4.7 线段计算的常用思想方法（八大题型）（举一反三）（教师版）

专题4.7线段计算的常用思想方法【八大题型】 【沪科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【题型1方程思想之设关键线段】 1【题型2方程思想之设比例份数】 6【题型3整体思想】 10【题型4分类讨论思想之分点位置的差异】 14【题型5分类讨论思想之点在直线上和线段上的差异】 17【题型6数形结合思想】 21【题型7线段的计算之多结论问题】 26【题型8线段的计算之求线段比】 30知识点1：方程思想之设关键线段条件:BC-AC=a.结论:设AC=x，则BC=a+x,AB=2x+a.【题型1方程思想之设关键线段】【例1】（23-24七年级·江苏泰州·期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上一动点(AD≠DP)，点E为AP的中点，则【答案】±2【分析】设AB=x，BC=y，CP=【详解】解：设AB=x，BC=当AD>则AD=AB+BD=xDE=AD-则AC当AD<则AD=AB+BD=xDE=AE-则AC故答案为：±2【点睛】此题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是理解题意，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解问题．【变式1-1】（23-24七年级·河南许昌·期末）如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为-6，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A，B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B(1)若点P表示的有理数是0，那么MN的长为___________；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为___________．(2)点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．【答案】(1)6；6(2)不会，MN的长为定值6【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．（1）根据题意求出AP、BP的长度，根据三等分点的定义求出（2）分-6<a<3【详解】（1）解：若点P表示的有理数是0，根据题意可知：AP=6,∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，∴MP∴MN若点P表示的有理数是6，∴AP∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，∴MP∴MN故答案为：6；6；（2）解：MN的长不会发生改变；设点P表示的有理数为a（a>-6且a当-6<a<3时，AP∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，∴MP∴MN当a>3时，AP=a∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，∴MP∴MN综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长不会发生改变，长是定值6．【变式1-2】（23-24七年级·江西抚州·阶段练习）直线l上有线段AB=10，点C在直线l上（与点A、点B不重合），且BC=a，M是AC中点，N是BC【答案】图见解析，MN【分析】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是求出各个线段的长和关键图形得出MN、CN、CM之间的关系式．分为三种情况画出图形：①当C在线段AB上时，②当C在B的右侧时，③当C在【详解】解：（1）当C在线段AB上时，∵AB=10,∴AC=10-∵M是AC中点，N是BC中点，∴CM=∴MN=（2）当C在B的右侧时，∵AB=10,∴AC=10+∵M是AC中点，N是BC中点，∴CM=12AC∴MN=（3）当C在A点的左侧时，．∵AB=10,∴AC=∵M是AC中点，N是BC中点，∴CM=12∴MN=综合可知，MN=5【变式1-3】（23-24七年级·湖北武汉·期末）如图（1）所示，已知直线l上有E，F两点，EF=15cm，有一根木棒AB放在直线l上，将木棒沿直线l左右水平移动．当点B与F重合时，点A刚好落在点B移动前的位置，当点A与E重合时，点

