专题23圆的有关计算（7大考点精.选33题） （全国通.用）（第01期）（原卷版）-2025年中考数学真题分类汇编

专题23圆的有关计算（7大考点，精选33题）考点概览考点1正多边形与圆考点2弧长的计算考点3有关弧长的计算与证明问题考点4扇形及阴影部分面积考点5圆锥的有关计算考点6新定义曲线问题的计算考点7运动路径的计算考点1正多边形与圆1．（2025·山东·中考真题）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．2．（2025·上海·中考真题）已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是．3．（2025·青海·中考真题）活动与探究解码蜜蜂的“家”——为什么蜂房是正六边形的？蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正六边形密铺在一起的，这些密铺的正六边形使得蜂房之间没有空隙，一点儿也不浪费空间．这是数学中的密铺（或镶嵌）问题．平面图形的密铺（或镶嵌）是指用形状、大小完全相同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片．探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？平面图形每个内角度数能否整除能否密铺正三角形能正方形①________②________能正五边形不能正六边形能正七边形不能正八边形③________④________．．．．．．．．．．．．（1）请补全上述表格①________；②________；③________；④________．探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1，当蜂房恰好容纳一只蜜蜂即正多边形的内切圆半径均为1时，比较正三角形，正方形和正六边形周长的大小．

观察图1，发现是正三角形的内切圆，与切于点，，，，在中，，则的周长为．（2）如图2，正方形的周长为__________；（3）如图3，求出正六边形的周长（写出求解过程）．探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的大小．（4）若正多边形的周长都为12，则正三角形的面积为__________；正方形的面积为__________；正六边形的面积为__________．【得出结论】综上所述：在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造蜂房的最优方案．考点2弧长的计算4．（2025·黑龙江绥化·中考真题）在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是（

）A． B． C． D．5．（2025·浙江·中考真题）如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（

）A． B． C． D．6．（2025·湖南·中考真题）如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（

）A．（千米） B．（千米）C．（千米） D．（千米）7．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，是的内接三角形，．若的半径为2，则劣弧的长为．8．（2025·江苏苏州·中考真题）“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为．（结果保留）9．（2025·四川凉山·中考真题）如图，内接于，若，则的长为．考点3有关弧长的计算与证明问题10．（2025·青海·中考真题）如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，．(1)求证：直线是的切线；(2)已知，求的长（结果保留）．11．（2025·辽宁·中考真题）如图，在中，，以为直径作，与相交于点．连接，与相交于点．(1)如图1，连接，求的度数；(2)如图2，若点为的中点，且，求的长．12．（2025·江西·中考真题）如图，点A，B，C在上，，以，为边作．(1)当经过圆心O时（如图1），求的度数；(2)当与相切时（如图2），若的半径为6，求的长．13．（2025·内蒙古·中考真题）如图，是的直径，半径，垂足为，，是延长线上一点，连接，交于点，连接，．过点作的切线，切点为，交的延长线于点．(1)求的长；(2)求的度数；(3)求的值．14．（2025·河北·中考真题）如图1，图2，正方形的边长为5．扇形所在圆的圆心在对角线上，且不与点重合，半径，点，分别在边，上，，扇形的弧交线段于点，记为．(1)如图1，当时，求的度数；(2)如图2，当四边形为菱形时，求的长；(3)当时，求的长．15．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线与所在相切于点．此时测得；从点处沿方向前进8.0米到达B处．直线与所在相切于点，此时测得．（参考数据：）(1)求圆心角的度数；(2)求的弧长（结果精确到米）．16．（2025·四川自贡·中考真题）如图，等圆和相交于两点，经过的圆心，连接，作直径，延长到点，使，连接．(1)___________度；(2)求证：为的切线；(3)若，求上的长．考点4扇形及阴影部分面积17．（2025·广东·中考真题）如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（

）A． B． C． D．18．（2025·山西·中考真题）如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．19．（2025·四川成都·中考真题）如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为．20．（2025·吉林长春·中考真题）若扇形的面积是它所在圆的面积的，则这个扇形的圆心角的大小是度．21．（2025·山东烟台·中考真题）如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为．22．（2025·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的和．当，分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接，，则阴影部分图形的面积和为．（结果保留）23．（2025·河南·中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为．24．（2025·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹）[初步尝试]如图（1）用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线，使扇形的面积被直线平分．[拓展探究]如图（2），若扇形的圆心角为，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点为圆心的弧，交于点，交于点，使扇形的面积与扇形的面积比为．25．（2025·四川内江·中考真题）如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E．(1)求证：直线是的切线；(2)若点E为的中点，，求阴影部分的面积；(3)连接，若，求的值．考点5圆锥的有关计算26．（2025·云南·中考真题）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（

）A． B． C． D．27．（2025·四川广安·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（

）A． B． C． D．528．（2025·黑龙江·中考真题）若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为．29．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为度．30．（2025·四川达州·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是．考点6新定义曲线问题的计算31．（2025·四川德阳·中考真题）等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果，那么这个等宽曲线的周长是．32．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，黄金矩形中，以宽为边在其内部作正方形，得到四边形是黄金矩形，依此作法，四边形，四边形也是黄金矩形．依次以点E，G，L为圆心作，，，曲线叫做“黄金螺线”．若，则“黄金螺线”的长为．（结果用表示）考点7运动路径的计算33．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在矩形中，，，点是边上的动点，将沿直线翻折得到，过点作，垂足为，点是线段上一点，且．当点从点运动到点时，点运动的路径长是．34．（2025·四川遂宁·中考真题）综合与