专题103二项式定理（举一反三讲义）

专题10.3二项式定理（举一反三讲义）【全国通用】TOC\o"13"\h\u【题型1求二项展开式的特定项】 3【题型2求二项展开式的特定项系数】 4【题型3两个二项式之积问题】 5【题型4三项展开式问题】 7【题型5二项式系数和与系数和问题】 8【题型6二项式系数的最值问题】 10【题型7奇次项与偶次项的系数和】 11【题型8整除和余数问题】 13【题型9近似计算问题】 15【题型10杨辉三角】 161、二项式定理考点要求真题统计考情分析(1)能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题2023年天津卷：第11题，5分2023年上海卷：第10题，4分2024年北京卷：第4题，4分2024年天津卷：第11题，5分2024年上海卷：第6题，4分2025年北京卷：第12题，5分2025年天津卷：第11题，5分2025年上海卷：第4题，4分从近几年的高考情况来看，二项式定理是高考的重点、热点内容，每年都有考查，主要考查二项展开式的通项、展开式的特定项或特定项的系数以及各项系数和等问题，往往以选择题或填空题的形式考查，难度不大，复习时需要加强这方面的练习，解题时要学会灵活求解.知识点1二项式定理1．二项式定理一般地，对于任意正整数n，都有(2)二项展开式的规律①二项展开式一共有(n+1)项.②(n+1)项按a的降幂b的升幂排列.③每一项中a和b的幂指数之和为n.2．二项式系数的性质对称性增减性最大值各二项式系数的和知识点2展开式中的通项问题1．求二项展开式的特定项的解题策略求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k+1，代回通项公式即可.2．两个二项式之积、三项展开式问题的解题策略(1)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏；也可利用排列组合的知识求解.(2)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决，或利用展开式的原理求解.知识点3二项式系数的和与各项系数的和问题1．赋值法“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax+b)n，(ax2+bx+c)m(a,b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法.2．系数之和问题的解题策略3．展开式的逆用根据所给式子的特点结合二项式展开式的要求，使之具备二项式定理右边的结构，然后逆用二项式定理求解.知识点4二项式系数最大项问题1．二项式系数最大项的确定方法【方法技巧与总结】【题型1求二项展开式的特定项】【例1】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）x2+1x6A．6 B．12 C．15 D．20【答案】C【解题思路】应用二项式定理写出展开式通项，进而求常数项.【解答过程】由题意得，二项展开式的通项为Tr+1=C令12−3r=0⇒r=4，则T5故选：C.【变式11】（2025·江西·模拟预测）2−x5展开式中的第4项是（

A．−40x3 B．−40 C．20x【答案】A【解题思路】根据展开式通项公式写出第4项即可.【解答过程】由题意可得二项式展开式的通项为：Tr+1将r=3代入上式，可得：−C所以2−x5展开式中的第4项是：−40故选：A.【变式12】（2025·甘肃平凉·模拟预测）二项式1x−3A．−56 B．−28 C．28 D．56【答案】C【解题思路】写出展开式的通项，即可求出展开式中常数项.【解答过程】由题意，在1x−3令43r−8=0，解得∴展开式中常数项是−16故选：C.【变式13】（2025·内蒙古赤峰·三模）5x3−A．−250 B．−1250 C．250 D．1250【答案】A【解题思路】先写出5x3−x25展开式的通项，然后令【解答过程】5x3−令−15+5k=0，得k=3，所以常数项为−13故选：A.【题型2求二项展开式的特定项系数】【例2】（2025·浙江绍兴·模拟预测）(x−2y)7的展开式中第三项的系数是（