(1)直接写出木棒AB的长；(2)木棒AB在射线EF上移动的过程中，当AE=4BF时，求(3)另一根木棒CD长为3cm，AB和CD在直线l上的位置如图（2）所示，其中点D与E重合，点B与F重合．木棒AB以3个单位长度/秒的速度向左移动，木棒CD以2个单位长度/秒的速度向右移动，它们同时出发，设运动时间为t秒，若式子AD+BC【答案】(1)5cm(2)8cm或40(3)2≤t≤18【分析】（1）根据题意可得AB的长等于EF的三分之一，即可求解；（2）设AE=xcm，分点B（3）由式子AD+BC的值为定值可判断出木棒CD和木棒AB重叠，分别求出点E与点A重合和点E与点F重合的时间，即可求出t的取值范围，由木棒CD和木棒AB重叠可得AD+本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，并运用分类讨论的方法分别列出方程是解题的关键．【详解】（1）解：由题意可得，AB=（2）解：设AE=当点B在点F左侧时，BF=15-∵AE=4∴x=4解得x=8∴AE=8当点B在点F右侧时，BF=5-∵AE=4∴x=4解得x=∴AE=∴AE的长为8cm或40（3）解：由题意可得，当木棒CD和木棒AB重叠时，式子AD+定值即为AB+当点E与点A重合时，2t解得t=2当点E与点F重合时，2t解得t=∴当2≤t≤185时，式子知识点2：方程思想之设比例份数条件:AC:CD:DB=a:b:c.结论:设AC=ax，则CD=bx,DB=cx.【题型2方程思想之设比例份数】【例2】（23-24七年级·重庆丰都·期末）如图，点B,D在线段AC上，BD=13AB=14CD,E是A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】本题考查了求两点之间的距离，解题的关键是能根据题意得出方程．设BD=x，求出AB=3x，CD=4x，求出BE=12【详解】解：设BD=x，则AB=3∵线段AB、CD的中点分别是E、F，∴BE=1∵EF∴1.5x解得：x=4∴AB故选：D．【变式2-1】（2024七年级·全国·竞赛）如图，若延长AB到点C，使BC=14AB，点D为AC的中点，CD=5A．6cm B．8cm C．10cm【答案】B【分析】本题考查了线段的和差定义、线段的中点等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．设BC=a，则【详解】解：设BC=a，则∵D为AC的中点，∴AD=∵DC=5∴2.5a∴a=2∴AB=4∴线段AB的长度是8cm故选：B．【变式2-2】（23-24七年级·湖北武汉·期末）已知线段AB=m，延长BA至点C，使CB=43AB，点D、E均为线段BA延长线上两点，且4BD=3AE,M、N分别是线段DEA．76m B．73m C．73m或14【答案】C【分析】本题考查了线段的和差问题，画出线段有助于更直观地解题，注意分情况讨论．由点C是线段BD的三等分点，可知分两种情况进行讨论，画出图形，结合线段的比例关系，及线段中点的性质即可求解．【详解】解：∵AB=m,∴CB①若BC=23∵CB=∴BD∵4BD∴AE∴DE∵M是线段DE的中点，N是线段AB的中点，∴DM=∴MN=②若BC=∴BD=3∵4BD∴AE∴DE∵M是线段DE的中点，N是线段AB的中点，∴DM∴MN故选：C．【变式2-3】（23-24七年级·四川绵阳·期末）已知线段AB，点C在线段AB上，AB=mBC，反向延长线段AB至D，使BD=nAD，若m=3，BDA．53 B．74 C．116【答案】D【分析】本题考查了线段的和与差，正确画出图形，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．先画出图形，设AB=3a，则BC=a，AC=2a，再根据【详解】解：由题意，画出图形如下：设AB=3∵AB=mBC，∴BC=a，∵BD:CD=11:8∴BD=∴AD=∵BD=∴n=知识点3：整体思想条件:点C,D在线段AB上,AC=x,CD=a，DB=b-x.结论:AB=x+a+b-x=a+6.条件:C为AB上一点,AC=a-x,CB=b+x.结论:AB=a-x+b+x=a+b.【题型3整体思想】【例3】（2024七年级·全国·竞赛）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，M是AC的中点，N是线段BD的中点，MN=a，CD=b，则A．a+b B．a+2b C．【答案】C【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义及线段的和差计算是解答本题的关键．先求出CM+DN=a-b，再由线段中点的定义，可得【详解】∵MN=a∴CM∵M是AC的中点，N是线段BD∴AC=2CM∴=2=2(=2a故选C．【变式3-1】（23-24七年级·北京·期末）如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP(1)出发多少秒后，PB=2(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②【答案】(1)出发6秒后PB=2(2)2BM(3)选①，MN=12【分析】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度．（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．