一次函数的应用（第2课时一次函数图象的应用）（导学案）（原卷版）

4.4一次函数的应用第2课时一次函数图象的应用1.能借助单个一次函数图象，准确提取信息并解决实际问题；2.

理解一次函数与一元一次方程的关系，能利用这种关系求解一元一次方程的解.​借助单个一次函数图象提取信息，解决实际问题；理解一次函数与一元一次方程的关系，能利用这种关系求解一元一次方程的解.​第一环节自主学习温故知新：1.“确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？”2.“我们常用什么方法求一次函数的解析式？”此方法的步骤是什么？3.看图思考：从一次函数图象可获得哪些信息?（1）由一次函数的图象：；（2）可直接观察出：；（3）由一次函数的图象：；（4）由一次函数的图象与y轴的交点的坐标，可确定一次函数的图象的表达式.新知自研：自研课本P96P97页的内容，思考：【学法指导】●探究一：利用一次函数图象解决实际问题某种摩托车油箱加满油后，剩余油量y（L）与行驶路程x（km）的关系如图所示，回答下列问题：问题（1）：油箱最多可储油多少升？问题（2）：一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？问题（3）：摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？问题（4）：剩余油量小于1升时自动报警，行驶多少千米后报警？●探究二：一元一次方程与一次函数的联系◆1.水库蓄水量V（万m³）与干旱持续时间t（天）的关系如图所示，回答下列问题：问题（1）：干旱开始时蓄水量是多少？问题（2）：干旱10天、23天的蓄水量是多少？用待定系数法代入(0,1200)和(40,400)，得V=当t=10时，V=；当t=23时，V=.问题（3）：蓄水量小于400万m³时报警，干旱多少天后报警？水库干涸时持续多少天？问题（4）：按照例2呈现的规律，预计干旱持续多少天水库将干涸?你是怎么做的?◆2.归纳总结：一元一次方程与一次函数的联系：从“数”的角度，函数值为时的值就是方程的解；从“形”的角度，函数图象与x轴交点的就是方程的解，并用表格清晰呈现.【例题导析】自研下面典例的内容，回答问题：典例分析例1：工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数图象如图所示，求电价为600元/千度时的利润.【分析】由图象知点（0，300），满足解析式y=kx+b，代入计算可求得k和b的值，从而求得函数解析式，再当时，求出y的值即可解答.【解答】设工厂每千度电产生利润y与电价x解析式为：y=kx+b.找已知点：图象过(0,300)和.求系数：代入得b=，500k+300=200，解得k=，解析式为：.计算利润：当x=600时，y==∴电价为600元/千度时的利润为千元.例2：A公司无纺布价格y（万元）与质量x（吨）的函数图象过(0,0.8)和(10,20.3)；B公司不超过30吨时每吨2万元，超过30吨时超过部分每吨1.9万元.购买40吨时，选哪家公司费用少？【分析】先用求出A公式价格y与质量x的函数解析式，然后表示出B公司的费用，再当购买吨数为40吨时，分别求出每家公司所需的费用,最后进行即可.【解答】求A公司解析式：设y=kx+b，代入得b=，=20.3，解得：k=，∴解析式为：.计算A公司费用：x=40时，y==万元；计算B公司费用：30吨以内费用=万元，超过30吨的10吨费用：=万元，总费用=万元.比较选择：∵＜，∴选A公司费用少.第二环节合作探究小组群学A.探讨如何利用一次函数图象解决实际问题，并总结一元一次方程与一次函数的联系；B.交流例题的解题思路和易错点.C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.一次函数y=kx+b的图象如图所示，方程kx+b=0的解为（）x=2B.y=2C.x=1D.y=1某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入(最低工资)是()3100元B.3000元C.2900元D.2800元3.如图，从A地向B地打长途电话，设通话时间x(分)需付话费y(元)，请根据图象反映的y随x的变化规律，找出通话2分钟要付元，通话5分钟要付元．4．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为．5．近几年来,由于经济和社会发展迅速,用电量越来越多.为缓解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.6．（1）请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数表达式；当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？题型一利用一次函数解一元一次方程1．如图，已知直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），则关于x的方程kx+b＝1的解是x＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．﹣22．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝23．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）4．根据一次函数y＝kx+b的图象，写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解是；（2）关于x的方程kx+b＝﹣3的解是；5．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．题型二利用解一元一次方程确定一次函数与坐标轴交点坐标6．已知方程kx+b＝0的解是x=32，则函数y＝kx+A． B． C． D．7．关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）8．一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（）x…﹣1012…y…6420…A．y随x的增大而增大 B．一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限 C．x＝2是方程kx+b＝0的解 D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（129．已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=﹣2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，请根据函数图象回答下列问题：（1）与x轴交点A的坐标是，与y轴交点B的坐标是；（2）由函数图象可知，当﹣2x+4＝0时，x的值是；（3）当y＝﹣1时，求x的值．题型三：单个一次函数图象的应用11．A．200元 B．300元 C．350元 D．500元12．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又每千克降价0.1元出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象，若降价后他将剩余土豆售完时手中的钱（含备用零钱）是26元，则他一共带了（）千克土豆．A．15 B．32.4 C．40 D．4513．有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进水量都是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水、不出水，在随后的8分钟内既进水、又出水，得到时间x（分）与水量y（升）关系如图所示，则进水量比出水量每分钟多升．14．一个蓄水池的剩水量Q和水泵抽水时间t的关系图象如图．（1）水泵抽水前，该蓄水池内有多少水？抽完这些水需要多长时间？（2）水泵抽水8h后，蓄水池的剩水量是多少？（3）当蓄水池的剩水量是100m3时，求水泵的抽水时间．15．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的4316．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为0.1升/千米．（1）工厂离目的地的路程为千米；（2）求s与t之间的函数表达式；