2026届内蒙古赤峰高三一模高考数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页赤峰市高三年级11.20模拟考试试题数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1．已知函数为奇函数，则（

）A．2 B．1C．0 D．2．设，，，则（

）A． B． C． D．3．已知，为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知且，下列各式中最大的是（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．8．已知，则的值所在区间为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知曲线：，：，记变换①为：曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；变换②为：曲线上各点向右平移个单位长度；变换③为：曲线上各点向右平移个单位长度；变换④为：曲线上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变.每一次变换后得到新的曲线，把上各点按照如下哪些顺序变换，可以得到曲线.（

）A．②-①-④ B．①-②-④ C．④-③-① D．④-①-③10．已知，，分别为的边，，的中点，且，，交于点，令，，表示相应图形的面积，则（

）A． B．C． D．，，可作为一个三角形的三边长11．如图，在三棱锥中，，，，分别是的中点，则（

）

A． B．的长为C．三棱锥外接球的半径为 D．异面直线所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12．已知，若，则.13．值是．14．符号表示不超过的最大整数，若函数（）有且仅有2个零点，则的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设的内角，，所对的边分别为，，，.(1)求角的大小；(2)若，求周长的取值范围.16．已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)证明：当时，；(3)求函数的最小值.17．如图，在四棱锥中，，，平面，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18．如图所示，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草坪，的内接正方形为一水池，其余地方种花.若，，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.(1)试用，表示和.(2)当为定值，变化时，求“规划合理度”的最小值.19．定义在上的函数，若存在非零整数，对定义域内的任意，恒有成立，则称为“完美阶函数”.(1)已知函数为“完美阶函数”，且函数为偶函数，当时，，求的值；(2)已知函数为“完美2阶函数”，且当时，，求在（）上的曲线长度；(3)已知函数为“完美阶函数”，且具有单调性和奇偶性，求证：和有相同的单调性和奇偶性.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义列式计算即得.【详解】函数的定义域为R，由函数为奇函数，得，即，所以.故选：B2．B【分析】先求集合，再求，最后利用交集运算即可求解.【详解】由题意有：，所以，所以，故选：B.3．A【分析】根据复数的乘法运算化简，从而利用几何意义确定象限即可.【详解】因为，所以在复平面内对应的点为，在第一象限.故选：A.4．C【分析】利用余弦函数的单调性，再结合充分必要条件的定义判断即可．【详解】在内单调递减，，根据三角形中，大角对大边，大边对大角，，“”是“”的充要条件．故选：C5．D【分析】根据取值大小判断与的大小、与的大小，结合均值不等式判断与的大小，由此可得最大的式子.【详解】因为，所以，，所以，，由均值不等式可知，所以，由上可知：，所以四个式子中最大，故选：D.6．D【分析】利用正弦的差角公式展开后两边平方即可得出答案.【详解】由题意，即，两边平方得，所以.故选：D7．A【分析】利用函数的奇偶性、某区间上函数值的正负、在原点处的切线的斜率排除错误选项即可得到结论.【详解】∵，即函数为奇函数，则排除C选项；当时，，，，则，排除D选项；，∴，排除B.故选：A.8．B【分析】通过对数函数的性质，将与区间端点对应的对数值进行比较，利用对数函数单调性判断所在区间即可．【详解】，根据在上单调递增，，，，，，，，故选：B．9．BC【分析】根据函数的伸缩变换和平移变换即可求解.【详解】将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得，再将上各点向右平移个单位长度得，再将上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得，故B正确；将曲线：上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得，将上各点向右平移个单位长度得，再将上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得，故C正确；故选：BC.10．BCD【分析】由平面向量的线性运算判断AB选项，由题意得为的重心，得到为三等分点以及分别为中点得到三角形的面积关系，判断C选项；由重心的性质得到，从而得到结果，判断D选项.【详解】由题意可知为的重心，

