5.3.2++销售中的盈亏问题+课件-+++2025-2026学年人教版七年级数学上册

人教版（2024）版数学7年级上册第五章

一元一次方程5.3.2销售中的盈亏问题回顾小学学习的销售问题，这些常见的量是什么意思？标价（原价)：售价：进价：利润：利润率：指商家出售商品时所标明的价格.指商品成交时的实际价格.指商家获得某一商品所需要付出的金额.指商品售价与进价之间的差额.指利润与进价的比率，用百分数表示.5.3.2销售中的盈亏问题第一页：情境导入——生活中的销售现象观察以下生活场景，思考这些销售术语的含义：-超市海报：“保暖内衣原价198元，换季清仓打5折”-服装店招牌：“新品上市，盈利30%销售”-水果店告示：“库存积压，亏本处理，每件亏损10元”思考：商家销售商品时，“盈利”“亏损”如何判断？这些销售信息中隐藏着怎样的数学关系？今天我们就用一元一次方程解开销售中的盈亏奥秘。第二页：核心概念——读懂销售“行话”在销售问题中，有几个必须明确的基本概念，它们是解决问题的基础：-进价（成本价）：商家购进商品时支付的价格，是计算盈亏的基准。例如：服装店以80元/件购进外套，80元就是进价。-标价（原价）：商品标签上标注的价格，不一定是实际售价。例如：上述外套标价150元，这是标价。-售价（成交价）：商品实际卖出时的价格。若外套打8折卖出，实际售价就是150×0.8=120元。-利润：售价与进价的差额，正数为盈利，负数为亏损。上例中利润=120-80=40元，即盈利40元。-利润率：利润占进价的百分比，反映盈利水平。上例利润率=（40÷80）×100%=50%。第三页：关键公式——建立数量关系掌握以下公式，就能将销售问题转化为数学等式，为列方程铺路：1.核心等量关系：利润=售价-进价盈利时：利润为正，即售价>进价2.亏损时：利润为负，即售价<进价3.利润率公式：利润率=（利润÷进价）×100%，变形可得：

利润=进价×利润率4.售价=进价×（1+利润率）（盈利时利润率为正，亏损时为负）5.折扣公式：售价=标价×（折扣数÷10）例：打6折=按标价的60%销售，即折扣数÷10=0.6

易错提醒：利润率的计算基数是进价，不是标价或售价！若误将利润率算成“利润÷售价”，会导致结果错误。

第四页：例题解析——实战解题步骤例题：一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？步骤1：明确判断标准

总盈亏取决于“总售价”与“总进价”的大小关系：-若总售价>总进价

→

盈利；总售价<总进价

→

亏损；相等则不盈不亏-已知总售价=60×2=120元，关键是求两件衣服的总进价。步骤2：设未知数，列方程求进价

两件衣服的进价不同，需分别设未知数：1.设盈利25%的衣服进价为x元，盈利25%意味着利润=25%x，根据“进价+利润=售价”列方程：x+25%x=60→1.25x=60→x=48元2.设亏损25%的衣服进价为y元，亏损25%意味着利润=-25%y，同理列方程：y-25%y=60→0.75y=60→y=80元步骤3：计算总盈亏

总进价=48+80=128元，总售价=120元。因为120<128，总亏损=128-120=8元。结论：卖这两件衣服总的是亏损8元。第五页：变式练习——巩固解题思路请根据例题方法，独立完成以下练习，注意找准等量关系：1.一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元。这件商品盈利还是亏损？亏损或盈利多少元？

提示：设成本价为x元，根据“成本×(1+20%)×0.8=售价”列方程。2.某商品进价800元，标价1400元，因积压需打折销售，若要保证利润率为5%，应打几折？

提示：设打x折，根据“标价×(x÷10)=进价×(1+5%)”列方程。3.某商店两种书包，小书包进价比大书包少10元，且售后利润额相同。小书包利润率30%，大书包利润率20%，求两种书包进价。

提示：设小书包进价x元，大书包为x+10元，根据“小书包利润=大书包利润”列方程。第六页：课堂小结——梳理核心方法解决销售盈亏问题的“三步法”：1.理概念

明确题目中的进价、售价、利润率、折扣等关键量，区分已知量和未知量。2.找关系

根据核心公式，建立未知量与已知量之间的等量关系（盈利/亏损都围绕“利润=售价-进价”展开）。3.列方程

设合适的未知数（通常设进价或标价为x），将等量关系转化为一元一次方程，求解后检验并回答问题。核心口诀：“进价是基，利润是差，利润率连进价，折扣对接标价价”。第七页：拓展思考——深化数学应用思考：为什么有时“一件盈利、一件亏损，且盈利率与亏损率相同”，最终却会亏损？以例题为例：盈利25%的衣服进价48元，利润12元；亏损25%的衣服进价80元，亏损20元。因为亏损商品的进价更高，相同百分比下，亏损金额超过盈利金额，导致总亏损。结论：盈亏判断不能只看百分比，还要关注“计算基数（进价）”的大小，体现数学中“量率对应”的重要性。商品销售问题中常见的相等关系：：

有些实际问题中的数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程.【教材P135】销售中的盈亏一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？你估计盈亏情况是怎样的？销售的盈亏取决于什么？总售价_____总成本盈利亏损不盈不亏总售价_____总成本总售价_____总成本＞＜＝取决于总售价与总成本（两件衣服的成本之和）的关系.现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？分析：两件衣服的成本（即进价）如果设盈利的那件衣服的进价为x

元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为y

元呢？x+0.25x=60，解得x=48.y-0.25y=60，解得y=80.总进价=48+80=128（元）总售价=60+60=120（元）因为总售价<总进价所以卖这两件衣服共亏损8元.解：设盈利25%的那件衣服的进价是x

元，它的商品利润就是0.25x

元.根据进价与利润的和等于售价，列得方程类似地，可以设另一件衣服的进价为y

元，它的商品利润是-0.25y

元，列得方程巩固练习利润的两种表示售价–

进价=进价×利润率×标价80805%

1.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，以七折销售，此时利润率为5％.根据你所学的方程知识，帮售货员算出标签上的价格.

1.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，以七折销售，此时利润率为5％.根据你所学的方程知识，帮售货员算出标签上的价格.解：设标签上的价格为x元.根据题意，得x

-80=80×5%，解得x=120.答：标签上的价格为120元.2.某商场从厂家购进甲、乙两种文具，乙种文具每件的进价比甲种文具每件的进价多20元.若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要付760元.（1）甲、乙两种文具每件的进价分别是多少元？（2）该商场花4400元从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件，在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具的销售利润率为30％，每件乙种文具的售价应定为多少元？解:（1）设甲种文具每件的进价为x元，则乙种文具每件的进价为(x+20)元.由题意，得7x+2(x+20)=760，解得x=80.所以x+20=100.答:甲、乙两种文具每件的进价分别是80元、100元.（2）设每件乙种文具的售价为m元.由题意，得30×(100-80)+20(m-100)=4400×30%，解得m=136.答：每件乙种文具的售价应定为136元.

DA.

230元

B.

250元C.

270元

D.

300元

返回

AA.

亏损20元

B.

盈利20元C.

亏损18元

D.

不盈不亏返回3.

第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日在哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1

000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13

800元.求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？

返回

A.

小明实际购买的盲盒数量B.

小明实际的付款金额C.

小明原计划购买的盲盒数量D.

小明原计划的付款金额√返回

BA.赚了40元

B.赔了40元

C.赔了60元

D.不赚不赔

3008.（8分）某学校举办期末表彰大会，派李老师到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，