2025-2026学年上学期高二物理沪科版（2020）期末必刷常考题之静电场

第56页（共56页）2025-2026学年上学期高二物理沪科版（2020）期末必刷常考题之静电场一．选择题（共6小题）1．真空中两个等量异种点电荷，固定于相距为2r的P1、P2两点，O点为P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2的延长线上。已知O点的电场强度大小为E，MO＝NP2＝r，则（）A．M点的电场强度大小为2EB．M点的电场强度大小为22C．MN连线上，从M到N电势一直降低 D．MN连线上，从M到N电势先降低后升高2．对于库仑定律，下列说法中正确的是（）A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式F＝kq1B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由F＝kq1q2rD．关于库仑定律F＝kq1q2r23．一个带电粒子在电场中仅受静电力作用，从M点运动到N点，其运动轨迹如图中实线所示，图中虚线表示电场线。下列说法正确的是（）A．粒子带正电 B．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 C．粒子在M点的速度大于在N点的速度 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能4．如图中箭头所示的是真空中两点电荷中垂线上某点p的场强方向，关于两点电荷带电性质以及电量多少的判断，下列选项中正确的是（）A．Qa＞Qb，且a、b带正电 B．Qa＞Qb，a带正电，b带负电 C．Qb＞Qa，a负电，b正电 D．Qb＞Qa，a正电，b负电5．雷雨云由一大团翻腾波动的水、冰晶和空气组成。当云团里的冰晶在强烈气流中上下翻滚时，这些被强烈气流反复撕扯、撞击的冰晶和水滴充满了静电，其中重量较轻、带正电的堆积在云层上方，较重、带负电的聚集在云层底部。地面则受云层底部大量负电的感应而带正电。当正、负两种电荷不断累积到某种程度时，就会以闪电的形式把能量释放出来。关于带负电荷的雨滴从雷雨云底部落到地面的过程，下列说法正确的是（）A．从雷雨云底部到地面电势逐渐降低 B．雷雨云底部与地面之间电场方向向下 C．雨滴落向地面的过程，电势能减少 D．雨滴落向地面的过程，电场力做负功6．如图所示，A、B、C是匀强电场中一个等边三角形的三个顶点，边长为23m。已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个电荷量q＝﹣1×10﹣6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10﹣5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10﹣6A．B、A两点的电势差UBA＝12V B．该电场的场强为23V/m C．A点的电势比C点的电势低6V D．该点电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加6×10﹣6J二．多选题（共3小题）（多选）7．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。实验中，极板所带电荷量不变，若要使静电计指针的张角变大，可采用的方法是（）A．仅增大两极板间的距离 B．仅减小两极板间的距离 C．仅将电容器b板向下平移 D．仅在极板间插入有机玻璃板（多选）8．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点。据此可知（）A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电粒子在P点具有的电势能比在Q点小 C．带电粒子通过P点时的动能比通过Q点时大 D．带电粒子通过P点时的加速度比通过Q点时大（多选）9．如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中有到原点O的距离均相等的a、b、c、d四个点，a、b在x轴上，c在y轴上，d在z轴上。在a、b两点各放置一个带电量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（）A．c点和d点的电场强度相同 B．c点和d点的电势相等 C．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到O点的过程中和沿直线由O点移到d点的过程中，电场力做功相同 D．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到O点，再沿直线由O点移到d点的过程中，电势能先变大后变小三．填空题（共4小题）10．把q1=-3.0×10-8C的检验电荷放入点电荷Q产生的电场中的P点，测得q1所受静电力大小为（1）P点的场强大小为N/C，方向水平向（填“左”或者“右”）。（2）若移走q1，而在P点放置一个q1=+1.0×10-8C的点电荷，则P点的场强大小为N/C11．电量为2.0×10﹣8C的正点电荷放在某电场上，受到的电场力大小为4.0×10﹣5N、方向水平向右，该点的电场强度大小为N/C、方向水平向；丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，则丝绸带电。科学实验发现，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，人们把这个最小的电荷量e＝C叫做元电荷，某带电体电量为4.8×10﹣8C，此带电体所带的电荷量是元电荷的倍。12．某带电粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点，电场线及运动轨迹如图所示，由此可以判定粒子带（选填“正”或“负”）电，在a、b两点受到的电场力FaFb（选填“＜”、“＞”或“＝”）。13．真空中两个可视为点电荷的完全相同的金属小球，所带电荷量大小之比为1：2，它们之间的吸引力大小为F1，现将两小球充分接触后再置于原处，此时它们之间的静电力大小变为F2，则F1：F2为。四．解答题（共2小题）14．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中间有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g。求：（1）小球到达小孔处的速度大小；（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；（3）小球从开始下落到运动到下极板，所用的时间。15．如图甲所示，在竖直平面内有上、下两个水平正对的金属板AC、BD，间距为d，金属板间的电势差如图乙所示随时间变化（U0、T未知）。t＝0时刻，质量为m，电荷量为q的带电小球（可视为质点）以初速度v0沿中线射入两板间，0∼T3时间内小球做匀速直线运动，T（1）电势差U0；（2）小球射出金属板的速度v；（3）金属板间电势差变化的周期T及金属板长度L。