A．C72 B．−2C72 【答案】C【解题思路】利用二项式定理即可求出答案.【解答过程】(x−2y)7的展开式中第三项为C所以所求系数为4C故选：C.【变式21】（2025·广西柳州·模拟预测）二项式1−1x5的展开式中，含1A．−10 B．10 C．−5 D．5【答案】A【解题思路】利用二项式展开式的通项公式即得.【解答过程】1−1x5r=0,1,2,3,4,5，则含1x3的项的系数是故选：A.【变式22】（2025·湖南长沙·三模）二项式1x3−A．252 B．252 C．210 D．210【答案】C【解题思路】求出展开式的通项，从而可得第5项的系数．【解答过程】二项式1x3−当r=4时，第5项系数为C10故选：C.【变式23】（2025·吉林·模拟预测）设a为非零实数，若二项式x2+ax9展开式中含x3与A．−1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解题思路】在二项展开式的通项公式Tr+1=C9rx2【解答过程】二项式x2+a根据x3与x则C9解得a=1.故选：C.【题型3两个二项式之积问题】【例3】（2025·河北·模拟预测）−2x+33x−15的展开式中x3A．180 B．630 C．810 D．990【答案】D【解题思路】写出展开式通项，令x的指数为3，求出参数的值，代入通项即可得解.【解答过程】3x−15的展开式通项为T因为−2x+33x−133x−15的通项为令5−k=3，可得k=2；2x3x−15的展开式通项为令6−r=3，可得r=3.所以，展开式中x3的系数为C故选：D.【变式31】（2025·四川广安·模拟预测）已知1+axx−25的展开式中x3项的系数为−80，则实数aA．32 B．2 C．1 D．【答案】A【解题思路】由1+axx−25=【解答过程】由1+axx−2而x−25展开式中的通项为Tk=0,1,2,3,4,5，令5−k=3，得k=2；令5−k=2，得k=3，则1+axx−25的展开式中C52⋅故选：A.【变式32】（2025·湖南·三模）1x2−2A．12 B．8 C．−8 D．−12【答案】B【解题思路】求出1+x5的通项公式，得到T1=1，T【解答过程】1+x5的通项公式为T当r=0时，T1=C50故1x2−2故选：B．【变式33】（2025·江西新余·模拟预测）x3−1x2x−1A．90 B．−70 C．−30 D．50【答案】B【解题思路】先确定二项式2x−15的通项，再根据乘法分配律计算得展开式中x【解答过程】二项式2x−15的通项为T展开式中x52系数为故选：B.【题型4三项展开式问题】【例4】（2025·浙江·二模）x2+2x+yA．60 B．120 C．240 D．360【答案】B【解题思路】根据展开式中每一项的生成过程，结合组合数公式，即可求解.【解答过程】要得到x5y2这一项，相当于从6个含有x2,2x,y三项的因式即x5y2故x5y2故选：B.【变式41】（2025·江西·二模）在x2+x+y6的展开式中，xA．3 B．6 C．60 D．30【答案】C【解题思路】求出[(x2+x)+y]6展开式的通项，再根据y的次数确定【解答过程】根据二项式定理，可得[(x2+x)+y]6展开式的通项为要求x7y的系数，则y的次数r=1，此时同样根据二项式定理，(x2+x)5展开式的通项为要得到x7，则令10−m=7，解得m=3当r=1，m=3时，x7y在(x2+x+y)故选：C.【变式42】（2025·广东佛山·三模）若1x＋ax2A．−1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解题思路】根据二项式定理，写出指定项的系数，结合题意，建立方程，可得答案.【解答过程】依题意，C5515+故选：C.【变式43】（2025·河北保定·模拟预测）在x+y2−1x2A．−60 B．−30 C．−20 D．20【答案】B【解题思路】根据二项式定理展开式计算即可.【解答过程】先求x2−y−16展开式中含x易知x2−y−16含x2y2,x所以在x+yx2y4故选：B.【题型5二项式系数和与系数和问题】【例5】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知a2x+1xnA．4 B．8 C．32 D．64【答案】C【解题思路】根据二项式系数之和以及系数之和求n,a，再根据二项式定理运算求解即可.【解答过程】由题意，展开式中二项式系数之和为16，则2n=16，即即二项式为a2x+1令x=1可得，a2+14此时二项式为2x+1Tr+1=C令4−2r=2，得r=1，所以展开式中x2的系数是C故选：C.【变式51】（2025·北京昌平·二模）若2x−15=a5xA．−1 B．0 C．1 D．2【答案】D【解题思路】利用赋值法即可求解.【解答过程】令x=0得：0−15令x=1得：2−15所以a1故选：D.【变式52】（2025·山东聊城·二模）若1+ax2(1+x)4的展开式中A．16 B．32 C．48 D．64【答案】C【解题思路】先根据已知系数列式求出a=2，再应用赋值法计算系数和即可.【解答过程】1+ax2(1+x)4的展开式中x3所以令x=1,1+2故选：C.【变式53】（2025·山东·三模）若(1−2x)2023=a0+A．1 B．0 C．12 【答案】A【解题思路】利用赋值法可得：令x=0可得a0=1；令x=1【解答过程】因为(1−2x)2023令x=0可得a0令x=12可得：故a1故选：A.【题型6二项式系数的最值问题】【例6】（2025·四川成都·二模）x+1x6A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项【答案】B【解题思路】根据二项式系数的对称性可直接判断结果.【解答过程】易知x+1x6由二项式系数的对称性可知系数最大的项为第四项C6故选：B.【变式61】（2025·安徽·二模）已知x−2xnA．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项【答案】C【解题思路】根据二项式系数和可得n=8，即可根据通项特征，列举比较可得最大值.【解答过程】由已知2n=256，故n=8，故通项为Tk+1C故C8故选：C．【变式62】（2025·新疆·三模）二项式1+2x4的展开式中系数的最大值是【答案】32【解题思路】设第k项系数最大，由第k项系数不小于第k−1项和第k+1项系数，列不等式组解之可得项数即可得解．【解答过程】展开式第r+1项系数为C4r22k−1C4k−1≥∴系数的最大值是：C4故答案为：32.【变式63】（2025·江苏宿迁·模拟预测）已知二项式(1+ax)n的展开式中，第三项的二项式系数是第二项二项式系数的2倍，x3项的系数是x2项系数的4倍，则展开式中系数最大的项是【答案】1280【解题思路】根据二项式系数及项的系数的关系求出n,a，由展开式通项公式列出不等式组得解.【解答过程】由题意，Cn2=2Cn因为T4=C5所以10a3=40a2因为Tr+1设第r+1项系数最大，则C5即6−r×4≥rr+1≥5−r因为r为正整数，所以r=4，所以展开式中系数最大的项为T5故答案为：1280x【题型7奇次项与偶次项的系数和】【例7】（2025·重庆·模拟预测）已知2x+1100=a100xA．3100+1 B．3100−1 C．【答案】C【解题思路】设fx=2x+1【解答过程】设fx则f1f−1因此，a0故选：C.【变式71】（2025·河南开封·二模）若2x−14=a4xA．−40 B．40 C．41 D．82【答案】C【解题思路】使用赋值法，当x分别取1和−1时，得到a4+a3+【解答过程】令x=1，得a4令x=−1①+②2故选：C.【变式72】（2025·四川巴中·三模）在2+x1+x4展开式中，x的偶数次幂的项的系数和为（A．32 B．−32 C．16 D．24【答案】D【解题思路】设2+x1+x4=a0+a【解答过程】设2+x1+x令x=1可得a0令x=−1可得a0上述两式子相加得，2a0+2+x1+x4展开式中，x的偶数次幂的项的系数和为故选：D.【变式73】（2025·广东江门·一模）已知1+x4+1+x5+⋯+A．680 B．−680 C．1360 D．−1360【答案】B【解题思路】利用赋值法，分别令x=−1【解答过程】令x=−1，则令x=−3，则−24即a0两式相加可得a0故选：B.【题型8整除和余数问题】【例8】（2025·河南许昌·模拟预测）若(2x+1)100=a0+A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解题思路】令x=1得a0+a1+a2+⋯+a100=【解答过程】令x=1得a0+a1+两式相减得2a1+所以2a1+a+C50+C50r⋅8所以2a1+故选：C.【变式81】（2025·甘肃白银·三模）98除(100−1)100的余数是（

