4.3用一元一次方程解决问题（行程问题）2025-2026学年苏科版七年级数学上册 含答案

/一元一次方程（行程问题）一、解答题1．实验初中七年级学生步行到郊外春游，一班的学生组成前队，速度为，二班的学生组成后队，速度为．前队出发后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为．不计队伍的长度．（1）后队追到前队所用的时间小时；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇所用的时间小时；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当他行驶小时时，他离前队的路程与他离后队的路程相等．2．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数，且设运动的时间为．(1)______，______；(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？(3)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟有？(4)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，总共有m秒钟，他的位置P到两列火车头的距离和加上到两列火车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，直接写出m的值及的定值；若不正确，请说明理由．3．如图，将一条线段处折一下，得到一条“折线段”．图中长为10，长为10，长为8．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线段”方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线段”方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间？(2)P、Q两点相遇时，求出相遇点M到O的长度是多少；(3)求当t为何值时，P、O两点在“折线段”上相距的长度与Q、B两点在“折线段”上相距的长度相等．4．以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）请根据车票信息，解答下列问题：(1)已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？(2)在（1）的条件下，若高铁已在地待命，求动车出发多长时间后，动车和高铁的距离为？

5．乌龟和兔子比赛，它们同时从A地跑向B地．兔子每分钟跑，每跑分钟就休息分钟；乌龟不间断地爬行，每分钟爬．结果在兔子刚刚到达B地正准备休息时乌龟也同时到达．A、B两地相距多远？6．已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足，请回答问题：(1)请直接写出a，b，c的值：______，______，______；(2)若P为该数轴的一点，，求线段的长．(3)若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，t为何值时，M，N两点间的距离为8．

7．如图，在一条平直公路的前方有一陡峭的山壁，一辆汽车正以恒定的速度沿着公路向山壁驶去．(1)若汽车的行驶速度是，在距离山壁处时汽车鸣笛一声，则经过多长时间后司机听到回声？(2)某一时刻，汽车第一次鸣笛，经过再次鸣笛．若司机听到两次鸣笛的回声的时间间隔是，求汽车的行驶速度．（已知声音在空气中的传播速度是．）8．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲，乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米，汽车每小时行48千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进．摩托车到甲地立即返回，汽车到乙地立即返回．两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲，乙两地的路程是多少千米？

9．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时10分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．(1)乙车的速度是______千米/小时，B、C两地的距离是______千米；A、C两地的距离是______千米(2)求甲车的速度；(3)这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？