2025-2026学年上学期高二物理沪科版（2020）期末必刷常考题之静电场参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案DBAACB二．多选题（共3小题）题号789答案ACBCBD一．选择题（共6小题）1．真空中两个等量异种点电荷，固定于相距为2r的P1、P2两点，O点为P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2的延长线上。已知O点的电场强度大小为E，MO＝NP2＝r，则（）A．M点的电场强度大小为2EB．M点的电场强度大小为22C．MN连线上，从M到N电势一直降低 D．MN连线上，从M到N电势先降低后升高【考点】等量异种电荷的电势分布；电场强度的叠加．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据点电荷场强表达式进行矢量叠加；根据等量异种点电荷电场的特点分析电势的变化。【解答】解：AB．设两点电荷的电量为q，两个点电荷在O点产生的电场强度大小相等，方向相同，根据电场叠加原理，可知O点电场强度为E由题知，正、负电荷到M点的距离相等，所以两点电荷在M点产生的电场强度大小相等，如图所示则有E故M点的电场强度大小为E联立可得EM=2CD．根据两个等量异种点电荷的电势分布规律，可知在MN连线上，离负电荷所在的P2点越近，电势越低，故从M到N电势先降低后升高，故C错误，D正确。故选：D。【点评】考查了电场强度的叠加原理，电势差和电场力做功、电势能的变化关系，熟练掌握等量同种点电荷和异种点电荷的电场分布特点。2．对于库仑定律，下列说法中正确的是（）A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式F＝kq1B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由F＝kq1q2rD．关于库仑定律F＝kq1q2r2【考点】库仑定律的适用范围；牛顿第三定律的理解与应用．【专题】定性思想；归纳法；电荷守恒定律与库仑定律专题；理解能力．【答案】B【分析】根据库仑定律的表达式结合适用条件以及牛顿第三定律的知识进行分析解答。【解答】解：A、库仑定律公式F＝kq适用于真空中静止的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，故A错误；B、根据牛顿第三定律，两电荷间的作用力与反作用力大小相等，与电荷量是否相等无关，故B正确；C、当r趋近于零时，电荷无法再视为点电荷，库仑定律不再适用，无法得出力无穷大的结论，故C错误；D、k是静电力常量，由实验测定，与电荷间距离r无关，故D错误。故选：B。【点评】考查库仑定律的表达式结合适用条件以及牛顿第三定律的知识，会根据题意进行准确分析解答。3．一个带电粒子在电场中仅受静电力作用，从M点运动到N点，其运动轨迹如图中实线所示，图中虚线表示电场线。下列说法正确的是（）A．粒子带正电 B．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 C．粒子在M点的速度大于在N点的速度 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能【考点】根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况；带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判．【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】A【分析】A.结合题意，根据曲线运动的特点、电场力的特点，即可分析判断；B.结合题意，根据电场线与电场强度的关系，电场力、电场强度、加速度的关系，即可分析判断；CD.结合前面分析及题意，根据电场中的功能关系，即可分析判断。【解答】解：A.因为粒子做曲线运动所受合力（电场力）方向指向运动轨迹凹侧、粒子所受电场力方向与该点电场线的切线方向共线，所以由题图可知，该粒子所受电场力方向大致指向右上方、与电场方向相同，由此可知，该粒子带正电，故A正确；B.同一电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，则由图可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，故由F＝qE＝ma可知，粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B错误；CD.结合前面分析及粒子的运动轨迹可知，粒子从M点运动到N点，其所受电场力方向与其速度方向夹角为锐角，则电场力做正功，动能增加，电势能减少，则粒子在M点的速度小于在N点的速度，粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故CD错误。故选：A。【点评】本题考查根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况，解题时需注意，在只有电场力做功的情况下，电势能与动能之和保持不变，也就是说粒子的动能增大时，电势能减小。4．如图中箭头所示的是真空中两点电荷中垂线上某点p的场强方向，关于两点电荷带电性质以及电量多少的判断，下列选项中正确的是（）A．Qa＞Qb，且a、b带正电 B．Qa＞Qb，a带正电，b带负电 C．Qb＞Qa，a负电，b正电 D．Qb＞Qa，a正电，b负电【考点】电场强度的叠加；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场．【专题】比较思想；方程法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】A【分析】根据点电荷场强的方向规律（正电荷场强背离自身，负电荷场强指向自身）及矢量叠加原理（合场强为各电荷在该点产生场强的矢量和），通过分析p点合场强方向推导分场强的方向与电荷属性、电量关系。【解答】解：根据题意分析可知，合场强向外，且夹在ap、bp连线之间偏右，则可知Qa＞Qb，且ab均为正电荷，两点电荷电荷在P点的原场强如图所示故A正确，BCD错误；故选：A。【点评】本题核心是利用点电荷场强的方向规律与矢量叠加原理，结合场强大小公式分析电荷属性与电量关系。关键在于明确正/负电荷场强的方向特征，以及距离、电量对场强大小的影响逻辑。5．雷雨云由一大团翻腾波动的水、冰晶和空气组成。