的半径为1，则这条线段的长为．（参考数据：，）12．（2025·上海·中考真题）如图，已知，为中的两弦，联结，交弦于点，，且．(1)求证：；(2)如果，求证：．考点5圆周角定理13．（2025·青海·中考真题）如图，是的直径，，则的度数是（

）A． B． C． D．14．（2025·重庆·中考真题）如图，点A，B，C在上，，的度数是（

）A． B． C． D．15．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，，为的弦，连接，，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．16．（2025·新疆·中考真题）如图，是的直径，是弦，，，则（

）A． B． C． D．17．（2025·山西·中考真题）如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．18．（2025·湖北·中考真题）如图，内接于．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，，则的度数是（

）A． B． C． D．19．（2025·四川泸州·中考真题）如图，四边形内接于，为的直径．若，则（

）A． B． C． D．20．（2025·四川自贡·中考真题）分别与相切于两点．点在上，不与点重合．若，则的度数为（

）A． B． C． D．或21．（2025·浙江·中考真题）如图，矩形内接于是上一点，连接分别交于点．若，则的直径为．22．（2025·陕西·中考真题）如图，为的直径，，，则的度数为．23．（2025·安徽·中考真题）如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上．已知，则的大小为．24．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，点，，在上，，则．25．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，是的内接三角形，．若的半径为2，则劣弧的长为．考点6圆周角定理的计算与证明26．（2025·北京·中考真题）如图，过点P作的两条切线，切点分别为A，B，连接，，，取的中点C，连接并延长，交于点D，连接．(1)求证：；(2)延长交的延长线于点E．若，，求的长．27．（2025·安徽·中考真题）如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的长．考点7圆内接四边形28．（2025·山东东营·中考真题）如图，四边形内接于，若，则的度数是（

）A． B． C． D．29．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，四边形ABCD内接于，，连接BD，若，则的度数为（

）A． B． C． D．30．（2025·四川广安·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，，的半径为6，则的长为．31．（2025·吉林·中考真题）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出，使．(2)在图②中找一个格点E，画出，使．32．（2025·江西·中考真题）如图，点A，B，C在上，，以，为边作．(1)当经过圆心O时（如图1），求的度数；(2)当与相切时（如图2），若的半径为6，求的长．考点8圆的有关性质综合问题33．（2025·广东深圳·中考真题）如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，，则的长为．34．（2025·四川南充·中考真题）如图，为正方形的对角线，平分，交于点，把绕点逆时针方向旋转90°得到，延长交于点，连接，交于点．给出下列结论：①；②；③；④．以上结论正确的是．（填写序号）35．（2025·四川达州·中考真题）综合与实践问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系．探究发现：如图1，在中，，是边上一点，过点作于，于，过点作于．连结，由图形面积分割法得：______；则____________．实践应用：如图2，是等边三角形，，点是边上一点，连结．将线段绕点逆时针旋转得，连结交于，过点作于，于，当时，求的值．拓展延伸：如图3，已知是半圆的直径，，是弦，，是上一点，，垂足为，，求的值．36．（2025·福建·中考真题）如图，四边形ABCD内接于，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点F．G是AB上一点，GD交AC于点H，且．(1)求证：；(2)求证：；(3)若，求的周长．考点9利用隐圆解决最值问题37．（2025·山东·中考真题）【图形感知】如图1，在四边形中，已知，，．（1）求的长；【探究发现】老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究．在线段上取一点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，其中，分别是A，D的对应点．（2）其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：①甲：点恰好落在边上，延长交于点，如图2．判断四边形的形状，并说明理由；②乙：点恰好落在边上，如图3．求的长；（3）如图4，连接交于点P，连接．当点E在线段上运动时，线段是否存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由．38．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）综合与实践在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”．(1)【几何直观】如图1，中，，，在内部取一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则与的数量关系是__________；与的数量关系是__________；(2)【类比推理】如图2，在正方形内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形；(3)【深度探究】如图3，矩形中，，，在其内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，延长至点，使，连接，延长交的延长线于点，连接，若，则__________；(4)【拓展延伸】在矩形中，点为边上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若，，则的最小值为__________．39．（2025·陕西·中考真题）问题探究（1）如图①，在中，请画出一个，使得点，，分别在边，，上；（2）如图②，在矩形中，，，为矩形内一点，且满足，周长的最小值；问题解决（3）为了进一步提升游客的体验感，某公园管理部门