∵分别为中点，则，A选项错误；，B选项正确；，C选项正确；∵，∴，即，∴可作为三角形三边，D选项正确.故选：BCD.11．ABD【分析】将三棱锥补形为长方体，向量法求证线线垂直判断A；根据坐标求解线段长度即可判断B；根据补形可确定三棱锥的外接球的半径即可判断C；利用线线夹角与空间向量坐标运算得关系即可判断D．【详解】三棱锥中，，，将三棱锥补形为长方体，如图所示：

则有，解得，以为原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系：点，分别是的中点，则有，，对于A，，所以，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，因为三棱锥的外接球的直径即为长方体的体对角线长，所以，则三棱锥的外接球的半径为，故C不正确；对于D，因为，所以，故异面直线，所成的角的余弦值是，故D正确.故选：ABD．12．【分析】根据向量垂直的坐标表示，列式计算，即得答案.【详解】由可得，故答案为：13．【分析】根据两角和的正切公式即可求解.【详解】由题意有，故答案为：.14．【分析】由题意可得，方程在上有且仅有2个实数根，且，，2，3，结合函数与函数的图象有两个公共点，作出图形判断即可得的范围．【详解】因为，有且仅有2个零点，则方程在上有且仅有2个实数根，且，，；若，则；若，因为，，，且随着的增大而增大．故不同的对应不同的值，故有，2，3．若，则有；若，则有；若，则有；在同一坐标系内作出函数与函数的图象如下：函数有且仅有2个零点，函数与函数的图象有两个公共点，由图可得的取值范围是.故答案为：．15．(1)(2)【分析】（1）方法1：利用正弦定理得，再利用两角和的正弦公式即可求解；方法2：利用余弦定理得，再利用余弦定理即可求解；（2）方法1：利用余弦定理结合基本不等式即可求解；方法2：利用正弦定理结合三角恒等变换得，最后由三角函数的性质即可求解.【详解】（1）（方法1）由正弦定理，得，，，，，，，，；（方法2）由余弦定理得，代入已知得：，，，，；（2）方法1由余弦定理，得.，，（当且仅当时等号成立），由于，，周长的范围为.（方法2转化为三角函数最值）由正弦定理，得，，，，，，，，，，周长的取值范围为.16．(1)(2)证明见解析(3)1【分析】（1）根据导函数的几何意义，求出在点处的导函数值，写出切线方程即可.（2）根据函数单调性与导函数的关系，通过单调性，说明不等式恒成立.（3）根据导数说明函数单调性，进而根据函数奇偶性，以及函数单调性，说明函数的最小值，求出结果.【详解】（1），在点处的切线的斜率，在点处的切线的方程为.（2）设，，，因为，恒成立，在上单调递减；，即，即，所以当时，；（3）的定义域是，对于，都有，且，为偶函数；，由，得由（2）知，当时，，在上单调递增；因为为偶函数，所以在上单调递减，在上单调递增当时，.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据线面平行的判定定理，证明线面平行即可.（2）根据几何体的性质，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面法向量，进而根据面面夹角余弦值的向量方法，求出结果.【详解】（1）取中点，连接，，，分别为，的中点.且.又，，又，，且，是平行四边形，又平面，平面，平面（2）不妨设，以为原点，分别以，，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，可得，.设平面的法向量，则，即，令，解得，可得平面的一个法向量，同理平面的法向量，设平面与平面的夹角为，则.18．(1)（），(2)【分析】（1）根据平面图形的面积公式，结合三角函数的基本公式，可得答案；（2）根据三角函数性质，结合换元法，利用导数求得最值，可得答案.【详解】（1）在中，过点作于点，由已知得，则.在中，.（）；设，易知，则.所以，，；（2）由（1）可知（）.令，，则.又，所以.所以在上单调递减，.所以“规划合理度”的最小值为.19．(1)2(2)(3)证明见解析【分析】（1）先根据“完美阶函数”的定义得出函数的一个性质，再结合函数为偶函数推出函数的周期，最后根据函数的性质计算的值；（2）先根据“完美阶函数”的定义得出函数在不同区间上的表达式，再分析曲线长度的变化规律，最后计算在（）上的曲线长度.（3）分别根据函数的单调性和奇偶性的定义，结合“完美阶函数”的定义来证明和有相同的单调性