1.3动量守恒定律（解析版）

1.3动量守恒定律学习目录学习目录考点一、动量守恒定律 1考点二、动量守恒定律的理解和简单应用 5【巩固练习】 8知识知识掌握考点一、动量守恒定律1．动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变．2．动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或者所受外力的合力为零．(2)系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒．(3)系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒．3．动量守恒定律的表达式：(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)．(2)Δp＝0(系统动量的增量为零)．(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)．（2023春•宝安区校级期中）下列情况中系统的动量不守恒的是（）A．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 C．子弹射入固定在墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，对手榴弹组成的系统【解答】解：A、小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故A错误；B、子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故B错误；C、子弹射入固定在墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒，故C正确；D、斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，对手榴弹组成的系统内力远大于外力，动量守恒，故D错误；故选：C。（2023春•杭州期中）如图，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（）A．物体B对小球A的支持力不做功 B．物体B对小球A的支持力做负功 C．物体B对小球A的支持力做正功 D．小球A与物体B构成系统动量守恒【解答】解：ABC．物体B在压力作用下向左运动，B对A的支持力与A的位移夹角为钝角，则物体B对小球A的支持力做负功，故AC错误，B正确；D．水平水平方向上合外力为零，小球A与物体B组成的系统在水平方向上动量守恒，竖直方向上合外力不为零，竖直方向不守恒，故D错误。故选：B。（2023春•荔湾区校级期中）短道速滑比赛中“接棒”运动员（称为“甲”）在前面滑行，“交棒”运动员（称为“乙”）从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示。假设运动员甲的质量小于运动员乙的质量，交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦。在交接棒过程，下列说法正确的是（）A．乙对甲的作用力大于甲对乙的作用力 B．甲的动量增加量大于乙的动量增加量 C．甲的速度增加量大于乙的速度减少量 D．甲、乙两运动员冲量之和不为零【解答】解：AD．根据牛顿第三定律可知，两运动员之间的相互作用力大小相等，方向相反，且作用时间相等。根据I＝Ft可知，两运动员相互作用力的冲量大小相等，方向相反，冲量之和一定为零。故AD错误；BC．因为忽略与冰面的摩擦，两运动员组成的系统动量守恒，甲的动量的增加量等于乙的动量的减少量；由于甲的质量较小，所以甲的速度增加量较大，甲的速度增加量大于乙的速度减少量，故B错误，C正确。故选：C。（2023•晋中二模）我国台球选手丁俊晖是获得台球世界冠军的第一位中国运动员，2022年11月21日，丁俊晖又获斯诺克英国锦标赛亚军，他在台球比赛中屡次取得好成绩，吸引了大批青少年参与到该活动中来。在某次比赛中，质量均为m、材料相同的白球和黑球静止在台球桌上，一青少年击白球以冲量I碰撞静止的黑球，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球，黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。则由图可得碰撞过程中损失的动能为（）A．I23m B．I29m C．【解答】解：假设图中每个小方格边长为x，则碰撞后，对白球、黑球，分别由动能定理得：﹣f•3x＝0﹣Ek白，﹣f•12x＝0﹣Ek黑可知碰撞后瞬间黑球的动能是白球的4倍，则：12m解得：v白＝2v黑假设碰撞后v黑＝2v，v白＝v，在碰撞过程中，取向右为正方向，由动量守恒定律可得：I＝mv白+mv黑＝mv+m•2v＝3mv解得：v=则碰撞过程中损失的动能为：ΔEk=联立解得：ΔEk=2I故选：C。（2023春•九龙坡区校级期中）张洪老师想用卷尺粗略测定码头上自由停泊小船的质量，他进行了如下操作：首先他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（）A．