当云团里的冰晶在强烈气流中上下翻滚时，这些被强烈气流反复撕扯、撞击的冰晶和水滴充满了静电，其中重量较轻、带正电的堆积在云层上方，较重、带负电的聚集在云层底部。地面则受云层底部大量负电的感应而带正电。当正、负两种电荷不断累积到某种程度时，就会以闪电的形式把能量释放出来。关于带负电荷的雨滴从雷雨云底部落到地面的过程，下列说法正确的是（）A．从雷雨云底部到地面电势逐渐降低 B．雷雨云底部与地面之间电场方向向下 C．雨滴落向地面的过程，电势能减少 D．雨滴落向地面的过程，电场力做负功【考点】电场力做功与电势能变化的关系；通过电场线的方向判断电势的高低．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．【答案】C【分析】题目描述了雷雨云中电荷分布和闪电形成过程。分析带负电雨滴下落时，需要明确云底带负电、地面带正电，电场方向由地面指向云底。电势沿电场方向降低，因此从云底到地面电势升高。负电荷在电势高处电势能小，下落过程中电势能减少。电场力方向与位移方向相同，电场力做正功。通过比较选项与上述分析即可判断正误。【解答】解：A、电场方向由地面指向云底，即竖直向上。根据电势沿电场方向降低的规律，从云底到地面电势逐渐升高。故A错误；B、实际电场分布应为地面带正电荷，云底带负电荷，因此电场方向向上。故B错误；C、雨滴带负电q＜0，地面电势高于云底ΔV＞0。由电势能公式ΔU＝qΔV可得ΔU＜0，表明电势能减小。故C正确；D、负电荷在向上电场中受力方向向下，与雨滴下落位移方向相同，根据功的定义W=F→⋅故选：C。【点评】本题以雷雨云电荷分布为背景，考查静电场中电势、电场方向、电势能变化等核心概念。题目通过实际情境引导学生建立物理模型，重点检验学生对电场方向与电势关系的理解，以及电势能公式的灵活应用能力。计算量虽小，但需要准确把握负电荷在电场中的受力特点与能量转化关系。C选项考查电势能变化的判断，要求学生能结合电势差与电荷性质进行符号分析；D选项则涉及电场力做功方向的判断，需注意位移方向与电场力方向的夹角关系。该题能有效训练学生的电场空间想象能力和符号运算严谨性，属于中等难度题目。6．如图所示，A、B、C是匀强电场中一个等边三角形的三个顶点，边长为23m。已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个电荷量q＝﹣1×10﹣6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10﹣5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10﹣6A．B、A两点的电势差UBA＝12V B．该电场的场强为23V/m C．A点的电势比C点的电势低6V D．该点电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加6×10﹣6J【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；电场力做功与电势能变化的关系；电场力做功与电势差的关系．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．【答案】B【分析】根据电势差的定义式U=Wq求AB、BC以及AC间的电势差。根据电场力做功来量度电势能的变化；匀强电场的电场线为相互平行间隔相等的平行线，而等势线与电场线垂直；由题意知AB连线上一定有一点的电势与C点相等，故可以找到一条等势线，根据电场线与等势线的特点可确定电场线的方向，再根据公式U【解答】解：ACD.根据电势差的定义式U=得：UAB则有UBA＝﹣UAB＝﹣12V同理得：UBC根据UAC＝UAB+UBC＝12V+（﹣6）V＝6V则有φA﹣φC＝6V故A点电势比C点电势高6V，该电荷由C点移到A点的过程中，电场力做功WCA故电势能降低6×10﹣6J，故ACD错误；B.取B点电势为零，则φA＝12VφC＝6V取AB的中点D，则有φD解得φD＝6V＝φC所以CD为等势面，电场线沿AB方向，故电场强度E=故B正确。故选：B。【点评】本题的关键在于找出等势面，然后才能确定电场线，要求学生明确电场线与等势线的关系，能利用几何关系找出等势点，再根据等势线的特点确定等势面。知道公式U＝Ed应用时d为沿着电场线方向的距离。二．多选题（共3小题）（多选）7．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。实验中，极板所带电荷量不变，若要使静电计指针的张角变大，可采用的方法是（）A．仅增大两极板间的距离 B．仅减小两极板间的距离 C．仅将电容器b板向下平移 D．仅在极板间插入有机玻璃板【考点】电容器的动态分析——电容器与静电计相连．【专题】比较思想；控制变量法；电容器专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】要使静电计指针的张角变大，就要使电容器板间电压，根据电容的定义式C=QU和电容的决定式【解答】解：根据电容的定义式C=QU得U=QC，极板间电压增大时，静电计指针的张角变大，极板所带电荷量不变，应减小电容C，根据电容的决定式C=εrS故选：AC。【点评】本题是电容器动态分析问题，抓住电荷量不变，根据电容的定义式C=QU和电容的决定式（多选）8．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点。据此可知（）A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电粒子在P点具有的电势能比在Q点小 C．带电粒子通过P点时的动能比通过Q点时大 D．带电粒子通过P点时的加速度比通过Q点时大【考点】根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况；带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判．【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】A.结合题意，根据等势面与电场线的关系、电场力的特点、曲线运动的特点，即可分析判断；D.结合题意，根据等差等势面和电场强度的关系，电场力、电场强度、加速度的关系，即可分析判断；BC.结合前面分析及题意，根据电场力做功的特点及电场中的功能关系，即可分析判断。【解答】解：A.因为等势面与电场线相交处互相垂直、带电粒子所受电场力方向与该点电场线的切向方向共线、粒子做曲线运动所受合力（电场力）指向运动轨迹凹侧，所以该带电粒子所受电场力方向垂直等势面指向右下方，但并不知道该带电粒子的电性，所以无法判断电场方向，则无法判断三个等势面的电势高低，故A错误；D.同一电场中，等差等势面的疏密，体现电场强度的大小，则由图可知，P点的电场强度比Q点的电场强度小，则由F＝qE＝ma可知，带电粒子通过P点的加速度比通过Q点时小，故D错误；BC.