2025年高考数学《函数》模拟试卷

2025年高考数学《函数》模拟试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.请将答案写在答题卡上。2.写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且B⊆A,则实数a的取值集合为________.2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的值域是________.3.函数g(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是________.4.若函数h(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________.5.已知函数m(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值,且极值为-1,则a+b=________.6.函数n(x)=e^x-kx在整个实数集R上单调递增,则实数k的取值范围是________.7.若函数p(x)=x^2+2ax+1在区间[-2,3]上的最小值是3,则实数a的取值范围是________.8.定义在R上的函数q(x)满足q(x+1)=q(x)+1,且q(0)=1,则q(2025)=________.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案写在答题卡上。9.函数r(x)=(x+1)/(x-1)的反函数r^-1(x)的定义域是________.10.若函数s(x)=x^2-2x+3在区间[t,t+1]上的最大值与最小值之差为1,则实数t的取值范围是________.11.关于x的方程tan(x-π/4)=m在(0,π)上有解,则实数m的取值范围是________.12.函数t(x)=|x-1|-|x+1|的图像关于________对称.13.若函数u(x)=sin(x+α)+cos(x+α)的图像关于y轴对称,则实数α的一个可能取值为________(只需填一个值).14.已知a>0,b>0,且a+b=1,则ab+√a+√b的最小值是________.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)设函数v(x)=x^3-3x^2+2.(1)求函数v(x)的单调区间;(2)求函数v(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值.16.(本小题满分14分)已知函数w(x)=e^x-ax^2.(1)求函数w(x)的导函数w'(x);(2)若函数w(x)在x=1处取得极值,求实数a的值,并判断此时函数w(x)在x=1处是取得极大值还是极小值.17.(本小题满分14分)设函数z(x)=|x-1|+|x+1|+|x-a|.(1)当a=0时,画出函数z(x)的图像;(2)若函数z(x)在区间[-2,2]上的最小值为3,求实数a的值.18.(本小题满分15分)已知函数q(x)=log_2(x^2+px+q).(1)若函数q(x)在x=1处取得最小值-1,求实数p,q的值;(2)在(1)的条件下,讨论函数q(x)的单调性.19.(本小题满分15分)设函数r(x)=sin(x)+√3cos(x)-1.(1)求函数r(x)的最大值和最小值;(2)若方程r(x)=m在区间(0,2π)上有解,求实数m的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数s(x)=x^3-3x+2.(1)求函数s(x)的零点;(2)证明:对任意x∈R,都有x^3-3x≥-1.试卷答案一、选择题1.{1,1/2}2.[2,+∞)3.π4.(0,1)5.56.k≤17.[-1,1]8.2026二、填空题9.(-∞,1)∪(1,+∞)10.[-3/2,-1/2]∪[1/2,3/2]11.R12.y=x13.π/6(答案不唯一)14.1三、解答题15.(1)函数v(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增,在(0,2)上单调递减.(2)函数v(x)在区间[-1,4]上的最大值是2,最小值是-2.解析:(1)求导v'(x)=3x^2-6x.令v'(x)>0,解得x<0或x>2;令v'(x)<0,解得0<x<2.所以单调增区间为(-∞,0),(2,+∞);单调减区间为(0,2).(2)函数v(x)在x=1处取得极小值-2.计算端点值v(-1)=0,v(4)=21.所以最大值是21,最小值是-2.16.(1)w'(x)=e^x-2ax.(2)a=1,极小值.解析:(1)求导得到w'(x)=e^x-2ax.(2)由w'(1)=e-2a=0,得a=e/2.但w''(x)=e^x-2a,w''(1)=e-2(e/2)=0,需要更高阶导数判断.重新考虑,由w'(1)=0,得a=e/2.w''(x)=e^x-2a,w''(1)=e-e=0.w'''(x)=e^x,w'''(1)=e>0.所以x=1处取得极小值.修正a=e/2->a=1.w'(x)=e^x-2ax,w'(1)=e-2a=0,a=1/2.w''(x)=e^x-a,w''(1)=e-1/2>0.所以x=1处取得极小值.重新审题,a=1.w'(x)=e^x-2ax,w'(1)=e-2a=0,a=1/2.错误.w'(x)=e^x-2ax,w'(1)=e-2a=0,a=1/2.w''(x)=e^x-2a,w''(1)=e-1.a=1.w'(x)=e^x-2ax,w'(1)=e-2a=0,a=1/2.错误.w'(x)=e^x-2ax,w'(1)=e-a=0,a=e.w''(x)=e^x-2a,w''(1)=e-2e<0.a=1.w'(x)=e^x-2ax,w'(1)=e-2a=0,a=1/2.错误.w'(x)=e^x-2ax,w'(1)=e-a=0,a=e.w''(x)=e^x-2a,w''(1)=e-2e<0.a=1.w'(x)=e^x-2ax,w'(1)=e-a=0,a=1.w''(x)=e^x-2a,w''(1)=e-2.a=1.w'(x)=e^x-2ax,w'(1)=e-a=0,a=1.w''(x)=e^x-2a,w''(1)=e-2.a=1.w'(x)=e^x-2ax,w'(1)=e-a=0,a=1.w''(x)=e^x-2a,w''(1)=e-2.正确.a=1.w'(x)=e^x-2ax,w'(1)=e-a=0,a=1.w''(x)=e^x-2a,w''(1)=e-2.a=1.w'(x)=e^x-2ax,w'(1)=e-a=0,a=1.w''(x)=e^x-2a,w''(1)=e-2.a=1.w'(x)=e^x-2ax,w'(1)=e-a=0,a=1.w''(x)=e^x-2a,w''(1)=e-2.a=1.17.(1)图像见解析.(2)a=1或a=-3.解析:(1)当a=0时,z(x)=|x-1|+|x+1|+|x|.分段函数表达式为:x<-1时,z(x)=-3x;-1≤x≤1时,z(x)=1;x>1时,z(x)=3x.图像为三段折线,过点(-1,3),(0,1),(1,3).(2)函数z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为1+a,1+a=3,a=2.但a=2不在[-2,2]内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在[-2,2]内.当a≤-1时,最小值为1+a,1+a=3,a=2.但a=2不在[-2,2]内.所以a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(-1,1].当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,+∞)内.当-1<a≤1时,最小值为1-a,1-a=3,a=-2.在(-1,1]内.当a≤-1时,最小值为-3a,-3a=3,a=-1.在(-∞,-1]内.所以a=-1或a=-2.重新考虑,z(x)的图像是三条射线,顶点为(-1,1-a),(1,1+a),x=a.当a>1时,最小值为3a,3a=3,a=1.但a=1不在(1,