黑龙江省绥化市安达七中2026届高一上数学期末监测模拟试题含解析

黑龙江省绥化市安达七中2026届高一上数学期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．零点所在的区间是（）A. B.C. D.2．已知a，b为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是A. B.C. D.4．已知a,b∈(0,+∞)，函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.5．函数的值域为（）A.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）6．若，且，那么角的终边落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为A. B.C. D.8．命题“对，都有”的否定为（）A.对，都有 B.对，都有C.，使得 D.，使得9．函数的零点为，，则的值为（）A.1 B.2C.3 D.410．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边上有一点，则________.12．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为_____13．已知且，则=______________14．能说明命题“如果函数与的对应关系和值域都相同，那么函数和是同一函数”为假命题的一组函数可以是________________，________________15．若，且，则上的最小值是_________.16．已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数在区间上的最小值是，求实数的值.18．函数的最小值为.（1）求；（2）若，求a及此时的最大值.19．为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.20．已知函数，两相邻对称中心之间的距离为（1）求函数的最小正周期和的解析式.（2）求函数的单调递增区间.21．已知圆和定点,由圆外一动点向圆引切线,切点为,且满足.(1)求证:动点在定直线上；(2)求线段长的最小值并写出此时点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.【详解】由题意知：在上连续且单调递增；对于A，，，内不存在零点，A错误；对于B，，，内不存在零点，B错误；对于C，，，则，内存在零点，C正确；对于D，，，内不存在零点，D错误.故选：C.2、B【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【详解】解：因为，所以在上单调递减，当时，和不一定有意义，所以“”推不出“”；反之，，则，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3、A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即，故选A.4、D【解析】由函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1)得到2a+b=1【详解】因为函数f(x)=alog2x+b图象经过点(4,1)，所以有alog24+b=1⇒2a+b=1，因为a,b∈(0,+∞)，所以有(故选：D【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用“1”巧乘是解题的关键，属于一般题.5、D【解析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.【详解】，因为，所以，所以，所以函数的值域为.故选：D6、C【解析】由根据三角函数在各象限的符号判断可能在的象限，再利用两角和的正弦公式及三角函数的图象由求出的范围，两范围取交集即可.【详解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故选：C【点睛】本题考查三角函数值在各象限的符号、正弦函数的图象与性质，属于基础题.7、C【解析】根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围【详解】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则，故选【点睛】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题8、D【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】，都有的否定是，使得.故选：D9、C【解析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】是上的增函数，又，函数的零点所在区间为，又，.故选：C.10、C【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角的终边上有一点，则所以，所以故答案为：【点睛】考查任意角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题12、【解析】由指数函数图象所过定点求出，利用“1”的代换凑配出定值后用基本不等式得出最小值．【详解】令，，则，∴定点为，，，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故答案为：．【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，考查用基本不等式求最值．“1”的代换是解题关键．13、3【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.14、①.②.（答案不唯一）；【解析】根据所学函数，取特例即可.【详解】根据所学过过的函数，可取，，函数的对应法则相同，值域都为，但函数定义域不同，是不同的函数，故命题为假.故答案为：；15、【解析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【详解】解：因为，且，，当且仅当时，即，时等号成立；故答案为：16、【解析】先画出函数图像并判断，再根据范围和函数单调性判断时取最大值，最后计算得到答案.【详解】如图所示：根据函数的图象得，所以．结合函数图象，易知当时在上取得最大值，所以又，所以，再结合，可得，所以.故答案为：【点睛】本题考查对数型函数的图像和性质、函数的单调性的应用和最值的求法，是中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）当时，，当时，函数的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三种情况讨论，再结合题意，可得实数的值【小问1详解】解：依题意得若，则又，所以的值域为所以当时，取得最小值为小问2详解】解：∵∴所以当时，，所以，不符合题意当时，，解得当时，，得，不符合题意综上所述，实数的值为.18、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通过配方得，再通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得；（2）由于，对分与进行讨论，即可求得的值及的最大值【小问1详解】∵，∴，且，∴若，即，当时，；若，即，当时，；若，即，当时，.综上所述，.【小问2详解】∵，∴若，则有，得，与矛盾；若，则有，即，解得或（舍），∴时，，即，∵，∴当时，取得最大值5.19、（1）（2）2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元【解析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）分别利用配方法与基本不等式求出两段函数的最大值，求最大值中的最大者得结论【小问1详解】由题意得：当年产量为百辆时，全年销售额为万元，则，所以当时，当时，，所以【小问2详解】由（1）知：当时，，所以当时，取得最大值，最大值为1500万元；当时，，当且仅当，即时等号成立，因为，所以2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.20、（1），（2）【解析】（1）根据相邻对称中心之间间隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求单调递增区间.小问1详解