m(L+d)d B．mLd C．m(【解答】解：船的平均速度v1=根据动量守恒定律可得：mv1=即：Md＝m（L﹣d）解得船的质量：M=m(L−d)故选：C。考点二、动量守恒定律的理解和简单应用1．动量守恒定律的“五性”(1)系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒．(2)矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向．(3)相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度．(4)同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量．(5)普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统．2．应用动量守恒定律解题的基本思路(1)明确研究对象合理选择系统．(2)判断系统动量是否守恒．(3)规定正方向及初、末状态．(4)运用动量守恒定律列方程求解．（2023•胶州市开学）2022年2月19日北京冬奥会上，中国选手隋文静、韩聪夺得花样滑冰双人滑冠军，五星红旗再次飘扬赛场。假设在训练时两位滑冰运动员甲、乙均以1m/s的速度沿同一直线相向滑行，相遇时在极短时间内用力推开对方，此后甲以1m/s、乙以0.5m/s的速度向各自初速度的反方向运动，忽略冰面的摩擦，则两位运动员的质量之比是（）A．3：5 B．3：4 C．2：3 D．3：2【解答】解：设甲、乙两位运动员的质量分别是m1、m2，取甲推前的速度为正方向，根据系统动量守恒有：m1×1+m2×（﹣1）＝m1×（﹣1）+m2×0.5解得两位运动员的质量之比是3：4。故B正确，ACD错误。故选：B。（2023•衡水模拟）在光滑水平面上沿一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ发生正碰，碰后立即粘在一起运动，碰撞前滑块Ⅰ、Ⅱ及粘在一起后的速度—时间图像分别如图中的线段a、b、c所示。由图像可知（）A．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量小 B．滑块Ⅰ的质量与滑块Ⅱ的质量之比为3：5 C．滑块Ⅰ的质量与滑块Ⅱ的质量之比为5：3 D．碰撞过程中，滑块Ⅰ受到的冲量比滑块Ⅱ受到的冲量大【解答】解：A、碰撞后的总动量为正，根据动量守恒定律，碰撞前的总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量较大，故A错误；BC、观察图象可知，碰前滑块Ⅰ的速度大小为v1＝5m/s，方向沿正方向，滑块Ⅱ的速度大小为v2＝3m/s，方向沿负方向，碰撞后共同速度大小为v＝2m/s，方向为正，取滑块Ⅰ的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律，有：m1v1﹣m2v2＝（m1+m2）v，解得3m1＝5m2，即滑块I的质量与滑块Ⅱ的质量之比为5：3，故B错误；D、碰撞过程中，二者之间的弹力大小相等、方向相同，且作用时间相等，所以滑块Ⅰ受到的冲量与滑块Ⅱ受到的冲量等大、反向，故D错误。故选：C。（2022秋•雁塔区校级期末）质量为M的气球下吊一轻质绳梯，梯上站着质量为m的人。气球以速度v0沿竖直方向匀速上升，如果人加速向上爬，当他相对于梯的速度达到v时，以竖直向上为正方向，气球的速度将变为（）A．v0−mMC．v0−m【解答】解：人与气球向上做匀速直线运动，系统所受合外力为零，系统动量守恒，设气球的速度为u，则人的速度为v'＝u+v，以向上为正方向，由动量守恒定律得：（M+m）v0＝Mu+m（u+v），解得：u＝v0−mv故B正确，ACD错误；故选：B。（2022秋•黄冈期末）如图所示，光滑水平面上质量均为m的滑块A、B放在一条直线上，某时刻，A以大小为v的初速度向右运动，与静止的滑块B碰撞后粘在一起，则碰后滑块A、B的总动能为（）A．12mv2 B．14m【解答】解：对木块A、B组成的系统，取向右为正方向，由动量守恒定律得：mAv＝2mv'碰后滑块A、B的总动能为Ek=12解得：Ek=故ACD错误，B正确；故选：B。（2023•信阳二模）粗糙水平面上，A、B两个滑块沿同一直线运动，A追上B发生碰撞前后，它们的动量随时间变化的图线如图所示。已知B的质量为1kg，由图知（）A．AB与水平面间的动摩擦因数之比为3：1 B．A的质量一定大于B的质量 C．若A的质量是B的一半，则碰撞过程中的机械能损失了23JD．若A的质量是B的一半，则2s～4s内因摩擦产生的热量为5J【解答】解：AB．根据牛顿第二定律和动量定理，ma=对物体A：Δ对物体B：Δ解得μAB与水平面间的动摩擦因数之比不一定为3：1，A的质量不一定大于B的质量，故AB错误；C．B的质量为1kg，A的质量为0.5kg，碰前A的速度4m/s，B的速度2m/s，碰后共同速度v=83解得ΔE=2故C正确；D．