10．如图所示，一条公路上有A，B，C三座城市，A，B两城间的路程是．一天早上，嘉淇乘坐客运班车从城出发，前往城参赛，同时，嘉淇的舅舅驾驶轿车从城前往A城送一个急件．已知客运班车每发一班车，并以的速度匀速行驶．(1)若轿车的速度为，求几点几分时，轿车和嘉淇乘坐的客运班车在途中相遇？(2)嘉淇乘坐的客运班车从A城出发行驶后突发故障，嘉淇有下列两种方案前往城：方案①：原地等候下一班客运班车，再乘坐客运班车前往城；方案②：立即电话联系舅舅，并让舅舅把车速由原来的提至，接上自己后，先陪舅舅一块去A城送急件，之后立即返程，保持的车速前往城．事后嘉淇发现，选择方案②比选择方案①到达城更早，则B，C两城之间的路程至少是多少km（结果取整数，换乘车、电话通话和交接急件过程所用的时间忽略不计）？参考答案1．2或【详解】解：（1）前队出发领先距离为，两队速度差为，则后队追到前队所用的时间为，故答案为：2；（2）联络员追上前队的时间为，折返时联络员与后队的相对速度为，折返时距离为，折返所用时间为，则联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇所用的时间，故答案为：；（3）分两种情况：联络员在折返前和折返后：折返前，离前队距离为，离后队距离为，则，得小时；折返后，与前队的相等速度为，离前队距离为，离后队距离为，则，得小时，那么，总时间为小时．故答案为：或．2．(1)(2)再行驶2秒或4秒，两列火车行驶到车头相距8个单位长度(3)再行驶秒有(4)，【详解】（1）解：与互为相反数，．（2）由题意，点表示的数分别是：、，，解得或，则再行驶2秒或4秒，两列火车行驶到车头相距8个单位长度．（3）由题意，即或，解得或（舍去），则再行驶秒有．（4）正确，理由如下：，又当点在之间时，，（秒），此时（单位长度），则，．3．(1)秒(2)(3)t为或或或【详解】（1）解：在的时间：（秒）在的时间：（秒）在的时间：（秒）∴动点P从点A运动至C点需要的时间为：（秒）（2）解：从到的时间：（秒）在秒内的运动情况：用了秒，运动了秒，运动的路程为，此时在上离点，到达点．设再经过秒相遇，速度为，速度为，则，，，∴相遇点到的长度：；（3）解：①当时，在，；在，．则，解得；②当时，在，；在，．则，解得；③当时，在，；在，．则，解得；④当时，Q在，，此时方程为，无解；⑤当时，在，；在，．则，解得，综上，当t为或或或时，P、O两点在“折线段”上相距的长度与Q、B两点在“折线段”上相距的长度相等4．(1)该高铁的平均速度是，动车的平均速度是(2)或【详解】（1）解：设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，则：，解得：，，答：该高铁的平均速度是，动车的平均速度是．（2）解：设动车出发小时，当高铁不动时，动车在高铁前面处，∴，解得，当高铁开始出发，高铁追上动车前相距时，，解得，当高铁开始出发，高铁追上动车后相距，解得，∵动车一共运行时间为，∴动车出发或后，动车和高铁的距离为．5．【详解】解：设兔子跑了n个分钟到达B地，依题意得去括号得移项得合并同类项得解得答：A、两地相距．6．(1)，，10(2)线段的长为6或21(3)当点N开始运动后，t为20秒或28秒或32秒时，M，N两点间的距离为8【详解】（1）解：∵c是最小的两位正整数，∴，∵a，b满足，∴，，∴，，故答案为：，，10．（2）解：设点P对应的数为x，则，，依题意得：，当时，，解得：，∴，当时，，解得：，∴，当时，，解得：（不合题意，舍去），∴线段的长为6或21．（3）解：，，，，①当时，点M对应的数为，点N对应的数为，∵，∴，即或，解得：或，②当时，点M对应的数为，点N对应的数为，∵，∴，即或，解得：或（不合题意，舍去），③当时，点M对应的数为10，点N对应的数为，∵，∴，即或，解得：（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去），综上所述，当点N开始运动后，t为20秒或28秒或32秒时，M，N两点间的距离为8．7．(1)5秒后司机听到回声(2)汽车的行驶速度为【详解】（1）解：设经过后司机听到回声，根据题意得，解得∴经过后司机听到回声；（2）解：设汽车的行驶速度为，根据题意得，解得经检验，是原方程的解．∴汽车的行驶速度为．8．甲，乙两地的路程是千米．【详解】解：设甲，乙两地的路程是千米，第二次相遇时，两车共行驶了3个全程，即千米。相遇点距中点108千米，由于摩托车速度快，其行驶路程应超过两车行驶总路程的一半，可推得摩托车行驶了千米，即千米，同理汽车行驶了千米根据题意可得：，解得，答：甲，乙两地的路程是千米．9．(1)120，260，120(2)甲车的速度是(3)乙车出发1小时或小时，两车相距200千米【详解】（1）解：根据题意，乙车用了10分钟行驶了20千米，故乙车的速度为：，B、C两地的距离是，A、C两地的距离是，故答案为：120，260，120；（2）由（1）可知，A、C两地的距离是，甲车的速度是；（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米，根据题意得，或，解得，或，乙车到达A地用的时间为：，，乙车行驶小时，早已到达A地，此时当甲车距离A地200千米时，两车正好相距200千米，，乙出发