结合前面分析可知，该带电粒子所受电场力方向垂直等势面指向右下方，则若该粒子由P至Q，则其所受电场力方向与速度方向夹角为钝角，则电场力做负功，由动能定理及电场力做功与电势能变化的关系可知，该粒子的动能减小、电势能增加，由此可知，带电粒子通过P点时的动能比通过Q点时大、带电粒子通过P点时的电势能比通过Q点时小，故BC正确；故选：BC。【点评】本题考查根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况，解题时需注意，在只有电场力做功的情况下，电势能与动能之和保持不变，也就是说粒子的动能增大时，电势能减小。（多选）9．如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中有到原点O的距离均相等的a、b、c、d四个点，a、b在x轴上，c在y轴上，d在z轴上。在a、b两点各放置一个带电量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（）A．c点和d点的电场强度相同 B．c点和d点的电势相等 C．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到O点的过程中和沿直线由O点移到d点的过程中，电场力做功相同 D．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到O点，再沿直线由O点移到d点的过程中，电势能先变大后变小【考点】电场力做功与电势能变化的关系；单个或多个点电荷周围的电势分布；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场；电场强度的叠加．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】BD【分析】题目中两个等量正电荷对称分布在x轴上，c点和d点分别位于y轴和z轴上，与两个电荷的距离相等。分析c点和d点的电场强度时，由于对称性，两点的场强大小相同但方向不同，因此电场强度不相同。电势是标量，c点和d点到两个电荷的距离相同，电势相等。移动正试探电荷时，从c点到O点电势降低，电场力做正功；从O点到d点电势升高，电场力做负功。整个过程电势能先减小后增大，因此电场力做功不相同。【解答】解：A、根据等量同种电荷电场线分布特性，c、d两点电场强度大小相同，方向分别沿y轴和z轴正方向，故A错误；B、c点与d点到a、b两点电荷的距离相等，因此c、d两点电势相同，故B正确；CD、将正试探电荷沿直线从c点移至d点时，先靠近后远离a、b两点电荷，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故C错误，D正确；故选：BD。【点评】本题以空间直角坐标系中的等量同种点电荷电场分布为背景，综合考查电场强度、电势、电场力做功与电势能变化等核心概念。题目通过三维空间设置，有效检验了学生对对称性分析的能力，需要学生建立清晰的物理图景。计算量适中，但要求学生准确理解电场叠加原理和电势的标量性。B选项考查电势的对称分布特点，D选项则通过路径分析考察电场力做功与电势能变化的对应关系，体现了对能量观点的考查。题目在选项设置上具有层次性，从简单的电场强度方向判断到复杂的路径功分析，逐步提升思维深度，能够有效区分学生对电场性质的理解程度。三．填空题（共4小题）10．把q1=-3.0×10-8C的检验电荷放入点电荷Q产生的电场中的P点，测得q1所受静电力大小为3.0（1）P点的场强大小为100N/C，方向水平向左（填“左”或者“右”）。（2）若移走q1，而在P点放置一个q1=+1.0×10-8C的点电荷，则P点的场强大小为100【考点】电场强度与电场力的关系和计算．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】（1）100，左；（2）100，左。【分析】（1）根据电场强度的定义式E=Fq，计算（2）电场强度是电场本身的性质，与试探电荷无关，所以移走原检验电荷，换用新的点电荷，P点的场强大小和方向不变。【解答】解：（1）由题可知，P点的电场强度大小为E由于负电荷的受力方向与电场强度方向相反，因此P点的电场强度方向水平向左。（2）电场强度由场源的性质决定，与试探电荷的大小、有无无关，因此，移走q1，而在P点放置一个q1=+1.0×10-8故答案为：（1）100，左；（2）100，左。【点评】本题主要考查电场强度的定义式E=F11．电量为2.0×10﹣8C的正点电荷放在某电场上，受到的电场力大小为4.0×10﹣5N、方向水平向右，该点的电场强度大小为2000N/C、方向水平向右；丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，则丝绸带负电。科学实验发现，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，人们把这个最小的电荷量e＝1.6×10﹣19C叫做元电荷，某带电体电量为4.8×10﹣8C，此带电体所带的电荷量是元电荷的3×1011倍。【考点】电场强度的定义、单位和方向；电荷量与元电荷；摩擦起电．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】2000；右；负；1.6×10﹣19；3×1011【分析】依据公式E=F【解答】解：该点的电场强度大小为E方向水平向右；丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，则丝绸带负电。科学实验发现，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，人们把这个最小的电荷量e＝1.6×10﹣19C叫做元电荷，某带电体电量为4.8×10﹣8C，此带电体所带的电荷量是元电荷的4.8×10-故答案为：2000；右；负；1.6×10﹣19；3×1011。【点评】电场强度是描述电场本身性质的物理量，是电场中最重要的概念之一，关键要掌握其定义式和方向特征。12．某带电粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点，电场线及运动轨迹如图所示，由此可以判定粒子带负（选填“正”或“负”）电，在a、b两点受到的电场力Fa＞Fb（选填“＜”、“＞”或“＝”）。【考点】带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判；根据电场线的疏密判断场强大小．【专题】定性思想；模型法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．【答案】负，＞。【分析】先依据轨迹凹侧判断电场力方向，进而结合电场线方向确定粒子电性；再根据电场线疏密比较电场强度，最后利用F＝qE比较电场力大小。