（2）AM=x，BM=24-x，（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2【详解】（1）解：设出发x秒后PB=2当点P在点B左边时，PA=2x，PB=24-2由题意得，24-2x解得：x=6当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2由题意得：2x综上可得：出发6秒后PB=2（2）解：∵AM=x，BM∴2BM（3）解：选①；∵PA=2x，AM=PM∴①MN=②MA+PN【变式3-2】（23-24七年级·辽宁大连·期末）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB=20,BC=80，点M﹑N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1(1)用含t的代数式表示线段AM的长度为______；(2)当t为何值时，M、N两点重合？(3)若点P为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ=5？若存在，请求出t【答案】(1)2(2)t(3)存在，当t=30或50时，【分析】（1）直接根据路程=时间×速度求解即可；（2）先用t表示出AM、AN，再根据题意列出方程求解即可；（3）先用t表示出PA，QA，再分点P在Q的左边和点P在Q的右边，利用PQ=5【详解】（1）解：∵点M的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，∴AM=2故答案为：2t（2）解：由题意，AM=2t，由2t=20+t∴当t=20时，M、N（3）解：存在时间t，使PQ=5由题意，PA=t，BQ=当分点P在Q的左边时，PQ=20+12当点P在Q的右边时，PQ=t-故当t=30或50时，PQ【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列代数式、线段的和与差，理解题意，正确得出表示线段的代数式，利用数形结合思想和分类讨论思想求解是解答的关键．【变式3-3】（23-24七年级·河北石家庄·阶段练习）已知题目：“如图，线段AB上依次有M,C,D,N四个点，其中点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，若线段AB=28cm，线段CD=8cm，求线段(1)按照嘉淇的思路，求出MN的长；(2)按照老师的思路，给出解答过程．【答案】(1)18(2)18cm【分析】（1）根据中点定义和线段之间的和差关系得到MC、DN，利用（2）根据题意得到AC+CD=AB-DB=20cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，则此题考查了线段的和差关系和线段中点的相关计算，弄清线段之间的关系是解题得到关键．【详解】（1）解：∵点M是线段AC的中点，AC=8∴MC=∵AB=28cm，∴BC=∴BD=∵点N是线段BD的中点，∴DN=∴MN（2）∵AB=28cm，CD=8∴AC+∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，∴MC=12∴MC+∴MN=知识点4：分类讨论思想条件:C为直线AB上一点.结论:当C在线段AB上时，AC1=AB-BC1；当C在线段AB的延长线上时,AC2=AB+BC2条件:C为AB的n等分点结论:AC1=1nAB,AC2=n【题型4分类讨论思想之分点位置的差异】【例4】（23-24七年级·河南郑州·期末）如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=10cm,BD=4cm．若点E在直线AB上，且A．3cm B．13cm C．2cm或13cm D．3cm或9cm【答案】D【分析】本题考查线段的和差关系，根据题意，点E的位置关系有两种情况：①点E在点A左侧；②点E在点A右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键．【详解】解：∵点E在直线AB上，∴点E的位置关系有两种情况：①点E在点A左侧；②点E在点A右侧；当点E在点A左侧，如图所示：∵AB=10∴DE=当点E在点A左侧，如图所示：∵D为BC的中点，BD=4cm∴CD∵AB=10∴AC∵AE∴点E在点C右侧，则CE=∴DE=综上所述，DE的长为3cm或9cm，故选：D．【变式4-1】（23-24七年级·浙江金华·开学考试）已知线段AC=10，点B是线段AC的中点，点D是线段AC上一点，且BD=2，则线段CD的长为（A．3 B．3或7 C．8或3 D．8【答案】B【分析】本题主要考查两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．根据题意画出图形，根据题意分情况讨论即可得到答案．【详解】解：①当点D在点B左侧时，∵AC=10，点B是线段∴BC∵BD∴CD②当点D在点B右侧时，∵AC=10，点B是线段∴BC∵BD∴CD故选B．【变式4-2】（23-24七年级·江苏扬州·阶段练习）如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上一点且AC=3cm，点(1)求CP的长度；(2)点D是直线AB上一点，且CD+BD=13【答案】(1)4.5(2)2cm或【分析】本题主要考查了线段的和差计算，利用数形结合的思想求解是解题的关键．（1）先求出BC的长，再根据线段中点的定义求解即可；（2）分点D在点P的左边时，点D在点P的右边时，两种情况讨论求解即可．