2025年小学数学工程类应用题专项突破测试卷

2025年小学数学工程类应用题专项突破测试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、小红家装修，需要粉刷一面墙壁。如果爸爸单独粉刷，需要6小时完成；如果妈妈单独粉刷，需要4小时完成。现在爸爸和妈妈一起合作，多少小时可以完成粉刷这面墙壁？二、一项工程，由甲队单独修建需要30天完成，乙队单独修建需要45天完成。如果两队合作，共同修建了8天后，剩下的工程由丙队单独完成，丙队还需要多少天才能完成这项工程？三、修一条长1200米的水渠，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。现在甲队先修了5天后，剩下的部分由甲、乙两队共同修，两队还需要一起工作多少天才能完成任务？四、一个水池有一个进水管和一个出水管。单开进水管，5小时可以注满空水池；单开出水管，8小时可以排空满池水。现在水池是空的，如果同时打开进水管和出水管，多少小时可以注满水池？五、一项工程，如果甲队单独做，需要12天完成；如果乙队单独做，需要15天完成。现在甲队做了几天后，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，并且一共用了8天时间。甲队单独做了多少天？六、某工程队修建一条公路，原计划每天修建120米，需要20天完成。实际施工中，前5天每天比原计划多修了20米，剩下的工程用了15天完成。这条公路全长多少米？七、一项工程，由A工程队单独做，需要20天完成；由B工程队单独做，需要30天完成。现在A、B两队合作做了若干天后，C工程队加入，三队合作又用了5天完成了整个工程。如果C工程队单独做，需要多少天才能完成这项工程？八、一个水池的容积是50立方米。单开进水管，6小时可以注满水池；单开出水管，5小时可以排空水池。现在水池是空的，同时打开进水管和出水管，多少小时后水池里的水达到水池容积的80%？试卷答案一、爸爸和妈妈一起的工作效率是1/6+1/4=5/12(每小时完成工程的几分之几)。合作所需时间=1÷(5/12)=12/5=2.4小时。解析思路：先求出合作的总工作效率，再用工作总量（1个工程）除以总效率得到合作时间。二、甲队8天完成的工作量=8×(1/30)=8/30。乙队8天完成的工作量=8×(1/45)=8/45。剩下的工作量=1-(8/30+8/45)=1-(12/45+8/45)=1-20/45=1-4/9=5/9。丙队完成剩下的工作量所需时间=(5/9)÷(1/45)=(5/9)×45=5×5=25天。解析思路：先计算甲乙两队合作8天完成的工作量，再用总工作量减去已完成的工作量得到剩余工作量，最后用剩余工作量除以丙队的工作效率得到丙队所需时间。三、甲队5天完成的工作量=5×(1/20)=1/4。剩下的工作量=1-1/4=3/4。甲乙两队合作的工作效率=1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12(每小时完成工程的几分之几)。两队共同修剩下的部分所需时间=(3/4)÷(1/12)=(3/4)×12=3×3=9天。解析思路：先计算甲队单独完成的工作量，再用总工作量减去已完成的工作量得到剩余工作量，然后求出甲乙两队合作的总效率，最后用剩余工作量除以合作效率得到共同修建所需时间。四、进水管和出水管同时工作时的净效率=1/5-1/8=8/40-5/40=3/40(每小时注满水池的几分之几)。所需时间=1÷(3/40)=40/3小时。解析思路：计算进水效率和出水效率的差值，即净注水效率，然后用工作总量（1个水池）除以净效率得到所需时间。五、设甲队单独做了x天。甲队完成的工作量=x×(1/12)。乙队和甲队合作完成的工作量=(8-x)×(1/12+1/15)=(8-x)×(5/60+4/60)=(8-x)×(9/60)=(8-x)×(3/20)。根据工作总量为1，有：x/12+(8-x)×(3/20)=1。解方程：20x+12(8-x)=240。20x+96-12x=240。8x=144。x=18。解析思路：设未知数表示甲队单独工作的天数，根据“甲队工作量+甲乙合作工作量=总工作量（1）”列出方程，解方程即可。六、原计划总工程量=120米/天×20天=2400米。实际前5天每天修建=120+20=140米。实际前5天总工程量=140米/天×5天=700米。剩下的工程量=2400米-700米=1700米。剩下的工程用了15天完成，则实际总天数=5天+15天=20天。实际每天修建米数=1700米/15天=113.33...米/天(或用原计划效率乘以总天数除以实际总天数：120×20/20=120米/天)。公路全长=实际每天修建米数×实际总天数=120米/天×20天=2400米。解析思路：先计算原计划的总工程量。再计算实际前5天的总工程量和剩余工程量。然后用剩余工程量除以实际用时15天，得到实际平均每天修建米数。最后用实际每天修建米数乘以总天数（原计划天数）得到总工程量，即公路全长。（注意：这里实际平均效率是120米/天，与原计划一致，说明题目数据设置有内在联系，计算总长时直接用原计划总量更简洁）。更正：实际每天修建米数=(2400米-700米)/15天=1700米/15天=113.33...米/天。总长=113.33...米/天×20天=1700米。看起来原数据有矛盾。如果按总天数20天算，实际效率=总长/20。如果按剩余工程量/15天算，实际效率=1700/15。矛盾。题目可能需要调整。假设题目意图是考察计划与实际的关系，且总工程量不变。则总长应为2400米。实际效率=总长/实际总天数=2400/20=120米/天。前5天效率140，后15天效率需为(2400-700)/15=1700/15=113.33...米/天。数据不一致。若题目改为：前5天效率140，后15天效率120，问总长？则总长=(140*5+120*15)/20=8400/20=420米。矛盾。原题数据需修正。若假设后15天效率也为140，则总长=(140*5+140*15)/20=2800/20=140米。矛盾。看来原题数据有问题。如果按参考思路解，得到总长2400米。我们将按此逻辑，但需知数据本身有矛盾。总长=120米/天×20天=2400米。解析思路（基于计算结果）：计算原计划总量。计算前5天总量。计算剩余总量。计算实际平均效率（总长除以总天数20天）。用实际平均效率乘以总天数得到总长。七、设C队单独做需要y天。A队5天完成的工作量=5×(1/20)=1/4。B队5天完成的工作量=5×(1/30)=1/6。A、B、C三队合作5天完成的工作量=5×(1/20+1/30+1/y)=5×(3/60+2/60+1/y)=5×(5/60+1/y)=5×(1/12+1/y)。整个工程总量=1。所以：1/4+1/6+5×(1/12+1/y)=1。1/4+1/6+5/12+5/y=1。(3+2+5)/12+5/y=1。10/12+5/y=1。5/6+5/y=1。5/y=1-5/6=1/6。y=5÷(1/6)=5×6=30天。解析思路：设未知数表示C队效率。计算A、B队5天完成的工作量。计算A、B、C队5天完成的工作量。根据“5天工作量+剩余工作量=总工作量（1）”列方程。解方程求出C队效率，再求出所需天数。八、净注水效率=1/6-1/5=5/30-6/30=-1/30(每小时水池减少的