A．1 B．9 C．3 D．6【答案】A【解题思路】将(100−1)100转化为(1+98)【解答过程】(100−1)100故98除(100−1)100故选：A.【变式82】（2025·重庆·模拟预测）若162026+m能被7整除，则m的最小正整数取值为（A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解题思路】将162026+m合理变形，再利用二项式定理展开，进而得到【解答过程】由题意得162026(2×7+2)2026而C20260(2×7)只需保证C20262026(2×7)02得到22026故2(7+1)而C67517675+…+C675若使m最小，则满足2+m=7，解得m=5，故C正确.故选：C.【变式83】（2025·甘肃庆阳·三模）中国南北朝时期的著作《孙子算经》对同余除法有较深的研究.设a,b,mm>0为整数，若a和b同时除以m所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm)若a=C301+C302+⋯+C30A．2021 B．2022 C．2023 D．2025【答案】C【解题思路】利用二项式定理化简a=C301+C302【解答过程】因为a=C又10−2=10所以a=所以a除以10的余数就等于C1010而给定的五个数中，只有2023除以10后余数为3，所以b=2023.故选：C.【题型9近似计算问题】【例9】（2025·湖南·二模）某银行在2024年初给出的大额存款的年利率为3%，某人存入大额存款a0元，按照复利计算10年后得到的本利和为a10，下列各数中与aA．1.31 B．1.32 C．1.33 D．1.34【答案】D【解题思路】利用等比数列的通项公式、二项展开式计算可得答案.【解答过程】存入大额存款a0可得每年末本利和是以为a0首项，1+3所以a0可得a10故选：D.【变式91】（2025·北京西城·二模）某放射性物质的质量每年比前一年衰减5%，其初始质量为m0，10年后的质量为m′，则下列各数中与mA．70% B．65%C．60% D．55%【答案】C【解题思路】根据二项式定理即可估算近似值.【解答过程】由题意可知m′≈1−0.5+45×故选：C.【变式92】（2425高二下·江苏苏州·期末）1.0120最接近下列哪个数字（