若A的质量是B的一半，则2s～4s内因摩擦产生的热量为Q=解得Q=16故D错误。故选：C。知识知识深化动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零．(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力．此时动量近似守恒．(3)系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒．【巩固练习】（2023春•松江区校级期末）如图所示，建筑工地上常用打桩机把桩打入地下。电动机先把重锤吊起一定的高度，然后静止释放，重锤打在桩上，接着随桩一起向下运动直到停止。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．重锤与桩的撞击过程中，机械能守恒 B．重锤随桩一起向下运动过程中，机械能守恒 C．整个运动过程中，重锤和桩组成的系统动量守恒 D．整个运动过程中，重锤和桩组成的系统所受合外力冲量为零【解答】解：A．重锤与桩的撞击过程中，会产生内能，所以重锤与桩的撞击过程中机械能不守恒，故A错误；B．重锤随桩一起向下运动过程中，需要克服阻力做功，所以重锤随桩一起向下运动过程中机械能不守恒，故B错误；C．整个运动过程中，重锤和桩组成的系统初始动量为零，末动量为零，但运动过程动量不为零，可知系统过程中不满足动量守恒，故C错误；D．整个运动过程中，重锤和桩组成的系统初始动量为零，末动量为零，根据动量定理可知，系统所受合外力冲量为零，故D正确。故选：D。（2022秋•唐山期末）动量守恒定律和能量守恒定律是现代物理学中的基本守恒定律，下列说法正确的是（）A．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变 B．动量守恒定律的研究对象只适应于宏观、低速领域 C．在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量一定守恒 D．在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能也一定守恒【解答】解：A．根据动量守恒条件可知，如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，故A正确；B．动量守恒定律在微观高速领域也适用，故B错误；C．在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量不一定守恒，例如物体沿直线先加速后减速，初末动量相同，但是动量不守恒，故C错误；D．在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能不一定守恒，例如两物体发生非弹性碰撞时，故D错误。故选：A。（2022秋•温县校级期末）2022年10月1日，中国女篮在女篮世界杯决赛中获得亚军，追平了在本项赛事中的历史最好成绩。如图所示，水平地面上，某运动员手拿篮球站在滑板车上向一堵竖直的墙（向右）滑行，为了避免与墙相撞，在接近墙时，运动员将篮球水平向右抛出，篮球反弹后运动员又接住篮球，速度恰好减为0。不计地面的摩擦和空气阻力，忽略篮球在竖直方向的运动，篮球与墙的碰撞过程不损失能量。运动员和滑板车的总质量为M，篮球的质量为m。抛球前，运动员、滑板车和篮球的速度为v0。则（）A．整个过程中运动员、滑板车及篮球的总动量守恒 B．运动员抛球与接球时对篮球的冲量相同 C．墙对篮球的冲量大小为12（M+m）v0D．篮球被墙反弹后的速度大小为M+m2mv【解答】解：A．由于墙对篮球有向左的冲量，整个过程中运动员、滑板车及篮球的总动量不守恒，故A错误；B．设抛出时篮球对地的速度为v，运动员抛球时对篮球的冲量为I1＝m（v﹣v0）方向向右，接球时对篮球的冲量为I2＝mv方向向右，所以运动员抛球与接球时对篮球的冲量方向相同、大小不同，故B错误；CD．设方向向右为正方向，运动员抛球后速度变为v1，抛球过程，由动量守恒定律有（m+M）v0＝Mv1+mv接球过程有Mv1﹣mv＝0可得v=M+m2m由动量定理可知篮球撞墙过程有I＝mv﹣（﹣mv）＝2mv＝（M+m）v0故C错误，D正确。故选：D。（2022秋•海淀区校级期末）如图所示，在光滑的水平面上有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动。下列说法正确的是（）A．乙的速度必定小于甲的速度 B．乙的速度必定大于甲的速度 C．乙的动量必定小于甲的动量 D．乙的动量必定大于甲的动量【解答】解：甲、乙两人相向而行的过程中，甲、乙两人及小车组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙+m车v车＝0小车向右运动，小车的动量方向向右，说明甲与乙两人的总动量向左，因乙向左运动，甲向右运动，则乙的动量必定大于甲的动量，但是由于不知两人的质量以及小车的质量关系，故无法确定两人的速度大小关系，也不能确定两人动能大小关系，故ABC错误，D正确；故选：D。（2022秋•东城区期末）甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上。