2026年江西水利职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江西水利职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.-2a>-2b2、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)3、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率是A.3/5B.2/5C.1/2D.1/54、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.-2C.6D.-65、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}6、等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.10B.15C.16D.307、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.3/2B.2C.9/2D.68、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定9、从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，恰有1个红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/510、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/411、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.0D.212、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}13、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}14、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.lga<lgb15、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/216、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2017、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.418、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=519、从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中随机抽取一张，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/520、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.621、已知tanα=2，则sin2α的值为A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/522、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}23、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}24、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/425、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3526、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.427、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.1，1B.-1，1C.1，-1D.-1，-128、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿服务，恰好选到1男1女的概率为A.3/5B.3/10C.2/5D.1/529、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√530、已知log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1631、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.432、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}33、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}34、若a<b<0，则下列不等式成立的是A.a²<b²B.a/b<1C.1/a<1/bD.a-b<035、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/236、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.337、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2038、直线x-y+1=0的斜率是A.-1B.0C.1D.239、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出2个红球的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/540、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)41、函数f(x)=x³在点x=1处的导数是A.1B.2C.3D.442、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}43、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}44、若a>b>0，则下列不等式恒成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b45、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.246、已知函数f(x)=x³-x，则f(x)是A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数47、椭圆x²/25+y²/16=1的长轴长为A.5B.8C.10D.1648、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，共有多少种选法A.3种B.4种C.6种D.9种49、设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-x-2<0}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<2}B.{x|-1<x<2}C.{x|-2<x≤2}D.{x|-1≤x≤2}50、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}51、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，则a₁₀等于A.18B.19C.20D.2152、sin750°的值为A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/253、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.1B.2C.-1D.-254、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.6C.8D.1055、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}56、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，其和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/457、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最大值为A.2B.3C.6D.158、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集59、函数f(x)=根号下(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x≠1}60、若a>b，则下列不等式中一定成立的是A.a^2>b^2B.a/b>1C.a+c>b+cD.a-c<b-c61、sin150°的值为A.二分之根号三B.二分之一C.三分之二D.根号三62、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5等于A.12B.14C.15D.1763、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与向量b的位置关系是A.