A．1.20 B．1.21 C．1.22 D．1.23【答案】C【解题思路】利用二项式定理进行估值即可.【解答过程】由题意得1.0120由二项式定理得(1+0.01)20而从第3项以后，后面的项非常小，我们进行忽略即可，所以我们得到(1+0.01)20则其与1.22更接近，故C正确.故选：C.【变式93】（2025·安徽合肥·三模）某银行大额存款的年利率为3%，小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计算8年后他能得到的本利和约为（

A．12.6 B．12.7 C．12.8 D．12.9【答案】B【解题思路】根据复利可知每年末本息和构成等比数列，利用等比数列通项公式及二项式定理求解即可.【解答过程】存入大额存款10万元，按照复利计算，每年末本利和是以10为首项，1+3%所以本利和S=10(1+3故选：B．【题型10杨辉三角】【例10】（2025·山东泰安·模拟预测）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，用ai,j代表第i行，第j个数，i∈N,j=1,⋅⋅⋅⋅⋅⋅,i+1，例如aA．aB．在第100行中，a100,50C．aD．a【答案】C【解题思路】根据定义计算判断A，根据组合数的性质计算判断B，C，D.【解答过程】对于选项A，a10,3对于选项B，第100行中第50个数是C10049，又对于选项C，第2025行中第1013个数和第1014个数分别为C20251012和因1012+1013=2025，故C2025对于选项D，因为C=C则C3故选：C.【变式101】（2425高二下·广东中山·阶段练习）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（