【详解】（1）∵AB=12cm，∴BC∵点P是BC的中点，∴PC（2）解：如图，点D在点P的左边时，∵CD+BD=13，AB∴CB∴CD∴CD点D在点P的右边时，∵CD+BD=13，AB∴CB∴CD∴BD∴CD综上所述：CD的长为2cm或11cm．【变式4-3】（23-24七年级·河南驻马店·期末）有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A-C-B的“折中点A．2 B．4 C．2或14 D．4或14【答案】C【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差计算．根据题意运用分类讨论画出两个图形，运用线段中点的定义与线段的和差即可解答．【详解】分两种情况讨论：①如图，CD=3,∵点E是线段AC的中点，∴AC=2∴AD=∵点D是折线A-C-B的∴AD=DC∴BC=2②如图，CD=3,∵点E是线段AC的中点，∴AC=2∵点D是折线A-C-B的∴BD=∴BC=综上所述，线段BC的长为2或14．故选：C【题型5分类讨论思想之点在直线上和线段上的差异】【例5】（23-24七年级·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知线段AB=20cm，C为直线AB上一点，且AC=4cm，M，N分别是AC、BC的中点，则A．13cm B．12cm或8cm C．10cm或8cm D．10cm【答案】D【分析】本题考查了两点间的距离．解答此题时，充分利用了两点间的中点的定义．分当点C在AB上时，当点C在BA的延长线上时两种情况讨论即可．【详解】解：如图，当点C在AB上时，又∵M，N分别是AC、BC∴MC=1∴MN∴MN当点C在BA的延长线上时，又∵M，N分别是AC、BC∴MC=1∴MN∴MN故选：D．【变式5-1】（23-24七年级·山东潍坊·阶段练习）已知C是直线AB上的一点，AC=5cm，CB=3cm，M是AB的中点，【答案】1cm或【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，分两种情况：当点C在AB之间时；当点C在点B右侧时；分别求解即可得出答案，采用分类讨论的思想是解此题的关键．【详解】解：如图，当点C在AB之间时，此时AB=∵M是AB的中点，∴AM=∴CM=如图，当点C在点B右侧时，

此时AB=∵M是AB的中点，∴AM=∴CM=综上所述，MC的长为1cm或4故答案为：1cm或4【变式5-2】（23-24七年级·全国·单元测试）已知线段AB=5，点C为直线AB上一点，且AC:BC=3:2，点D为线段AC的中点，则线段A．3.5 B．3.5或7.5 C．3.5或2.5 D．2.5或7.5【答案】C【分析】本题考查的知识点是线段的和与差、含中点线段之间的数量关系，解题关键是利用线段比例得出AC、BC的长．根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：①当点C在线段AB上时，如下图：∵AB=5，∴BC=2，∵点D是线段AC的中点，∴CD∴BD②当点C在线段AB外时，如下图：∵AB=5，∴BC=10，∵点D是线段AC的中点，∴AD∴BD综上所述，BD=3.5或2.5故选：C．【变式5-3】（23-24七年级·江西南昌·期末）已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB=16cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D(1)若AM=6cm，当点C、D运动了3s，此时AC=(2)当点C、D运动了3s，求AC(3)若点C、D运动时，总有MD=3AC，则AM(4)在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=【答案】(1)3cm；(2)4(3)4(4)12或【分析】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；（3）根据已知得MB=3AM，然后根据（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．【详解】（1）解：根据题意知，CM=3cm，∵AB=16cm，∴BM=10∴AC=AM-故答案为：3cm；1（2）解：当点C、D运动了3s时，CM=3cm∵AB=16∴AC+故答案为：4cm（3）解：根据C、D的运动速度知：BD=3∵MD=3∴BD+MD=3∵AM+∴AM+3∴AM=故答案为：4cm（4）解：①当点N在线段AB上时，如图1，

∵AN-又∵AN∴BN=∴MN∴MNAB②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，