平行B.垂直C.夹角为60°D.夹角为120°64、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，则甲被选中的概率为A.三分之一B.二分之一C.三分之二D.一65、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=根号5B.(2,-1)，r=5C.(-2,1)，r=根号5D.(-2,1)，r=566、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.667、已知某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的表面积为A.8B.12C.16D.2468、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值为：A.-1B.0C.1D.269、若直线y=kx+b经过点(1,3)和点(2,5)，则k+b的值为：A.1B.2C.3D.470、不等式|x-2|<3的解集为：A.(-1,5)B.(1,5)C.(-1,3)D.(0,5)71、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为：A.11B.12C.13D.1472、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为：A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/573、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.R74、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为：A.1B.2C.3D.575、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为：A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)76、已知复数z=1+i，则|z|的值为：A.√2B.√3C.2D.177、二次函数y=x²-2x+3的最小值为：A.1B.2C.3D.478、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}79、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.580、直线l₁：2x+y-1=0与l₂：4x+2y+3=0的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直81、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.-3C.3D.682、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√583、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.1D.384、从2名男生和3名女生中任选2人参加活动，恰有1名男生的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/285、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}86、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}87、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/488、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}89、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.490、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.891、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.5种D.6种92、已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.493、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|2x-4>0}，则A∩B等于A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|3≤x<6}94、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}95、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.596、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=3，d=2，则a₁₀等于A.18B.20C.21D.2397、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.798、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=999、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/5100、函数f(x)=x³-3x+2的导数f'(x)等于A.3x²-3B.x²-3C.3x²+3D.3x-3

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】由a>b>0可得1/a<1/b，A错误；a²>b²，B错误；对数函数y=log₂x在(0,+∞)单调递增，由a>b>0得log₂a>log₂b，C正确；由a>b得-2a<-2b，D错误，故选C。2.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方得(x-2)²+(y+1)²=5，所以圆心坐标为(2,-1)，故选A。3.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数和为奇数，需一奇一偶，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，取法有3×2=6种，概率为6/10=3/5，故选A。4.【参考答案】A【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，比较得最大值为2，故选A。5.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。6.【参考答案】B【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选B。7.【参考答案】A【解析】由向量平行条件得1×3-2×x=0，解得x=3/2，故选A。8.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414<r=2，故直线与圆相交，选C。9.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，总取法C₅²=10种。恰有1个红球即取1红1白，取法为C₃¹×C₂¹=6种，概率为6/10=3/5，故选B。10.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。11.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算端点及极值点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。比较得最小值为-4（在x=-1处取得极大值2，在x=1处取得极小值-2，端点f(-2)=-2，实际最小值需重新核算：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2，最小值为-2）。更正：最小值为-2，选A。12.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1和2，而集合B不包含端点1和3，因此交集在1处取开区间，在2处取闭区间，答案为B选项。13.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号内表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。两个条件同时成立，故定义域为{x|x≥1且x≠3}。注意根号下可以为0，因此x=1是允许的；分母不能为0，因此x=3必须排除，答案为A选项。14.【参考答案】C【解析】由a>b>0分析各选项：A选项，倒序性质知1/a<1/b，不成立；B选项，两边平方因均为正数，不等号方向不变，应有a²>b²，不成立；C选项，幂函数y=x³在(0,+∞)上单调递增，由a>b可得a³>b³，成立；D选项，对数函数y=lgx在(0,+∞)上单调递增，由a>b得lga>lgb，不成立。答案为C选项。15.