11.1平面内点的坐标（第1课时 平面内点的坐标表示）（教学课件）-沪科版(2024)八上

11.1平面内点的坐标（第一课时

平面内点的坐标表示）

第11章

平面直角坐标系

沪科版2024·八年级上册章节导读11.1平面内点的坐标11.2图形在坐标系中的平移平面内点的坐标表示平面内点坐标的特征表示两个物体的相对位置学

习

目

标123理解平面直角坐标系的概念，能够正确表示出坐标平面内点的坐标，体会数形结合思想.经历从实际问题中抽象平面直角坐标系的过程，提升从现实情境中提炼数学模型的能力.能够在平面直角坐标系内描出点，绘出封闭图形，并能够计算其面积，增强动手实践能力.知识回顾01-3-23-1542-4-5数轴三要素：原点正方向单位长度数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标·•A•B•CA点记作-3,B点记作-0.5，C点记作4.实数与数轴建立了怎样的关系？情境导入春节期间，爸爸带小刚去看《哪吒之魔童闹海》买了两张票，座位号分别是4排6号和6排4号.怎样才能既快又准地找到座位？讲台654321（）行（列）12345678小明小红新知探究小明的座位“2列5行”小红的座位“5列3行”问题

图11-1是某教室学生座位的平面图,你能描述小明和小红同学座位的位置吗?

新知探究

有序数对表示a列b行新知探究请同学们找一找小宇（6,2）和小强（2,6）的位置.讲台654321（）行（列）12345678小宇小强怎样表示平面内点的位置呢？新知探究平面直角坐标系及有关概念在平面内画两条互相垂直(通常一条水平,一条竖直)并且原点重合的数轴xyO两轴的交点O为原点取向右为正方向取向上为正方向x轴（或横轴）y轴（或纵轴）12345-4-3-2-112345-4-3-2-1-5-5这样就建立了平面直角坐标系,记作平面直角坐标系xOy,这个平面叫作坐标平面.水平的数轴叫作x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫作y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点0为原点典例分析例

在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（

）ABCDx轴、y轴的原点没有重合x轴、y轴的没有垂直x轴、y轴的没有正方向C平面直角坐标系中两坐标轴的特征：①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度也可以不同.新知探究新知探究xyO12345-4-3-2-112345-4-3-2-1-5-5NMP思考：怎样表示平面直角坐标系中的点P的位置呢？后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.称为P点的纵坐标.先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.3为P的纵坐标-2为P的横坐标

规定把横坐标写在前，纵坐标在后，

记作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.实践操作xyO12345-4-3-2-112345-4-3-2-1-5-5FEDCBA操作1：把图中C，D，E，F各点对应的坐标填入下表：点横坐标纵坐标坐标A42（4,2）B24（2,4）CDEF-3-2（-3，-2）3-3（3，-3）-30（-3，0）01（0，1）(4，2)与(2,4)表示的两个点是不同的.表示平面上点的坐标是一个有序实数对.操作2：在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(3，4)，B(3，-2)，C(-1，-4)，D(-2，2)，E(2，0)，F(0，-2).实践操作xO1234-4-3-2-11234-4-3-2-1F(0，-2)E(2，0)D(-2，2)B(3，-2)yA(3，4)(-1，-4)C每一个有序数对，平面直角坐标系内都有唯一确定的点与其对应.问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点P,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点P的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点P(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.xyOyxP(x,y)新知探究典例分析例

在平面直角坐标系中，点P(4,-5)到x轴的距离为

，到y轴的距离为

.yO12345-4-3-2-112345-4-3-2-1-5-5P(4,-5)xMN54过点P向y轴做垂线，垂足为N，则PN的长为P到y轴的距离.方法技巧P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.过点P向x轴做垂线，垂足为M，则PM的长为P到x轴的距离.典例分析

在平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形,说说你得到的是什么图形,并计算它们的面积.(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3);(2)A(-1,2)，B(-2,-1)，C(2,-1),D(3,2).教材P4例1xyO12345-4-3-2-112345-4-3-2-1-5-5ABCxyO12345-4-3-2-112345-4-3-2-1-5-5ABCD

典例分析观察思考

根据例1(1)中给出的三个点,回答下面问题：1.直线AB与x轴有何位置关系?直线AB与y轴有何位置关系?2.A、B两点坐标有怎样的特点？

A、B两点的纵坐标都为1平面直角坐标系内，若A、B两点的纵坐标相同，则直线AB与x轴平行（直线AB与y轴垂直）.直线BC与x轴、y轴有怎样的位置关系呢？xyOQPxyOQP纵坐标相同的点的连线平行于x轴（垂直于y轴）横坐标相同的点的连线平行于y轴（垂直于x轴）总结：两点连线平行于坐标轴的点特征.典例分析课堂练习1.已知A(2,0),B(1,3)，C(-2，-2)，D(1,-2).(1)请在平面直角坐标系(如图)中描出A,B,C,D四个点;(2)按次序A→B→C→D→A将所描出的点用线段连接起来,看看得到的是什么图形;(3)计算(2)中所得到的图形面积.ABCD

方法技巧连接BD，将四边形ABCD的面积转化成可求的两个三角形面积即可.解题的关键：在平面直角坐标系内求不规则的几何图形的面积，可以利用割补法，将其转化成可求的规则图形面积.课堂练习2.如图，若点A的坐标为（-1,1），点B的坐标为（