∵AN-又∵AN-∴MN=∴MNAB综上所述：MNAB=1【题型6数形结合思想】【例6】（23-24七年级·湖南娄底·期末）某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示，AB=100m,A．A区 B．B区 C．C区 D．不确定【答案】A【分析】本题主要考查了列代数式，比较线段的长短，整式的运算，正确求出停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时，在B区、C区之间时，员工步行的路程和是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用．【详解】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程总和是15AB当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程总和是30AB当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程总和是30AC因为4500<5000<12000，即在A区时，路程之和最小，为4500米，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和=30=30=5x∴当x=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500设在B区、C区之间时，设距离B区x米，则所有员工步行路程之和=30x=30=35x∴当x=0时，即在B区时，路程之和最小，为5000综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，所以停靠点的位置应在A区．故选：A．【变式6-1】（23-24七年级·重庆九龙坡·开学考试）数轴是中学数学教材中数形结合的第一个实例，它使点与实数之间建立起一一对应的关系，揭示了“数”和“形”之间的内在联系．小华在一张长方形纸条上画了一条数轴，进行如下操作：如图①，在数轴上剪下12个单位长度（从-3到9）后得到的一条线段，过线段上某点将纸条向左折叠；如图②，然后在重叠部分的某处剪一刀，展开后得到三条线段，发现有折痕的线段长度为6，另外两条没有折痕的线段长度之比为1:2，则折痕处对应的点表示的数为【答案】4或2/2或4【分析】先求出另外两条线段的长度分别为：12-6×13【详解】解：∵展开后得到三条线段，发现有折痕的线段长度为6，另外两条没有折痕的线段长度之比为1:2，∴另外两条线段的长度分别为：12-6×13当较长的一段含有的数有-3，较短的一段含有的数有9则有折痕的一段中最小的数为：-3+4=1，最大的数为9-2=7∴此时折痕处对应的点表示的数为1+72当较长的一段含有的数有9，较短的一段含有的数有-3则有折痕的一段中最小的数为：-3+2=-1，最大的数为：9-4=5∴此时折痕处对应的点表示的数为-1+5综上分析可知，折痕处对应的点表示的数为4或2．故答案为：4或2．【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上的中点问题，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点，注意分类讨论．【变式6-2】（23-24七年级·浙江温州·期末）小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登山活动，携带一根登山杖，如图1，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节EF是固定不动的，长为54cm，它比中节CD长7cm，中节CD又比下节AB长3cm．如图2，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B(1)求无伸缩的初始状态下登山杖总长AF的长度．(2)如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度，当总长度AF缩短为116cm，且点C恰为AE中点时，求缩进部分BC，DE【答案】(1)总长AF的长度为145(2)缩进部分BC的长为13cm，DE的长为【分析】本题考查线段的和差，线段的中点．（1）分别求出CD，AB的长，根据AF=（2）先求出AE的长，再根据线段中点的定义求出AC=【详解】（1）解：由题意可得CD=AB=∴AF=答：无伸缩的初始状态下登山杖总长AF的长度为145cm（2）解：∵AF=116cm，∴AE=∵点C为AE的中点，∴AC=∵AB=44∴BC=∵CD=47cm，∴DE=答：缩进部分BC的长为13cm，DE的长为16【变式6-3】（23-24七年级·湖北荆州·期末）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”(1)【问题背景】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，问共有多少种不同的票价．聪明的小慧是这样思考这个问题的，她用A,B,(2)【迁移应用】A,B,C,D,E,F六支足球队进行单循环比赛（任意两支球队只进行(3)【拓展创新】某摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划路程的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求A,【答案】(1)6(2)3(3)A，B两市相距600千米．【分析】本题考查了线段及一元一次方程的应用，运用数学知识解决生活中的问题．（1）解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数；（2）由已知，通过A,B,（3）可以设A，B两市相距x千米，根据题目的叙述用x表示出DE的长，即可求得．