任意角精准对点讲义

5.1.1任意角精准对点讲义（解析版）精准对点：①任意角的概念，②找出终边相同的角，③象限角，必备知识：1.任意角：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的始边和终边．2.角的分类：按旋转方向，角可以分成三类：正角､负角和零角.3.象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.4.终边相同的角:所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．解题通法：1.辨清两个概念：①第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角．②不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等．2.判断象限角的2种方法：①图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角；②转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．3.确定kα，eq\f(α,k)(k∈N*)的终边位置3步骤：①用终边相同角的形式表示出角α的范围；②再写出kα或eq\f(α,k)的范围；③然后根据k的可能取值讨论确定kα或eq\f(α,k)的终边所在的位置．4.终边在一条直线上的角之间相差180°的整数倍；终边在互相垂直的两条直线上的角之间相差90°的整数倍．精准对点训练题目：一、单选题C．逆时针， D．顺时针，【答案】B【知识点】任意角的概念故选：B【答案】D【知识点】找出终边相同的角【分析】利用终边相同的角的定义计算可得结果.故选：D.【答案】B【知识点】找出终边相同的角、任意角的概念故选：B.4．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（

）【答案】B【知识点】轴线角【分析】应用任意角表示终边与轴重合的角，即可得.故选：BA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【知识点】找出终边相同的角、确定已知角所在象限故选：B.6．为钝角是为第二象限角的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】确定已知角所在象限、判断命题的充分不必要条件【分析】利用推出来判断是否充分和必要条件，即可.所以为钝角是为第二象限角的充分不必要条件.故选：A.7．若是第一象限角，则是（

）A．第一象限角 B．第一、四象限角C．第二象限角 D．第二、四象限角【答案】D【知识点】确定已知角所在象限、由已知角所在的象限确定某角的范围【分析】根据题意求出的范围即可判断.当k为偶数时，为第四象限角；当k为奇数时，为第二象限角．所以是第二或第四象限角.故选：D.8．如果角的终边在第三象限，则的终边一定不在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【知识点】确定n分角所在象限、由已知角所在的象限确定某角的范围可得的终边在第一象限；可得的终边在第三象限，∴可得的终边在第四象限，故选:B．二、多选题9．（多选）下列说法正确的是（

）A．所有的正角都比负角大 B．始边与终边重合的角一定是零角C．第三象限的角一定大于第二象限的角 D．锐角一定是第一象限角，钝角一定是第二象限角【答案】AD【知识点】确定已知角所在象限、任意角的概念【分析】利用正角和负角的定义判断A，利用零角的定义判断B，举反例判断C，利用锐角，钝角，第一象限角，第二象限角的定义判断D即可.【详解】对于A，由正角和负角的定义得，所有的正角都比负角大，故A正确，对于B，只有始边与终边没有做任何旋转，始边与终边重合的角才是零角，故B错误，由第一象限角的定义得一定是第一象限角，由第二象限角的定义得一定是第二象限角，即锐角一定是第一象限角，钝角一定是第二象限角，故D正确.故选：AD10．与405°角终边相同的角是（

）．【答案】BC【知识点】找出终边相同的角【分析】根据终边相同的角定义判断.故选：BCA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】BD【知识点】确定已知角所在象限【分析】对分奇数、偶数两种情况讨论，结合象限角的定义可得结果.此时与角终边相同，为第二象限角；故选：BD．三、填空题12．经过12分钟，时钟的分针所转过的角度是．【知识点】任意角的概念【分析】时钟分针转过一圈是60分钟，则转过12分钟，即划过整个圆周的，由顺时针走过为负角，从而算出角度.【详解】时钟分针转过一圈是60分钟，则转过12分钟，即划过整个圆周的，【答案】或【知识点】找出终边相同的角【分析】先根据任意角的定义写出满足的条件，然后结合的范围求角即可．故答案为：或．【知识点】任意角的概念【详解】∵角是由角逆时针旋转所得四、解答题【知识点】找出终边相同的角、确定已知角所在象限【分析】（1）按照题意变形即可求解；16．写出终边落在图中阴影区域内的角的集合．(1)