【解答】解：粒子只受电场力作用，所以电场力方向指向粒子运动轨迹的凹侧，即电场力指向左侧，与图中电场方向相反，所以粒子带负电。电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可知a点的电场线比b点的电场线密，所以Ea＞Eb，根据F＝qE（其中q为粒子电荷量），可知Fa＞Fb。故答案为：负，＞。【点评】本题围绕带电粒子在电场中的运动展开，综合考查电场相关知识，具有典型性与代表性。13．真空中两个可视为点电荷的完全相同的金属小球，所带电荷量大小之比为1：2，它们之间的吸引力大小为F1，现将两小球充分接触后再置于原处，此时它们之间的静电力大小变为F2，则F1：F2为8：1。【考点】库仑定律的表达式及其简单应用．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】8：1【分析】小球相互接触后，其所带电量先中和后均分，结合库仑定律求解。【解答】解：它们之间的吸引力大小为F1，所以接触前两小球带异种电荷，设q1＝﹣q，q2＝2q，根据库仑定律可得F将两小球充分接触后再置于原处，则接触后两球所带电荷量均为q它们之间的静电力大小变为F可得F1：F2＝8：1故答案为：8：1【点评】本题考查库仑定律及带电体电量的转移问题，注意两电荷接触后各自电荷量的变化，这是解决本题的关键。四．解答题（共2小题）14．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中间有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g。求：（1）小球到达小孔处的速度大小；（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；（3）小球从开始下落到运动到下极板，所用的时间。【考点】从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题；动能定理的简单应用．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；分析综合能力．【答案】（1）小球到达小孔处的速度大小为2g（2）极板间电场强度大小为mg(h+d)（3）小球从开始下落到运动到下极板，所用的时间为(h+d【分析】（1）根据运动学公式即可求解；（2）根据牛顿第二定律和运动学公式求极板间电场强度大小，结合U＝Ed、Q＝CU求电容器所带电荷量；（3）根据运动学公式求小球从开始下落到运动到下极板，所用的时间。【解答】解：（1）由v2＝2gh得v=（2）在极板间带电小球受重力和电场力作用，加速度大小为a，有qE﹣mg＝ma且v2﹣0＝2ad得E=由U＝Ed、Q＝CU得Q=（3）由v2可得t=答：（1）小球到达小孔处的速度大小为2g（2）极板间电场强度大小为mg(h+d)（3）小球从开始下落到运动到下极板，所用的时间为(h+d【点评】本题考查带电粒子在电场中的运动，题目属于小型综合，注意对运动学公式的灵活选用。15．如图甲所示，在竖直平面内有上、下两个水平正对的金属板AC、BD，间距为d，金属板间的电势差如图乙所示随时间变化（U0、T未知）。t＝0时刻，质量为m，电荷量为q的带电小球（可视为质点）以初速度v0沿中线射入两板间，0∼T3时间内小球做匀速直线运动，T（1）电势差U0；（2）小球射出金属板的速度v；（3）金属板间电势差变化的周期T及金属板长度L。【考点】带电粒子在周期性变化的电场中偏转．【专题】比较思想；推理法；功能关系能量守恒定律；推理论证能力．【答案】（1）电势差U0为mgdq（2）小球射出金属板的合速度为v=（3）金属板间电势差变化的周期T为9d2g，金属板长度L【分析】（1）在初始阶段小球做匀速直线运动，说明电场力与重力平衡。根据平衡条件可以建立方程，直接求出电势差的大小。（2）分析小球在不同时间段内的受力情况，先计算仅受重力作用时的竖直分速度，再分析反向电场作用下的加速度变化，最终合成水平和竖直速度得到射出时的合速度。（3）通过竖直方向的位移条件建立方程，结合小球在电场和重力作用下的运动规律求出周期。水平方向匀速运动，利用运动时间与初速度的关系求出金属板长度。【解答】解：（1）在0到T3时间内，小球做匀速直线运动，受力平衡满足qU0（2）在T3到2T3时间内，小球仅受重力作用，竖直分速度vy1=13gT，水平速度保持v0不变。在2T3到T时间内，由牛顿第二定律q2（3）根据（2）的分析，T时刻小球从金属板边缘水平射出，其竖直位移满足12g(T3)2答：（1）电势差U0为mgdq（2）小球射出金属板的合速度：v=（3）金属板间电势差变化的周期T为9d2g，金属板长度L【点评】本题综合考查带电粒子在交变电场中的运动，涉及受力分析、运动学公式和能量守恒定律的应用。题目计算量适中，难度中等偏上，重点考查学生对动力学过程的分段处理能力以及复杂情境下的建模分析能力。题目亮点在于通过交变电场创设多阶段运动情境，要求学生准确识别各时间段的受力特点与运动性质。0﹣T/3时段考查平衡条件，T/3﹣2T/3时段考查自由落体，2T/3﹣T时段则需处理匀减速运动，这种设计能有效检验学生对运动独立性的理解深度。解题关键在于把握三个时段的动力学特征，建立竖直方向的位移方程。易错点在于忽略电场方向改变导致的加速度突变，以及各时段速度变化的矢量性处理。通过本题训练，可提升学生对复杂运动过程的分解能力和对临界条件的把握能力。

考点卡片1．牛顿第三定律的理解与应用【知识点的认识】1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命题方向】题型一：牛顿第三定律的理解和应用例子：关于作用力与反作用力，下列说法正确的是（）A．作用力与反作用力的合力为零B．先有作用力，然后才产生反作用力C．作用力与反作用力大小相等、方向相反D．作用力与反作用力作用在同一个物体上分析：由牛顿第三定律可知，作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上，力的性质相同，它们同时产生，同时变化，同时消失．解答：A、作用力与反作用力，作用在两个物体上，效果不能抵消，合力不为零，故A错误．B、作用力与反作用力，它们同时产生，同时变化，同时消失，故B错误．C、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C正确．D、作用力与反作用力，作用在两个物体上，故D错误．故选：C．点评：考查牛顿第三定律及其理解．理解牛顿第三定律与平衡力的区别．【解题方法点拨】应用牛顿第三定律分析问题时应注意以下几点（1）不要凭日常观察的直觉印象随便下结论，分析问题需严格依据科学理论．（2）理解应用牛顿第三定律时，一定抓住“总是”二字，即作用力与反作用力的这种关系与物体的运动状态无关．（3）与平衡力区别应抓住作用力和反作用力分别作用在两个物体上．