年中考数学第二轮复习之一次函数实际应用专题

初三二轮复习课程数学类型1一次函数实际应用一、热点解读

近几年中考数学一次函数实际应用问题，主要考查学生对数形结合的认识和理解；考查学生将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；考查学生对分类讨论、极端值、对应关系、有序性等数学思想方法掌握程度；考查学生对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。二、名师点拨一次函数实际应用首先要根据题中等量关系建立函数关系，或者是根据图像求出两个变量之间的关系。需要注意的是自变量取值范围的划分,要科学结合,又要符合实际情况。最值问题或最优解问题也是一次函数中的一个重要的问题。要求函数的最值,关键是先求出函数的解析式并确定各段函数自变量的取值范围,然后在自变量的取值范围内找出最低(高)点,求出其相应的函数值。求最值(最优解)的最好方法是通过作函数图象，通过函数图象和实际问的范围根据增减性确定最值。例：某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？三、典例分析例1：为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．例2:“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。一次函数实际应用巩固提升1.公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.L0表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P2.某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过程．3.某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．4.

已知A，B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)，上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下：货运收费项目及收费标准表

图1图2(1)汽车的速度为

千米/时，火车的速度为

千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽，y火与x的函数关系式(不必写出(3)你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？5.

如图是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：(1)根据表中数据的规律，完成表格，并直接写出y关于x的函数解析式；(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．6.水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米.(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式(不必写出x②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？

7.甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y(吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示．(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为

吨；(2)求此次任务的清雪总量m；(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式．一次函数实际应用提升培优1.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为

．（并写出自变量取值范围）2.“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示，其中线段BC//x轴.

（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标.3.甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟，y1，y2与x之间的函数图象如图1所示，s与(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(3)在图2中，补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象，并确定a的值．

图1

图24.2016年海南马拉松赛于2月28日在三亚市举办，起点为三亚市美丽之冠，赛道为三亚湾路，终点为半山半岛帆船港，在赛道上有A，B两个服务点，现有甲、乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C(半山半岛帆船港)，如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km，y乙km，y甲，y乙与x的函数关系如图2所示．(1)从服务点A到终点(2)求甲、乙相遇时x的值；(3)从甲、乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超过1km，求此时x的取值范围．5.某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承包这项工程，经了解得到如下信息：(1)甲队单独完成这项工程所需天数n＝

，乙队每天修路的长度m＝

；(2)甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程(其中x，y为正整数)．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围)；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修多少米．6.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．

(1)根据题意，填写下表：

(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．7.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数表达式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m8.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．

(1)若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾；

(2)若购买这批鱼苗总费用为y元，购买了甲种鱼苗x尾，求y与x之间的函数关系式；

(3)相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？参考答案[名师点拨]：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将(40，160)，(120，0)代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240(40≤x≤120)；（2）由题意得(x﹣40)(﹣2x+240)=2400，整理得，x2解得x1当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．所以销售单价为100元．答：销售单价应定为100元．[典例分析]：例1：解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把(20，160)，(40，288)代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+32．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7(45﹣x)=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低例2:【答案】（1）y1=15x+80(x≥0)；y2=30x(x≥0)；（2）当租车时间为16【解析】（1）设y1=k1x+80，把点(1，95)代入，可得95=设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=163；当y1＞当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得∴当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于

参考答案一次函数实际应用巩固提升答案1.A 2.解：(1)设y=kx+b，依题意，得x=6，y=4；x=72，y=59.∴.解得.∴y＝56x−1.依题意，得56x−1＞2，解得∴x的取值范围为x＞18(2)将x=108代入y＝56x−1，得y＝∴省了19元.(3)y＝56x−1.推导过程如下：由(1)，得y1＝56x1−1，y∴y＝1n(y1+y2+…+yn)＝1n[(56x13.（1）W=8t+900；（2）有三种购买方案．为了使拍照的资金更充足，应选择方案：购买30件文化衫、15本相册．4.解：(1)60,100;(2)依题意，得y汽=240×2x+24060×5x+200=500x+200，y火=240×1.6x+(3)上周货运量x＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21(吨)>20吨．从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省.5.解：(1)y关于x的函数解析式为y=75−x(2)当挎带的长度为120cm时，有x+y=120，∴x+75−x2=120答：单层部分的长度为90cm.(3)∵y=75−x2，∴l=x+y=x+(75−x2)=75+x2.∵由实际意义知x≥0，y≥0，即75−x2≥0，∴0≤x≤150.当6.解：(1)y=4x(2)①当x大=6时，y=4×6+210=234，∴②依题意，得3x小+234≤260∵x小为自然数，∴x7.解：(1)270吨；(2)乙队调离之前，甲、乙两队每小时的清雪总量为2703∴甲队每小时清雪量为90－50＝40(吨)．∴m＝270＋40×3＝390.∴此次任务的清雪总量为390吨．(3)由(2)可知，点B的坐标为(6，390)，设乙队调离后y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)．∵图象经过点A(3，270)，B(6，390)，∴解得∴乙队调离后y与x之间的函数关系式为y=40x+150.一次函数实际应用提升培优1.y=4.5x−90(20≤x≤36)．2.（1）y=5x（2）(60，90)3.解：(1)设小亮从乙地到甲地过程中y2与x的函数关系式为y解得∴y2=−200x+2000.(2)由题意得，小明的速度为2000÷40＝50(米/分)，小亮的速度为2000÷10＝200(米/分)．∴小亮从甲地出发追上小明用时为24×50÷(200－50)＝8(分钟)．∴24分钟两人距离为24×50＝1200(米)，相遇时间为24＋8＝32(分)，s=0，设s=k′x+b′，则解得∴s=−150x+4800.(3)如图所示，当0≤x≤10时，y1令y1=y∴a的值为8.4.解：(1)从服务点A到终点C的距离为12km，a＝0.8h；(2)设乙的函数解析式为y乙=kx，则9=1.2k，得k＝152，即乙的函数解析式为y当x＞0.2时，设y甲则解得即x＞0.2时，甲的函数解析式为y甲=15x−3，由15x−3=152x，得x=0.4，即甲、乙相遇时x(3)当15x−3−152x≤1时，x≤815，又∵从甲、乙相遇至甲到达终点以前x的取值范围为0.4≤x≤0.85.解：(1)n＝35，m＝50；(2)①乙队修路的天数为1050−9030+50②由题意，得x+(30+50)y=1050，∴y与x之间的函数关系式为y＝1050−x80＝−x80③由