山东济南市市中区2025-2026学年八年级数学第一学期期中考试试题（含答案）

年八年级期中学业质量监测数学试题（满分150分时间120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求.1.下列实数中，属于无理数的是（）A.9B.2025C.−726D.2.下列各点中位于第四象限的是（）A.(2025,1)B.(−2025,−1)C.(2025,−1)D.(−2025,1)3.若x=1y=2是关于x，y的二元一次方程x−ay=3的一组解，则a的值为A.1B.-1C.2D.-24.下列运算正确的是（）A.2+3=5B.57−7=5C.12÷2=6D.3×5=155.如图，Rt△AOB中，∠OAB=90∘，OA=2，AB=1，点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（）A.2.2B.5C.1+2D.66.若点A(10,y1)，B(8,y2)都在一次函数y=−x+1的图象上，则y1和y2的大小是（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定7.甲、乙两人购买了蛇年纪念币共100枚，若甲给了乙10枚纪念币，则乙的纪念币的数量是甲的2倍，问甲、乙原来各有多少枚纪念币？设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，则可列方程组为（）A.x+y=1002(x−10)=y+10B.x+y=1002(x+10)=y−10C.x+y=100x−10=2(y+10)8.一次函数y1=mx+n,y2=mnx(m,n为常数，且mn≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）9.如图，直线y=−3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C,D,A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A.4或22+1B.4或10C.4或10+1D.3或1010.如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1=DC，以CC1为边作等边△ACC1；作CD1⊥AC1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2=D1C1，以C1C2为边作等边△A1C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3=D2C2，以C2C3为边作等边△A2C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，...都在第一象限，如此下去，则等边△A2025C2024C2025的边A2025C2025中点D2025的纵坐标是()A.322026B.322027C.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案.11.如果用有序数对(1,4)表示第一单元4号的住户，那么第三单元8号的住户用有序数对表示为________.12.若a+2+∣b−1∣=0，则a+b=________.13.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+3与直线l2:y=kx+b交于点A(−1,m)，则关于x,y的方程组y=x+3y=kx+b14.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发。两人到甲地的距离y（m）与所用时间x（min）之间的函数关系如图所示。当两人相遇时，他们到甲地的距离为________m.15.如图，已知点P(7,1)，点M，N分别是直线l1:y=x和直线l2:y=13x上的动点，连接PM,MN三．解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分7分）计算：（1）48−12+13（2）27÷3+13×18​17.（本小题满分7分）解方程组：2x18.（本小题满分7分）已知a+1的平方根是±3，2a+3b−1的立方根是3，求：（1）a和b的值；（2）a2+b2的算术平方根.19.（本小题满分8分）已知点M(3a−2,a+6)，分别根据下列条件求出点M的坐标.（1）点N的坐标为(3,6)，直线MN∥y轴；（2）点M到x轴、y轴的距离相等.20.（本小题满分8分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为(−4,1)，点B坐标为(1,1).（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标________；（2）请在图中标出点C关于x轴的对称点D，并写出点D的坐标________；（3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为________.21.（本小题满分9分）如图，直线l1:y=−2x+2与x轴交于点B，直线l2:y=kx+b经过点A(4,0)，D(3,−1)，直线l1，l2交于点C.（1）求直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积.22.（本小题满分10分）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太空。某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品。已知商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元.（1）求“神舟”模型和“天宫”模型的进货单价；（2）该航天模型商店计划购进两种模型各100个，若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，销售完这批模型的利润是多少元？23.（本小题满分10分）某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售30kg后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果。这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示.（1）甲种水果每千克的销售价为________元；（2）当0≤x≤30时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为________，当30<x≤120时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为________；（3）销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？24.（本小题满分12分）阅读理解我们将(a+b)与(a﹣b)称为一对“对偶式”.可以应用“对偶式”求解根式方程。比如在解方程24﹣x﹣(24﹣x﹣8﹣x)(24﹣x+8﹣x)=(24﹣x)2−(8﹣x)2=(24−x)−(8−x)=16，又因为24﹣（1）若m=5﹣3，则m的对偶式n为________，m×n=；（2）方程x+32+x+12=10的解是；（3）解方程：x2+925.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线l2:y=12（1）求直线l1的解析式；（2）如图2，点P是线段OC上的一动点（不与端点重合），过点P作PQ∥y轴交l1于点Q，过点Q向y轴作垂线，垂足为M，连接PM，若四边形PCQM的面积为8，求此时点P的坐标；（3）点E为直线l2上的一点，当∠EBC+∠AOC=45°时，直接写出所有符合条件的点E的坐标。