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，将150°转化为180°-30°，即sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可以借助单位圆理解，150°角终边落在第二象限，正弦值在第二象限为正，参考角为30°，因此sin150°=sin30°=1/2。答案为A选项。16.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可以逐项推导：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14，结果一致。答案为B选项。17.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，两向量方向相同且共线，符合题意。答案为B选项。18.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准形式。x²-4x+y²+2y=0，配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。对比圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，得圆心为(2,-1)，半径r=√5。答案为A选项。19.【参考答案】B【解析】五张卡片中奇数有1、3、5，共3个；总卡片数为5。根据古典概型概率公式，P=有利结果数/总结果数=3/5。答案为B选项。20.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3为开口向上的二次函数，对称轴为x=-(-2)/(2×1)=1。因对称轴x=1在区间[0,3]内，故最小值在顶点处取得，f(1)=1-2+3=2。验证端点：f(0)=3，f(3)=9-6+3=6，均大于2。答案为A选项。21.【参考答案】A【解析】利用万能公式sin2α=2tanα/(1+tan²α)。将tanα=2代入得sin2α=2×2/(1+2²)=4/(1+4)=4/5。也可通过构造直角三角形，设对边为2、邻边为1，斜边为√5，求得sinα=2/√5，cosα=1/√5，再用二倍角公式sin2α=2sinαcosα=2×(2/√5)×(1/√5)=4/5。答案为A选项。22.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集取两集合公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点：x=1不属于B，故不含1；x=2属于两个集合，故含2。23.【参考答案】A【解析】函数由两部分构成，需同时满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根号允许x=1，但分母要求x≠2，两者取交集即得结果。24.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。25.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=10，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。此题直接套用公式即可求解，注意项数与系数的对应关系。26.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。点积结果是一个实数，而非向量，计算时注意符号的准确性。27.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b。由x-y+1=0得y=x+1，可见斜率k=1，y轴截距b=1。也可直接对比一般式Ax+By+C=0，斜率为-A/B=1，截距为-C/B=1。28.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人，基本事件总数为C(5,2)=10种。恰好1男1女的方法数为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。因此所求概率P=6/10=3/5。也可用排列组合知识验证，枚举法同样可得相同结果。29.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，故a=3，b=2。由于a>b，焦点在x轴上。焦距的一半c=√(a²-b²)=√(9-4)=√5，所以焦距2c=2√5。注意焦距是2c而非c。30.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于2³=x，即x=8。指数式与对数式可以相互转化，转化关系为：若logₐN=b，则aᵇ=N。此处底数为2，对数值为3，故真数x=2³=8。31.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3是开口向上的二次函数，对称轴为x=-(-4)/(2×1)=2。由于对称轴x=2在区间[0,4]内，最小值在顶点处取得。f(2)=4-8+3=-1。也可以验证端点：f(0)=3，f(4)=16-16+3=3，均大于-1，故最小值为-1。32.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，所以B={1,3}。因此A∩B={1}。本题考查集合的交集运算，需先分别求出两个集合的元素，再找公共元素。解题关键是正确求解一元二次方程。33.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。本题主要考查函数定义域的求法，关键是根据函数的解析式确定使函数有意义的自变量取值范围。34.【参考答案】D【解析】由a<b可知a-b<0，选项D正确。对于A，取a=-2,b=-1，则a²=4>b²=1，A错误；对于B，a/b>1（两个负数相除为正且分子绝对值大），B错误；对于C，1/a=-1/2，1/b=-1，则1/a>1/b，C错误。本题考查不等式的性质，可通过举反例排除错误选项。35.【参考答案】B【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。本题考查诱导公式sin(180°-α)=sinα的应用。解题时先将150°转化为180°-30°，再利用诱导公式将问题转化为特殊角的三角函数值。熟记特殊角的三角函数值是解题关键。36.【参考答案】A【解析】由向量数量积的坐标运算公式得：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。本题主要考查平面向量数量积的计算，公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。当两向量数量积为0时，说明两向量互相垂直，这是一个重要结论需要牢记。37.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的基本应用。解题时先确定首项和公差，再代入公式计算指定项的值。公式aₙ=a₁+(n-1)d是最基本的数列公式之一，需熟练掌握。38.【参考答案】C【解析】将直线方程x-y+1=0变形为y=x+1，此即为斜截式y=kx+b，其中k=1。因此直线的斜率为1。本题考查直线方程斜率的求法，将一般式方程化为斜截式是常用方法。斜截式中x的系数就是直线的斜率。39.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个球，共有C₅²=10种取法。取出2个红球，即从3个红球中取2个，有C₃²=3种取法。所以所求概率P=3/10。本题考查古典概型的概率计算，关键在于正确计算基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，运用组合数公式求解。40.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：x²-2x+1+y²+4y+4=5，即(x-1)²+(y+2)²=5。由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知圆心为(a,b)。因此圆心坐标为(1,-2)。本题考查圆的一般方程化为标准方程，配方法是关键技巧。41.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²，将x=1代入得f'(1)=3×1²=3。本题考查导数的基本运算，需要掌握幂函数的求导公式(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹。解题时先求出导函数f'(x)，再将指定点代入计算。导数的几何意义是曲线在该点处切线的斜率。42.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集取公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。43.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-3≠0，即x≠3。两者同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。44.【参考答案】C【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，A错误；平方得a^2>b^2，B错误；对数函数y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，故log₂a>log₂b，C正确；指数函数y=2^x单调递增，故2^a>2^b，D错误。