甲轻推乙后，两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60kg，乙的质量为50kg。在甲推开乙后（）A．甲、乙两人的动量相同 B．甲、乙两人的动能相同 C．甲、乙两人的速度大小之比是5：6 D．甲、乙两人的加速度大小之比是5：6【解答】解：A、甲轻推乙的过程，两人组成的系统合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律得：p甲+p乙＝0，得p甲＝﹣p乙，即甲、乙两人的动量大小相等，方向相反，动量不同，故A错误；B、甲、乙两人的动量大小相等，甲的质量大于乙的质量，由Ek=1C、取甲人的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：m甲v甲﹣m乙v乙＝0，则甲、乙两人的速度大小之比v甲D、在甲推开乙后，甲、乙两人在光滑的水平冰面上匀速运动，合力均为零，甲、乙两人的加速度大小均为零，故D错误。故选：C。（2022春•辽宁期末）物块A和斜面B的质量分别为m和3m，水平直角边长分别为L和3L，不计一切摩擦，A从斜面顶端由静止开始运动，相对于斜面刚好滑到底端这一过程中，正确的是（）A．物块A的机械能守恒 B．A与B组成的系统动量守恒 C．斜面B的位移大小为0.5L D．物块A的位移大小为1.5L【解答】解：A、物块A下滑过程除重力做功外，B对A的支持力对A做功，A的机械能不守恒，A、B组成的系统机械能守恒，故A错误；B、A与B组成的系统在水平方向所受合外力为零，在竖直方向所受合力不为零，系统所受合力不为零，系统动量不守恒，故B错误；CD、A、B组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，设A的位移大小为x，则B的位移大小为xB＝2L﹣x，以水平向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：mvA﹣3mvB＝0，则mxt−3m2L−xt故选：C。（2022秋•锦州期末）匀速飞行的战斗机上从相同的高度先后水平抛出两个质量分别为m1、m2的炮弹，在两炮弹落到水平地面前的运动过程中，它们动量的变化量分别为Δp1、Δp2。已知m1：m2＝1：2，空气阻力忽略不计，则Δp1：Δp2为（）A．1：2 B．1：3 C．1：1 D．2：1【解答】解：两炮弹被水平抛出后做平抛运动，由于抛出点的高度h相同，它们在空中的运动时间t=2h由动量定理可知，动量的变化量Δp＝mgt则Δp故选：A。（2022秋•嘉峪关期末）如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一人持枪向车的竖直挡板连续平射，所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出，当射击持续了一会儿后停止，则小车（）A．速度为零 B．将向射击方向做匀速运动 C．将向射击相反方向做匀速运动 D．无法确定【解答】解：整个系统水平方向上不受外力，系统在水平方向动量守恒，由于初动量为零，因此当子弹向右飞行时，车一定向左运动，当子弹簧向入挡板瞬间，车速度减为零，因此停止射击时，车速度为零，故A正确，BCD错误；故选：A。（2014秋•鼓楼区校级期末）如图所示，一个质量为M木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m的小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向左的初速度v0，则（）A．小木块和木箱最终都将静止 B．木箱速度为零时，小木块速度为MvC．最终小木块速度为Mv0D．木箱和小木块系统机械能最终损失1【解答】解：A、系统所受外力的合力为零，动量守恒，初状态木箱有向左的动量，小木块动量为零，故系统总动量向左，系统内部存在摩擦力，阻碍两物体间的相对滑动，最终相对静止，由于系统的总动量守恒，不管中间过程如何相互作用，根据动量守恒定律，最终两物体以相同的速度一起向左运动。故A错误；B、规定向左为正方向，根据动量守恒：Mv0＝mv1+Mv2；v2＝0，可得v1=MC、最终两物体速度相同，由动量守恒得：Mv0＝（m+M）v，则得v=MD、木箱和小木块系统机械能最终损失△E=12Mv0故选：C。（多选）（2022秋•贵阳期末）质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（）A．m2大于m1 B．碰撞前m2的速率大于m1的速率 C．碰撞后m2的速率大于m1的速率 D．碰撞后m2的动量大于m1的动量【解答】解：B．x﹣t图像的斜率表示速度，碰撞前m2速率为零，m1速率为v故B错误；C．x﹣t图像的斜率表示速度，两物体正碰，m1碰后的速度大小vm2碰后速度大小v碰后两物体的速率相等，故C错误；AD．两小球碰撞过程满足动量守恒，以v0为正方向，即m1v0＝﹣m1v1+m2v2得两物体质量关系m2＝3m1根据动量表达式p＝mv碰后m2的动量大于m1的动量，故AD正确。故选：AD。