2026年【中考数学】第一轮专题复习：三角形中的边角关系、命题与证明 含答案

/2026年中考数学复习专题：三角形中的边角关系、命题与证明一、单选题1．如图，以点A为顶点的三角形有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．在不等边三角形中，最小的角可以是（）A．80° B．65° C．60° D．59°3．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．2，3，4 B．5，5，10 C．2，2，1 D．1，2，34．下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；③每一个偶数都能被4整除；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是(

)A．① B．② C．③ D．④5．如图，在三角形ABC中，M为BC的中点，E为AM的中点，则阴影部分面积占总面积的（

）

A． B． C． D．6．如图，，平分交于E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知下列命题：（

）①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．0个8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=()A．35° B．95° C．85° D．75°二、填空题9．命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么．命题2：如果一个三角形的三条边长分别为，，，且，那么这个三角形是直角三角形．则命题1与命题2是命题．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝24°，则∠CAB＝．11．一个三角形的三边长分别是xcm，，它的周长不超过12cm，则x的取值范围是.12．如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为．13．体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则．14．如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=．三、解答题15．如图，已知，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．16．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点．(1)求直线的解析式；(2)若x轴上有一点C，且，求点C的坐标．17．如图，点，分别在三角形的边，上，点在线段上，且，．(1)试说明：；(2)试说明：；(3)若平分，，求的度数．18．甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了．甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸”．如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是谁？谁闯了祸？参考答案题号12345678答案ADCDBCAC1．A【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答．【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个．故选：A2．D【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理进行判断．解：在不等边三角形中，最小的角要小于60°，否则三内角的和大于180°．故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3．C【分析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的概念对以下选项进行一一分析、判断即可．【详解】解：A、∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形，故本选项错误；B、∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形，故本选项错误；C、∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形，故本选项正确；D、∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和等腰三角形的概念，要想成为等腰三角形必先满足三角形的三边关系．4．D【详解】①两点确定一条直线是定理,不是定义,②只有在两直线平行条件下,同位角相等,因此不是定义,③每一个偶数都能被4整除,不是定义,④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度,是描述点到直线的距离,是定义,故选D.点睛:本题考查定义的概念,定义是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义,解决本题关键是掌握理解定义的内涵.5．B【分析】根据三角形的中线、“等底同高”即可得．【详解】由题意，是的中线，是的中线，所以，，则阴影部分面积为，即阴影部分面积占总面积的，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线、“等底同高”、分数的应用等知识点，熟练掌握三角形的中线的性质是解题关键．6．C【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线是解题的关键．如图，由，，可得，，则，由，可得，即，由，可证，进而可判断①的正误；，即，则，由，可知，进而可判断②的正误；由平分，可得，由，，可得，即平分，进而可判断③的正误；由平分，平分，可得，，则，，，进而可判断④的正误．【详解】解：如图，∵，，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故①正确；∴，即，∴，又∵，∴，故②错误；∵平分，∴，又∵，，∴，即平分，故③正确；∵平分，平分，∴，，∴，，∴，故④正确；综上所述，正确的有①③④共3个．故选：C．7．A【详解】关于中心对称的两个图形一定是全等图形，但是两个全等图形不一定关于中心对称；故选A.8．C【分析】根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故选:C.【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.9．互逆【分析】根据互逆命题的定义直接得出的答案，在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【详解】根据互逆命题的定义可知命题1与命题2是互逆命题，故答案为：互逆【点睛】本题考查了互逆命题的定义，理解定义是解题的关键．10．48°【分析】利用三角形内角和定理，求出∠CAD＝∠DBE＝24°，再根据角平分线的定义求出∠CAB即可．【详解】解：∵BE⊥AE，∴∠E＝∠C＝90°，∵∠ADC＝∠BDE，∴∠CAD＝∠DBE＝24°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD＝2×24°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．11．【分析】根据三角形三边关系和周长不超过12可列出不等式求解即可；【详解】根据题意，可得，解不等式组，得.故答案是1＜x≤3．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，根据条件列式求解是解题的关键．12．/32度【分析】利用折叠性质得，，再根据三角形外角性质得，利用邻补角得到，则，然后利用进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．13．【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．本题根据三角形的外角性质，得到，然后即可求解．【详解】解：根据三角形外角性质得：，∵，∴，故答案为：．14．120°/120度【分析】连接并延长，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：如图，连接并延长，则，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是作出辅助性构造出三角形的外角．15．∠A=20°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵ABCD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1-∠E=40°-20°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．16．(1)(2)点C的坐标或【分析】（1）设直线的解析式为：，把点与点代入解方程组即可得到结论；（2）设点C的坐标，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】（1）解：设直线的解析式为：，把点与点代入得，∴∴直线的解析式为：；（2）解：设点C的坐标，∵，∴，解得：或，∴点C的坐标或．

【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与三角形面积的应用，利用三角形面积公式建立等式求出C的横坐标是解题的关键．17．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查平行线的性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．（1）利用平行线性质可得，从而可求得，可判定；（2）由平行线的性质得，解和三角形（3）利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质求解即可．【详解】（1）解：，，，，．（2）解：∵，∴．∵∴（3）解：平分，，，，，，，，解得：，由（1）得，．18．丙说了实话；是丁闯了祸.【分析】用反证法的方法先分别假设一人说真话，看和题上条件是否矛盾，依