选C。45.【参考答案】B【解析】向量垂直则数量积为0，即a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m=0，解得m=1，故选B。46.【参考答案】A【解析】定义域为R，关于原点对称。f(-x)=(-x)³-(-x)=-x³+x=-(x³-x)=-f(x)，满足f(-x)=-f(x)，故为奇函数，故选A。47.【参考答案】C【解析】椭圆方程中a²=25，b²=16，故a=5。长轴长=2a=2×5=10，故选C。48.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，C(3,2)=3!/2!×1!=3种，分别是甲乙、甲丙、乙丙，故选A。49.【参考答案】A【解析】解不等式x²-x-2<0得(x-2)(x+1)<0，即-1<x<2，所以B={x|-1<x<2}。又A={x|-1≤x≤2}，两集合交集取公共部分，得A∩B={x|-1≤x<2}，故选A。50.【参考答案】B【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时满足得x≥1且x≠2，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。51.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=3+(10-1)×2=3+18=21，故选D。52.【参考答案】C【解析】sin750°=sin(720°+30°)=sin30°=1/2，因为720°是2圈，正弦函数周期为360°，故选C。53.【参考答案】B【解析】两向量垂直，数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，故选B。54.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=16，c²=a²-b²=9，所以c=3，焦距2c=6，故选B。55.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边加1得-2<x<4，故选A。56.【参考答案】B【解析】总共有C(4,2)=6种取法。和为奇数需一奇一偶，奇数有1、3两个，偶数有2、4两个，共2×2=4种，概率为4/6=2/3，故选C。57.【参考答案】C【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间端点处，f(0)=3，f(3)=9-6+3=6，最大值为6，故选C。58.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，表示开区间(1,3)。A中只有2满足1<2<3，故A∩B={2}。注意1不在B中，因为B是开区间，不包括端点1。本题考察集合的交集运算，需要准确求解一元二次方程并判断元素是否在区间内。59.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考察函数定义域的求法，关键是找到使函数表达式有意义的限制条件。对于根式函数，被开方数大于等于零；对于分式函数，分母不为零；对于对数函数，真数大于零。60.【参考答案】C【解析】选项A错误，当a=1,b=-2时，a>b但a^2=1<b^2=4。选项B错误，当a=1,b=-1时，a>b但a/b=-1<1。选项C正确，不等式两边同时加上同一个数c，不等号方向不变，这是不等式的基本性质。选项D错误，a-c>b-c而非a-c<b-c。本题重点考察不等式的基本性质。61.【参考答案】B【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，所以sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。本题考察特殊角的三角函数值及诱导公式的应用。常见的特殊角三角函数值：sin30°=cos60°=1/2，sin45°=cos45°=根号二分之根号二，sin60°=cos30°=二分之根号三，需要熟记。62.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。将a1=2，d=3，n=5代入得：a5=2+(5-1)×3=2+12=14。等差数列前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2。本题只需套用通项公式即可求解，属于基础计算题。注意公式中(n-1)不要漏掉。63.【参考答案】B【解析】计算向量的数量积：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。由于两个非零向量的数量积为零，所以这两个向量互相垂直。向量垂直的充要条件是它们的数量积等于零。向量平行的充要条件是存在实数λ使得a=λb。本题直接计算数量积即可判断位置关系。64.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人的所有可能组合为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种情况。其中甲被选中的组合有：甲乙、甲丙，共2种情况。根据古典概型概率公式，P=符合条件的情况数/总情况数=2/3。本题也可直接思考：每人被选中的机会均等，共选2人，所以每个人被选中的概率为2/3。65.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：配方得(x-2)^2-4+(y+1)^2-1=0，即(x-2)^2+(y+1)^2=5。由此可知圆心坐标为(2,-1)，半径r=根号五。也可直接利用公式：圆心为(-D/2,-E/2)，半径为根号(D^2+E^2-4F)/2，其中D=-4，E=2，F=0。66.【参考答案】B【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1，顶点为(1,2)。由于对称轴x=1在区间[0,3]内，且抛物线开口向上，所以当x=1时函数取得最小值f(1)=2。也可验证端点值：f(0)=3，f(3)=6，均大于2。本题考察二次函数在闭区间上的最值问题。67.【参考答案】B【解析】三视图均为边长为2的正方形，说明该几何体是棱长为2的正方体。正方体有6个面，每个面都是边长为2的正方形，每个面的面积为2×2=4。因此正方体的表面积S=6×4=24。等等，选项中24是D。重新检查：棱长为2的正方体，表面积为6×2²=24，答案选D。抱歉修正，正确答案为D。正方体表面积公式S=6a²，其中a为棱长。68.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数f(x)=x²-4x+3，得f(2)=2²-4×2+3=4-8+3=-1，故选A。69.【参考答案】C【解析】将两点坐标代入直线方程得：k+b=3，2k+b=5。两式相减得k=2，代入得b=1，所以k+b=2+1=3，故选C。70.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，两边同时加2得-1<x<5，所以解集为(-1,5)，故选A。71.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选D。72.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选A。73.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，所以定义域为(1,+∞)，故选A。74.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，所以a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。75.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，所以圆心为(1,-2)，故选A。76.【参考答案】A【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)，所以|z|=√(1²+1²)=√2，故选A。77.【参考答案】B【解析】二次函数y=ax²+bx+c的最值在顶点处取得，顶点横坐标x=-b/(2a)=1，代入得y=1-2+3=2，故选B。78.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。79.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，即d=3。故选B。80.【参考答案】A【解析】将l₁方程两边乘以2得4x+2y-2=0，与l₂：4x+2y+3=0比较，两直线法向量相同但常数项不同，因此两直线平行。故选A。81.【参考答案】A【解析】由向量垂直的充要条件，a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x=-6。故选A。82.【参考答案】C【解析】由椭圆标准方程知a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，所以c=√5，焦距2c=2√5。故选C。83.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2。在区间[0,3]上，当x=2时取得最