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第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.2

双曲线的简单几何性质（课时1）1.掌握双曲线的简单几何性质.（重点）2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义.（难点）3.根据几何条件求出双曲线的方程，培养数学运算的核心素养.（难点）学习目标情景导入情景导入如果我是双曲线你就是那渐近线如果我是反比例函数你就是那坐标轴虽然我们有缘能够身在同一个平面然而我们又无缘漫漫长路无交点为何看不见等式成立要条件难道正如书上说的无限接近不能达到王渊超于1995年读高中时创作了这首歌曲。当时老师正在论证讲解“双曲线与渐近线只能无限接近不能达到”，而正是这点给王渊超带来了创作动机复习回顾

复习回顾二、双曲线的标准方程思考：如何判断焦点在哪个轴上？哪个系数为正，焦点在哪个轴上，a就跟谁.新课探究确定椭圆研究问题：范围、对称性、顶点、离心率.

确定双曲线研究问题：范围、对称性、顶点、离心率、渐近线.

问题：类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质？如何研究这些性质？新课探究新知讲解思考：观察平面直角坐标系中的双曲线，它有怎样的范围？你能利用它的方程给出证明吗？1、范围：

新知讲解

2、对称性：

关于x轴、y轴和坐标原点都对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.关于x轴、y轴、原点对称新知讲解

新知讲解你认为哪个图画得更精确？新知讲解4、渐近线：

xy

新知讲解xy

利用渐近线画双曲线草图：⑴画出双曲线的渐近线；⑵画出双曲线的顶点、第一象限内双曲线的大致图象；⑶利用双曲线的对称性画出完整双曲线.新知讲解

xyo

新知讲解5、离心率：

思考：椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？e的含义：新知讲解新知讲解或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

渐近线离心率图象辨析

巩固练习√×√×√典例分析

巩固练习1.求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标以及离心率和渐近线.标准方程实轴长虚轴长顶点焦点离心率渐近线9

巩固练习解：2.巩固练习

巩固练习

xyO不唯一

巩固练习

巩固练习

巩固练习

思考：你能

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