答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求.1.下列实数中，属于无理数的是（D）A.9B.2025C.−726D.2.下列各点中位于第四象限的是（C）A.(2025,1)B.(−2025,−1)C.(2025,−1)D.(−2025,1)3.若x=1y=2是关于x，y的二元一次方程x−ay=3的一组解，则a的值为A.1B.-1C.2D.-24.下列运算正确的是（D）A.2+3=5B.57−7=5C.12÷2=6D.3×5=155.如图，Rt△AOB中，∠OAB=90∘，OA=2，AB=1，点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（B）A.2.2B.5C.1+2D.66.若点A(10,y1)，B(8,y2)都在一次函数y=−x+1的图象上，则y1和y2的大小是（C）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定7.甲、乙两人购买了蛇年纪念币共100枚，若甲给了乙10枚纪念币，则乙的纪念币的数量是甲的2倍，问甲、乙原来各有多少枚纪念币？设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，则可列方程组为（A）A.x+y=1002(x−10)=y+10B.x+y=1002(x+10)=y−10C.x+y=100x−10=2(y+10)8.一次函数y1=mx+n,y2=mnx(m,n为常数，且mn≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是（A）9.如图，直线y=−3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C,D,A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（C）A.4或22+1B.4或10C.4或10+1D.3或1010.如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1=DC，以CC1为边作等边△ACC1；作CD1⊥AC1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2=D1C1，以C1C2为边作等边△A1C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3=D2C2，以C2C3为边作等边△A2C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，...都在第一象限，如此下去，则等边△A2025C2024C2025的边A2025C2025中点D2025的纵坐标是(B)A.322026B.322027C.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案.11.如果用有序数对(1,4)表示第一单元4号的住户，那么第三单元8号的住户用有序数对表示为___(3,8)_____.12.若a+2+∣b−1∣=0，则a+b=___﹣1_____.13.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+3与直线l2:y=kx+b交于点A(−1,m)，则关于x,y的方程组y=x+3y=kx+b的解为____x14.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发。两人到甲地的距离y（m）与所用时间x（min）之间的函数关系如图所示。当两人相遇时，他们到甲地的距离为____960____m.15.如图，已知点P(7,1)，点M，N分别是直线l1:y=x和直线l2:y=13x上的动点，连接PM,MN.则PM+MN的最小值为____210三．解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分7分）计算：（1）48−12+13（2）27÷3+13×18=43﹣23+33=3+6﹣2=73317.（本小题满分7分）解方程组：2x①+②得5x=15x=3将x=3代入①得y=﹣6原方程组的解为x18.（本小题满分7分）已知a+1的平方根是±3，2a+3b−1的立方根是3，求：（1）a和b的值；（2）a2+b2的算术平方根.（1）∵a+1的平方根是±3，2a+3b−1的立方根是3∴a+1=92a+3b﹣1=27解得a=8，b=4（2）a2+b2=8080的算术平方根为4519.（本小题满分8分）已知点M(3a−2,a+6)，分别根据下列条件求出点M的坐标.（1）点N的坐标为(3,6)，直线MN∥y轴；（2）点M到x轴、y轴的距离相等.（1）∵M(3a−2,a+6)MN∥yN的坐标为(3,6)∴3a﹣2=3解得a=5∴M（3，233（2）∵M到x轴、y轴的距离相等∴3a﹣2解得a=4或a=﹣1∴M（10，10）或（﹣5，5）20.（本小题满分8分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为(−4,1)，点B坐标为(1,1).（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标________；（2）请在图中标出点C关于x轴的对称点D，并写出点D的坐标________；（3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为________.（1）（﹣3，3）（2）（﹣3，﹣3）（3）（0，﹣3）或（0，5）21.（本小题满分9分）如图，直线l1:y=−2x+2与x轴交于点B，直线l2:y=kx+b经过点A(4,0)，D(3,−1)，直线l1，l2交于点C.（1）求直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积.（1）将A(4,0)，D(3,−1)代入y=kx+b得4k+b解得k∴y=x﹣4（2）△ABC面积为3×2×1222.（本小题满分10分）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太空。某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品。已知商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元.（1）求“神舟”模型和“天宫”模型的进货单价；（2）该航天模型商店计划购进两种模型各100个，若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，销售完这批模型的利润是多少元？解设神舟模型的进货价为x元，天宫模型的进货价为y元。根据题得x+3y解得x答：神舟模型的进货价为60元，天宫模型的进货价为45元（1）（80﹣60）×100+（68﹣45）×100=2000+2300=2300答：利润为4300元。23.（本小题满分10分）某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售30kg后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果。这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示.（1）甲种水果每千克的销售价为________元；（2）当0≤x≤30时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为________，当30<x≤120时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为________；（3）销售量为多少