2025年上学期高一数学周测（第十八周）

2025年上学期高一数学周测（第十八周）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})，若(A\cupB=A)，则实数(a)的值为（）A.2B.3C.2或3D.1或2函数(f(x)=\sqrt{2x-1}+\frac{1}{x-2})的定义域是（）A.([\frac{1}{2},+\infty))B.([\frac{1}{2},2)\cup(2,+\infty))C.((\frac{1}{2},2)\cup(2,+\infty))D.((-\infty,2)\cup(2,+\infty))下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=\lnx)D.(f(x)=2^x)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，且(\alpha)为第二象限角，则(\cos(\pi-\alpha)=)（）A.(-\frac{4}{5})B.(\frac{4}{5})C.(-\frac{3}{5})D.(\frac{3}{5})函数(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和对称轴方程分别为（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec{b}))，则(m=)（）A.-3B.-1C.1D.3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（注：此处假设三视图为一个底面半径2cm、高3cm的圆柱）A.(6\pi,\text{cm}^3)B.(12\pi,\text{cm}^3)C.(18\pi,\text{cm}^3)D.(24\pi,\text{cm}^3)已知直线(l_1:ax+2y+6=0)与(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0)平行，则实数(a)的值为（）A.-1B.2C.-1或2D.1若(\log_2a<0)，((\frac{1}{2})^b>1)，则（）A.(a>1)，(b>0)B.(0<a<1)，(b>0)C.(a>1)，(b<0)D.(0<a<1)，(b<0)在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，则(c=)（）A.(\sqrt{7})B.(\sqrt{13})C.(\sqrt{19})D.(\sqrt{37})已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2-4x+3,&x\leq0,\\log_2x,&x>0,\end{cases})则(f(f(1))=)（）A.0B.1C.2D.3已知函数(f(x)=x^2-2ax+a^2-1)在区间([0,2])上的最小值为-2，则实数(a)的值为（）A.(1+\sqrt{2})或(1-\sqrt{2})B.(3)或(-1)C.(3)或(1-\sqrt{2})D.(1+\sqrt{2})或(-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知幂函数(f(x)=x^k)的图像过点((2,\frac{1}{2}))，则(k=)________．若直线(y=kx+1)与圆(x^2+y^2=1)相切，则(k=)________．已知(\tan\alpha=2)，则(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________．已知定义在(\mathbb{R})上的函数(f(x))满足(f(x+2)=-f(x))，且当(x\in[0,2))时，(f(x)=x^2)，则(f(2025)=)________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知集合(A={x|-2\leqx\leq5})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1})．（1）若(B\subseteqA)，求实数(m)的取值范围；（2）若(A\capB=\varnothing)，求实数(m)的取值范围．（本小题满分12分）已知函数(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)．（1）求函数(f(x))的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数(f(x))在区间([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值．（本小题满分12分）如图，在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，(D)为(AC)的中点．（1）求证：(BD\perp)平面(PAC)；（2）求三棱锥(P-BCD)的体积．（本小题满分12分）已知直线(l)过点(P(2,1))，且与(x)轴、(y)轴的正半轴分别交于(A,B)两点，(O)为坐标原点．（1）当(\triangleAOB)的面积最小时，求直线(l)的方程；（2）求(|PA|\cdot|PB|)的最小值．（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x^3-3x^2+2)．（1）求函数(f(x))的单调区间和极值；（2）若关于(x)的方程(f(x)=m)有三个不同的实根，求实数(m)的取值范围．（本小题满分12分）已知函数(f(x)=\log_a(x+1))（(a>0)且(a\neq1)），(g(x)=\log_a(1-x))．（1）判断函数(h(x)=f(x)-g(x))的奇偶性，并证明；（2）若(f(x)+g(x)=\log_a\frac{1}{3})，且(x\in[0,\frac{1}{2}])，求实数(a)的取值范围．参考答案及评