2．动能定理的简单应用【知识点的认识】1.动能定理的内容：合外力做的功等于动能的变化量。2.表达式：W合＝ΔEk＝Ek末﹣Ek初3.本考点针对简单情况下用动能定理来解题的情况。【命题方向】如图所示，质量m＝10kg的物体放在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2，今用F＝50N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，作用时间t＝6s后撤去F，求：（1）物体在前6s运动的过程中的加速度；（2）物体在前6s运动的位移（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功。分析：（1）对物体受力分析知，物体做匀加速运动，由牛顿第二定律就可求出加速度；（2）用匀变速直线运动的位移公式即可求得位移的大小；（3）对全程用动能定理，可以求得摩擦力的功。解答：（1）对物体受力分析，由牛顿第二定律得F﹣μmg＝ma，解得a＝3m/s2，（2）由位移公式得X=12at2=12×3×6（3）对全程用动能定理得FX﹣Wf＝0Wf＝FX＝50×54J＝2700J。答：（1）物体在前6s运动的过程中的加速度是3m/s2；（2）物体在前6s运动的位移是54m；（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为2700J。点评：分析清楚物体的运动过程，直接应用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律求解即可，求摩擦力的功的时候对全程应用动能定理比较简单。【解题思路点拨】1．应用动能定理的一般步骤（1）选取研究对象，明确并分析运动过程。（2）分析受力及各力做功的情况①受哪些力？②每个力是否做功？③在哪段位移哪段过程中做功？④做正功还是负功？⑤做多少功？求出代数和。（3）明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2。（4）列方程W总＝Ek2﹣Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解。注意：①在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时，如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先考虑应用动能定理，而后考虑牛顿定律、运动学公式，如涉及加速度时，先考虑牛顿第二定律。②用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，以便更准确地理解物理过程和各物理量的关系。有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意。3．电荷量与元电荷【知识点的认识】（1）元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。（2）虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。（3）元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，e＝1.60×10﹣19C．（4）电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。它也是一个重要的物理量．电子的质量me＝9.1×10﹣31kg，所以电子的比荷为eme=1.76×10【命题方向】关于电荷量的下列说法中哪些是错误的（）A.物体所带的电荷量可以是任意实数B.物体所带的电荷量只能是某些值C.电子和质子的电荷量的大小均为1.6×10﹣19CD.物体所带电荷量的最小值是1.6×10﹣19C分析：元电荷e＝1.6×10﹣19C是自然界最小的电荷量，所有带电体所带电量都元电荷的整数倍．物体原来中性，失去电子后带正电，根据n=q解答：A、物体的带电荷量不是任意值，只能是元电荷的整数倍。故A错误。B、根据密立根等科学家研究结果可知，物体的带电荷量只能不连续的某些值。故B正确。C、元电荷是自然界最小的电荷量，等于一个电子或一个质子的电荷量，元电荷是1.6×10﹣19C．故C、D正确。本题选择错误的，故选：A。点评：本题考查元电荷这个知识点，元电荷自然界最小的电荷量，其数值等于电子或质子的电量，但不是电子或质子。【解题思路点拨】元电荷不是电荷，是一个数值，是带电体所能携带的最小电荷量，质子与电子携带的电荷量等于元电荷，其值为1.6×10﹣19C。4．摩擦起电【知识点的认识】物体有三种起电方式（1）摩擦起电：当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上。于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正。（2）静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，电荷，远离带电体的一端带带同种电荷。这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。（3）接触起电：将带电体与导体接触，如果带电体带负电，则由于电子之间的相互排斥，会转移到导体上一部分，使导体带上负电；如果带电体带正电，则会吸引一部分导体的电子，使导体带上正电。3.三种起电方式的比较【命题方向】下列说法中正确的是（）A、用丝绸摩擦玻璃棒可以创造正电荷，故玻璃棒带正电B、用丝绸摩擦玻璃棒时，玻璃棒和丝绸带等量异种电荷C、用丝绸摩擦玻璃棒可使玻璃棒和丝绸都带正电D、不带电的物体不具有任何电荷分析：用丝绸摩擦玻璃棒带正电荷，是由于玻璃棒的电子转移到了丝绸上，从而使玻璃棒带了正电荷，丝绸带等了负电荷．解答：由电荷守恒定律可得，电荷不会产生也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。用丝绸摩擦玻璃棒带正电荷，是由于玻璃棒的电子转移到了丝绸上，从而使玻璃棒带了正电荷，丝绸带等了负电荷，并不是玻璃棒创造了正电荷，所以B正确。故选：B。点评：本题是基础的题目，考查的就是学生对电荷守恒定律的掌握的情况．【解题思路点拨】1.摩擦起电时一个物体失去电子，一个物体得到等量电子，所以两个物体一定带上等量异种电荷。2.摩擦起电的实质也是电子的转移，电子由一个物体转移到另一个物体，但这个过程中电荷的总量是不变的，即遵循电荷守恒定律。3.摩擦起电过程中能够得到电子的是对电子束缚能量比较强的物体，而物体对电子的束缚能力是相对的。例如，下列几种物质的原子核束缚核外电子的能力由小到大的排列顺序是“兽皮——玻璃——丝绸——胶水”，用兽皮与玻璃棒摩擦，玻璃棒带负电，用玻璃棒与丝绸摩擦，玻璃棒带正电，由此说明玻璃的原子核束缚核外电子的能力比兽皮强，比丝绸弱。