）第0行

1第1行

1

1第2行

1

2

1第3行

1

3

3

1第4行

1

4

6

4

1第5行第6行

1

6

15

20

15

6

1第7行

1第8行

1

8

28

56

70

56

28

8

1

……A．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数B．第2023行中第1012个数和第1013个数相等C．记“杨辉三角”第n行的第i个数为ai，则D．第34行中第15个数与第16个数之比为2:3【答案】D【解题思路】A选项，分别得到第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数，第9行的第8个数，得到A正确；B选项，第2023行中第1012个数为C20231011，第1013个数为C20231012，结合组合知识得到B正确；C选项，先得到ai【解答过程】A选项，第6行的第7个数为1，第7行的第7个数为7，第8行的第7个数为28，它们之和等于36，第9行的第8个数是C9B选项，第2023行是二项式(a+b)2023故第2023行中第1012个数为C20231011，第1013个数为C2023C选项，“杨辉三角”第n行是二项式(a+b)n的展开式的系数，所以ai=1n+1D选项，第34行是二项式(a+b)34所以第15个数与第16个数之比为C34故选：D．【变式102】（2526高三上·福建·开学考试）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表．数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．下列结论不正确的是（

）A．CB．第2025行的第1013个数和第1014个数相等C．在杨辉三角中，第n行所有数字的平方和恰好是第2n行的中间一项的数字D．记杨辉三角中第n行的第i个数为ai，则【答案】D【解题思路】根据给定条件，利用组合数的性质判断AB；利用二项式定理推理判断CD.【解答过程】对于A，C=CA正确；对于B，第2025行的第1013个数和第1014个数分别为C20251012,对于C，第n行所有数字的平方和(Cn第2n行的中间一项的数字C2nn是(1+x)2n而(1+x)2n又(1+x)n⋅(x+1)n展开式中因此(Cn对于D，因为ai=C故选：D.【变式103】（2425高二下·黑龙江绥化·期末）“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题正确的是（

）A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是86B．第9行所有数字之和为256C．记第20，21行数字的最大值分别为a，b，则aD．在“杨辉三角”中，从第2行起到第12行，每一行的第3列的数字之和为286【答案】D【解题思路】由杨辉三角及二项式定理、组合数性质求对应行列数字及相关行的数字之和.【解答过程】在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是C9由二项式系数的性质知，第n行各数的和为2n，所以第8行所有数字之和为2第20行数字的最大值为a=C2010，第21行数字的最大值为b=在“杨辉三角”中，当n=12时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为C2故选：D.一、单选题1．（2025·广东清远·一模）在(x−2y)5的展开式中，x3yA．10 B．−10 C．40 D．−40【答案】C【解题思路】根据二项式展开的通项公式求解．【解答过程】展开式的通项公式为Tk+1令k=2，则T3所以展开式中x3y2故选：C．2．（2025·广东·模拟预测）3+x2y2x−yA．60 B．30 C．45 D．15【答案】A【解题思路】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得.【解答过程】x−y6的展开式中，有T则x4y2的系数为−12C所以3+x2y2x−y故选：A．3．（2025·湖南永州·模拟预测）x2−x−2y5的展开式中，xA．80 B．40 C．−60 D．−120【答案】D【解题思路】利用多项式乘以多项式的规则及分类计数原理可求解.【解答过程】5个因式，2个因式中取x2，1个因式中取−x，2个因式中取−2y即可得出含x5y2故x5y2故选：D.4．（2025·全国·模拟预测）若2x−1xnA．160 B．−160 C．20 D．−20【答案】B【解题思路】先根据二项式系数和求出n=6，求出展开式通项，令6−2r=0得r=3，代入通项即可求出常数项.【解答过程】因为2x−1xn的展开式的二项式系数和为64，即2则2x−1x6令6−2r=0得r=3，所以2x−1x6的常数项为−1故选：B．5．（2025·陕西汉中·模拟预测）若3x−25=a0+A．244 B．1023 C．−31 D．1【答案】A【解题思路】利用换元法结合二项展开式的通项公式可求a0【解答过程】设t=x−1，则原恒等式可化为3t+15令t=0，则a0而3t+15展开式的通项公式为T故a5=C故选：A.6．（2025·甘肃白银·三模）已知x−2m展开式的所有二项式系数之和为32，则x−1xA．252 B．210 C．120 D．10【答案】B【解题思路】根据二项式系数之和公式求出m，结合通项公式进行求解即可.【解答过程】因为x−2m所以2m所以x−1Tr+1当r=4或6时，x−1x2m故选：B.7．（2025·江苏南通·模拟预测）2x−1xnA．1120x2 B．−1120x2 C．【答案】A【解题思路】由题意求出n，写出二项展开式的通项，即可求得二项式系数最大的项.【解答过程】因为2n=256，所以Tk+1故二项展开式中，二项式系数最大的项为T5故选：A.8．（2025·湖南益阳·模拟预测）若x+1(x−2)6=A．aB．aC．aD．a【答案】C【解题思路】令x=0计算可判断A；利用x−26展开式的通项公式计算可判断B，令x=1计算可判断C；令x=−1【解答过程】对于A，令x=0，得1×−26=对于B，x−26展开式的通项公式为T所以a7对于C，令x=1，得2×−1即a0对于D，令x=−1，得0×−3即a0因为a0所以a2因为a1所以a1故选：C.二、多选题9．（2025·河北唐山·模拟预测）在x−y5A．一共有5项B．第3项为−10C．所有项的系数和为0D．所有项的二项式系数和为32【答案】CD【解题思路】利用展开式的通项公式和赋值法可求解.【解答过程】因为x−y5通项公式为Tr+1=C5r令x=y=1可得所有项的系数和为0，C正确；所有项的二项式系数和为25故选：CD.10．（2526高三上·重庆·阶段练习）已知1−2x2A．n=5 B．aC．a4=25 【答案】AB【解题思路】观察二项式展开式两边的次数可得n，即可判断A；由赋值法，令x=0得a0即可判断B；求出1+x5展开式中x4与x2的系数，结合1−2x【解答过程】对于A，等式右边最高次数为7，故n+2=7⇒n=5，A正确；对于B，令x=0，则a0对于C，x4的系数为C对于D，令x=1,则−32=a故选：AB.11．（2025·全国·模拟预测）关于(x−2y−z)5展开式中，则（

