4.5 角的比较与补(余)角 （第1课时 角的比较）（同步课件）-沪科版(2024)七上

沪科版（2024）七年级数学上册第四章几何图形初步4.5角的比较与补(余)角第一课时角的比较目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.

经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较比较方法的一致性.2.

通过演示比较角的大小，经历“观察—对比—归纳”的学习过程，培养动手操作能力及类比的数学思想.重点：比较角的大小，认识角的平分线.难点：角的平分线的应用.情景导入我们比较线段的长短时可以使用哪些方法？度量法、叠合法这些方法在比较角的大小上同样适用吗？新知探究如下图，移动∠DEF，使顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED与BA重合.另一边EF和BC落在BA的同侧；EDFBAC①如果EF与BC重合，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC.新知探究EDFBAC②如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC，

记作∠DEF＜∠ABC.新知探究BACEDF③如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF大于∠ABC，

记作∠DEF＞∠ABC.在图中，

∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠COB的差，记作∠AOB=∠AOC-∠COB.类似地，∠COB=∠AOC-∠AOB.课本例题解：（1）由图可以看出∠AOC＞∠BOC，（OB在∠AOC内）∠BOD＞∠COD.（OC在∠BOD内）例1如图，求解下列问题：（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.ODCBA（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOC=∠AOD-∠DOC.概念归纳在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.ABOC

课堂练习1.如图，以AB为一条边的角有哪些？将这些角按从大到小的顺序用“>”号连接起来.解：∠BAC，∠BAD，∠BAE；

∠BAE＞∠BAD＞∠BAC.ABCDE2.只用一副三角板，画出15°，75°的角.解：如图所示15°75°3.如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE平分∠ABC.求∠DBE的度数.ABECD解：因为BE平分∠ABC，∠ABC=60°，所以∠EBC=∠ABC=30°.因为∠ABD=145°，所以∠CBD=∠ABD-∠ABC=85°.所以∠DBE=∠EBC+∠CBD=115°.分层练习-基础知识点1角的比较1.

在∠

AOB

的内部任取一点

C

，作射线

OC

，那么有

(

D

)A.

∠

AOC

＝∠

BOC

B.

∠

AOC

＞∠

BOC

C.

∠

BOC

＞∠

AOB

D.

∠

AOB

＞∠

AOC

D2.

若∠1＝40.4°，∠2＝40°4'，则∠1与∠2的关系是

(

B

)A.

∠1＝∠2B.

∠1＞∠2C.

∠1＜∠2D.

不能确定B知识点2角的和差3.

按图填空：(第3题)(1)∠

AOB

＝∠

AOD

＋

＝

＋∠

BOC

；(2)∠

BOD

－∠

BOC

＝

⁠.∠

BOD

∠

AOC

∠

DOC

4.

如图，点

O

在直线

AB

上，∠

COD

＝90°.若∠

AOC

＝

120°，则∠

BOD

的大小为(

A

)A.30°B.40°C.50°D.60°(第4题)【点拨】A因为∠

AOC

＝120°，∠

AOB

＝180°，所以∠

COB

＝180°－120°＝60°.因为∠

COD

＝90°，所以∠

BOD

＝90°－60°＝30°.故选A.

知识点3角的平分线5.

[新考法

定义辨析法]如图，

AM

为∠

BAC

的平分线，下

列等式中，错误的是(

C

)B.

∠

BAM

＝∠

CAM

C.

∠

BAM

＝2∠

CAM

D.2∠

CAM

＝∠

BAC

(第5题)【点拨】因为

AM

为∠

BAC

的平分线，

所以错误的等式是∠

BAM

＝2∠

CAM

，故选C.

【答案】C6.

[2023·乐山]如图，点

O

在直线

AB

上，

OD

是∠

BOC

的平

分线，若∠

AOC

＝140°，则∠

BOD

的度数为

⁠.(第6题)20°

知识点4角的运算7.

如图，点

O

在直线

AB

上，射线

OC

平分∠

BOD

，若∠

COB

＝35°，则∠

AOD

等于(

C

)A.35°B.70°C.110°D.145°(第7题)【点拨】因为

OC

平分∠

BOD

，所以∠

BOD

＝2∠

COB

＝2×35°＝70°，所以∠

AOD

＝180°－70°＝110°，故选C.

【答案】C8.

如图，

OB

是∠

AOC

的平分线，

OD

是∠

COE

的平分

线，若∠

AOB

＝40°，∠

COE

＝60°，则∠

BOD

的度

数为(

D

)A.50°B.60°C.65°D.70°(第8题)【点拨】因为

OB

是∠

AOC

的平分线，所以∠

BOC

＝∠

AOB

＝40°.因为

OD

是∠

COE

的平分线，

所以∠

BOD

＝∠

BOC

＋∠

COD

＝40°＋30°＝70°，故选D.

【答案】D9.

[新考法

验证法]如图，∠

BOC

在∠

AOD

的内部，且∠

BOC

＝20°，若∠

AOD

的度数是一个正整数，则图中所

有角的度数之和可能是(

C

)A.330°B.340°C.350°D.360°【点拨】由题意可得，题图中所有角的度数之和＝∠

AOB

＋

∠

BOC

＋∠

COD

＋∠

AOC

＋∠

BOD

＋∠

AOD

＝3∠

AOD

＋∠

BOC

.

由题意知∠

BOC

＝20°，∠

AOD

的度数是一个

正整数，

C.

当3∠

AOD

＋∠

BOC

＝350°时，∠

AOD

＝110°，符合题意；

故选C.

【答案】C易错点对没有给出图形的题目考虑不全而漏解10.

[新考法

分类讨论法]已知∠

AOB

＝70°，以

O

为端点作射线

OC

，使∠

AOC

＝42°，则∠

BOC

的度数为(

C

)A.28°B.112°C.28°或112°D.68°当射线

OC

在∠

AOB

内部时，∠

BOC

＝∠

AOB

－

∠

AOC

＝70°－42°＝28°；当射线

OC

在∠

AOB

外部时，∠

BOC

＝∠

AOB

＋

∠

AOC

＝70°＋42°＝112°.【答案】C【点拨】分层练习-巩固11.

[新考法

计算说理法]如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，

∠2－∠1＝15°，∠3＝130°.(1)求∠2的度数；【解】因为∠1＋∠3＝180°，所以∠1＝180°－130°＝50°.因为∠2－∠1＝15°，所以∠2＝50°＋15°＝65°.(2)试说明

OE

平分∠

COB

.

【解】因为∠

COE

＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－65°＝65°＝∠2，所以

OE

平分∠

COB

.

12.

如图，

O

是直线

AB

上一点，

OM

平分∠

AOC

，

ON

平

分∠

BOC

.

(1)求∠

MON

的度数，你能得出什么结论？

(2)如果∠

AOM

＝51°17'，求∠

BON

的度数.【解】∠

BON

＝∠

AOB

－∠

AOM

－∠

MON

＝180°－51°17'－90°＝38°43'.13.

[新考法

方程思想]如图，已知∠

AOE

＝130°，∠

AOB

∶∠

BOC

＝2∶1，且3∠

COE

＝2∠

AOB

.

求∠

AOB

的度数.

分层练习-拓展14.

[新考法

类比推理法]如图①，已知线段

AB

＝30

cm，

CD

＝4

cm，线段

CD

在线段

AB

上运动，

E

，

F

分别是

AC

，

BD

的中点.(1)若

AC

＝8

cm，则

EF

＝

cm.17

(2)当线段

CD

在线段

AB

上运动时，试判断

EF

的长度是否发生