5．库仑定律的适用范围【知识点的认识】1、库仑定律只适用于真空中的静止点电荷，但在要求不很精确的情况下，空气中的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律．2、当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷．但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞．其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了．3、对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离．4、对两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．【命题方向】关于库仑定律，下列说法正确的是（）A、库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电球体B、根据库仑定律公式，当两个点电荷距离趋于0时，电场力将趋于无穷大C、若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的电场力大于Q2对Q1电场力D、库仑定律的适用范围是真空中两个静止的点电荷分析：库仑定律F=k解答：A、当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。不是体积小就能看成点电荷。故A错误。B、当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用。故B错误。C、两电荷之间的相互作用力大小相等，与点电荷电量的大小无关。故C错误。D、库仑定律适用于真空中两静止点电荷之间的作用力。故D正确。故选：D。点评：解决本题的关键掌握库仑定律的适用范围，以及能看成点电荷的条件，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷．【解题思路点拨】库仑定律适用于真空中的点电荷，当两个物体间的距离趋近于零时，带电体已经不能被看作是点电荷，库仑定律就不再适用了。6．库仑定律的表达式及其简单应用【知识点的认识】1．内容：在真空中两个静止的点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F＝kq1q2r2，式中k表示静电力常量，k＝9.0×109N•3．适用条件：真空中的静止点电荷．【命题方向】题型一：对库仑定律的理解例1：真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F．如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的3倍，那么它们之间的静电力的大小变为（）A.3FB.F3C.F分析：本题比较简单，直接利用库仑定律进行计算讨论即可．解：距离改变之前：F=k当电荷量都变为原来的3倍时：F1=联立①②可得：F1＝9F，故ABC错误，D正确．故选：D．点评：库仑定律应用时涉及的物理量较多，因此理清各个物理量之间的关系，可以和万有引力定律进行类比学习．题型二：库仑定律与力学的综合问题例2：在一绝缘支架上，固定着一个带正电的小球A，A又通过一长为10cm的绝缘细绳连着另一个带负电的小球B，B的质量为0.1kg，电荷量为19×10﹣6C，如图所示，将小球B缓缓拉离竖直位置，当绳与竖直方向的夹角为60°时，将其由静止释放，小球B将在竖直面内做圆周运动．已知释放瞬间绳刚好张紧，但无张力．g取10m/s（1）小球A的带电荷量；（2）释放瞬间小球B的加速度大小；（3）小球B运动到最低点时绳的拉力．分析：（1）释放小球瞬间，对小球进行受力分析，由库仑定律与力的合成与分解可以求出小球A的电荷量．（2）对小球受力分析，由牛顿第二定律可以求出小球的加速度．（3）由动能定理求出小球到达最低点时的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力．解：（1）小球B刚释放瞬间，速度为零，沿绳子方向上，小球受到的合力为零，则mgcos60°＝kqA代入数值，求得qA＝5×10﹣6C；（2）小球所受合力方向与绳子垂直，由牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma，a=（3）释放后小球B做圆周运动，两球的相对距离不变，库仑力不做功，从释放小球到小球到达最低点的过程中，由动能定理得：mg（L﹣Lcos60°）=12mv2﹣小球在最低点，由牛顿第二定律得：FT+kqAqB解得：FT=32mg＝答：（1）小球A的带电荷量为5×10﹣6C；（2）释放瞬间小球B的加速度大小为53m/s2；（3）小球B运动到最低点时绳的拉力为1.5N．点评：释放小球瞬间，沿绳子方向小球受力平衡，小球所受合力沿与绳子垂直的方向．【解题方法点拨】1．库仑定律适用条件（1）库仑定律只适用于真空中的静止点电荷，但在要求不很精确的情况下，空气中的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律．（2）当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷．但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞．其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了．（3）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离．（4）对两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．2．应用库仑定律需要注意的几个问题（1）库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．（2）库仑定律的应用方法：库仑定律严格地说只适用于真空中，在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理．注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来判断作用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力．（3）三个点电荷的平衡问题：要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反，也可以说另外两个点电荷在该电荷处的合场强应为零．3．