A．展开式的各项系数和为−32 B．展开式中xyC．展开式中含x3的各项系数之和为100 D．展开式中不含字母z【答案】AB【解题思路】令x=y=z=1求得各项系数和判断A，结合组合数的运算根据二项式定理的定义求出系数判断B，结合组合数及二项式定理求出各项系数并求和判断C，将问题转化为(x−2y)5的各项系数和，令x=y=1【解答过程】A：令x=y=z=1，即可得出(x−2y−z)5展开式的各项系数和为−32B：xy2z2可以看成在5个因式“再在剩下的4个因式“x−2y−z”中有两个因式中选择“−2y”，两个因式中选择“−z”，所以xy2zC：含x3的各项系数之和为CD：展开式中不含字母z的各项的系数之和即为(x−2y)5令x=y=1，即可得出(x−2y)5展开式的各项系数和为−1故选：AB．三、填空题12．（2025·天津·高考真题）在x−16的展开式中，x3项的系数为【答案】−20【解题思路】根据二项式定理相关知识直接计算即可.【解答过程】x−16展开式的通项公式为T当r=3时，T4即x−16展开式中x3的系数为故答案为：−20.13．（2025·上海·高考真题）在二项式(2x−1)5的展开式中，x3的系数为【答案】80【解题思路】利用通项公式求解可得.【解答过程】由通项公式Tr+1令5−r=3，得r=2，可得x3项的系数为C故答案为：80.14．（2025·北京·高考真题）已知(1−2x)4=a0−2a1x+4a2x【答案】1；15【解题思路】利用赋值法可求a0，利用换元法结合赋值法可求a【解答过程】令x=0，则a0又1−2x4故1−2x4令t=−2x，则1+t4令t=1，则a0+故答案为：1；