【详解】（1）解：如图：从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有3+2+1=6种不同的票价，需准备6×2=12种车票．故答案为：6；（2）A比了5场，所以A与B,B比了4场，所以B与A,C比了3场，所以C与A,D比了3场，所以D与A,E只比了1场，所以E与A比过，所以F与A,所以F队比赛了3场．故答案为：3；（3）如图：设A，B两市相距x千米，∵AC-BC∴AC=x2∴列以下方程：23解得x=600答：A，B两市相距600千米．【题型7线段的计算之多结论问题】【例7】（23-24七年级·广东广州·期末）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键．由AD=BM可得AM=BD得出AD=MD+BD，由中点的意义得出AD=2BD，进一步得出AD+BD=2BD+BD，从而可判断①；由AC=BD可得AD=BC，由中点的意义可得结论，从而判断②【详解】解：∵AD∴∴AD∴AD=∴AD∴AD+BD=2BD∵AC∴AD∵M、N分别是线段AD、BC∴12∴AM=BN∵M、N分别是线段AD、BC∴AD=2∵AC∴AC-BD∵2MN=2MC∴2MN∵MD=∴2MN=2(1∴正确的有①②③④．故选：D．【变式7-1】（23-24七年级·湖北咸宁·期末）如图，点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，下列结论：①图中的点D，P，C，E都是动点；②AD>BE；③AB=2DE；④当AC=BC时，点P与点C重合．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①③④【分析】①由题意可知随着C的运动，D、P、E都在动，故正确；②可以推得当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，AC<BC，故错误；③由题意及中点的性质可知正确；④由题意，当AC=BC时，C为DE中点，根据已知，P也为DE中点，所以点P与点C重合．【详解】解：①∵点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，∴D、E随着C的运动而运动，点P随着D、E的运动而运动，因此，随着C的运动，D、P、E都在动，∴本选项正确；②∵AD∴当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，由于AC<BC，∴AD<BE，本选项错误；③由题意可知：DC=∴DE=12AB，即④由③可知，当AC=BC时，DC=EC，所以C为DE中点，又P也为DE中点，∴点P与点C重合，∴本选项正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查中点的应用，熟练掌握中点的意义和性质并灵活应用是解题关键．【变式7-2】（23-24七年级·安徽黄山·期末）如图，C，D是线段AB上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段AD  ①EF=1②若AE=BF，则③AB-CD④AC-其中正确的结论是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】本题主要考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系．结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系逐一进行分析，即可进行解答．【详解】解：∵E，F分别是线段AD  ，   ∴AE=∴EF=故①不符合题意；∵AE=∴12AD=∴AD-∴AC=BD，故∵EF=∴AB-CD=2④∵AC=∴AC-∴2AC∴2∴AC-BD=2故选：B．【变式7-3】（23-24七年级·江西吉安·阶段练习）如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①3EC=AE；②DE=3BD；③【答案】①④/④①【分析】本题考查了两点间的距离，中点的定义，用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．【详解】解：∵E是BC的三等分点，BC=3∴BC=3EC∴AB∴AB∴AE∴3EC故①正确；∵3EC=AE∴AE∵D是线段AB的中点，∴AD∴2∴DE∴DE故②错误；∵BE=∴1∵BE∴BE∴BE∴3BE故③错误；∵BC=3AB∴6∵AE∴AE∴5故④正确；综上，正确的有①④，故答案为：①④．【题型8线段的计算之求线段比】【例8】（23-24七年级·重庆沙坪坝·开学考试）如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB,CB的中点，M、N分别是线段BP,BQ的中点，则A．16 B．14 C．13【答案】B【分析】本题考查两点间的距离，关键是由线段中点定义得到PQ=12AC,由线段中点定义得到PA=12AB,CQ=12BC，由AC=【详解】解：∵P,Q分别是线段∴PA∵AC∴AC∴PQ∵M,N分别是线段∴BM∴BM∴MN∴MN∴M