分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，要学会把电学问题力学化．分析方法是：（1）确定研究对象．如果有几个带电体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；（2）对研究对象进行受力分析，多了个电场力（F＝kq1（3）列平衡方程（F合＝0或Fx＝0，Fy＝0）或牛顿第二定律方程．7．电场强度的定义、单位和方向【知识点的认识】1.单场强度的定义：试探电荷所受电场力与所带电荷量之比叫作电场强度。2.表达式：E=F3.标矢性：矢量，方向与放在该处的正电荷受力方向一致。4.意义：描述电场的性质的物理量，取决于电场本身。5.单位：牛每库，符号N/C。【命题方向】电场中有一点P，下列说法中正确的是（）A、若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半B、若P点没有试探电荷，则P点场强为零C、P点的场强方向为放在该点的负电荷的受力方向D、P点的场强大小和方向与放入的试探电荷无关分析：场强反映电场本身的强弱和方向，由电场本身决定，与放入电场中试探电荷无关．场强方向是放在该点的正电荷的受力方向．解答：A、场强反映电场本身的强弱和方向，由电场本身决定，将放在P点的电荷的电荷量减半，P点的场强不变。故A错误。B、场强是由电场本身决定的，与试探电荷无关，若P点没有试探电荷，P点场强不变，不为零。故B错误。C、场强方向是放在该点的正电荷的受力方向，与放在该点的负电荷的受力方向相反。故C错误。D、场强是描述电场本身性质的物理量，与放入电场的试探电荷无关。故D正确。故选：D。点评：本题考查场强的物理意义和方向，抓住场强反映电场本身特性的物理量，方向与正电荷所受的静电力方向相同是关键．【解题思路点拨】E=Fq中的E是利用比值法定义的物理量。E的大小、方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放试探电荷，以及放入的试探电荷的正负、电荷量多少均无关。既不能认为E与F成正比，也不能认为E与8．点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场【知识点的认识】1.点电荷是最简单的场源电荷，一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度为E=2.推导如下：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。F=3．方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。3．使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。4.点单荷电场的特点：根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外（图甲）﹔当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图乙）。即点电荷的电场是以电荷为球心向四周发散或由四周指向球心的。5.带电球体（球壳）与点电荷等效：在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（如下图），即E=式中的r是球心到该点的距离（r＞R），Q为整个球体所带的电荷量。【命题方向】一点电荷Q＝2.0×10﹣8C，在距此点电荷30cm处，该电荷产生的电场的强度是多大？分析：知道点电荷的电荷量，知道离点电荷的距离，由点电荷的场强公式可以直接求得结果．解答：由点电荷的场强公式E＝kQrE＝kQr2=9.0×109所以电荷产生的电场的强度是2000N/C．点评：本题是点电荷的场强公式的直接应用，掌握住公式就很简单了．【解题思路点拨】1.公式E=kQr2又2.一个均匀带电球体（或球壳）在球外某点产生的电场与一个位于球心，电荷量相字的点电荷在该点产生的电场相同。要注意只局限于球外。3.常见的错误之一是认为以点电荷为球心的球面上各处电场强度相等。错误的原因在于忽略了电场强度的矢量性。准确的说法是以点电荷为球心的球面上各处电场强度大小相等，方向不同。4.电场强度三个计算式的比较表达式比较E=E＝kQE=公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场比较决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离相同点矢量，单位：1N/C＝1V/m9．电场强度的叠加【知识点的认识】电场强度的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加．电场强度的叠加遵循平行四边形定则．在求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强还是分场强，若求分场强，要注意选择适当的公式进行计算；若求合场强时，应先求出分场强，然后再根据平行四边形定则求解．【命题方向】图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧？（）A、Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2B、Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|C、Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2D、Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＞|Q2|分析：利用在该点正电荷所受电场力方向为电场强度方向来确定各自电场强度方向．然后两点电荷在同一点的场强是由各自电场强度矢量叠加而成的．解答：A、当两点电荷均为正电荷时，若电荷量相等，则它们在P点的电场强度方向沿MN背离N方向。当Q1＜Q2时，则b点电荷在p点的电场强度比a点强，所以电场强度合成后，方向偏左。当Q1＞Q2时，则b点电荷在p点的电场强度比a点弱，所以电场强度合成后，方向偏右。故A正确；B、当Q1是正电荷，Q2是负电荷时，b点电荷在p点的电场强度方向沿bP连线背离b点，而a点电荷在p点的电场强度方向沿aP连线指向b点，则合电场强度方向偏右。不论电量大小关系，仍偏右。故B错误；C、当Q1是负电荷，Q2是正电荷时，b点电荷在p点的电场强度方向沿bP连线指向b点，而a点电荷在p点的电场强度方向沿aP连线背离a点，则合电场强度方向偏左。不论它们的电量大小关系，仍偏左。故C正确；D、当Q1、Q2是负电荷时，b点电荷在p点的电场强度方向沿bP连线指向b点，而a点电荷在p点的电场强度方向沿aP连线指向a点，由于|Q1|＞|Q2|，则合电场强度方向偏左。故D正确；故选：ACD。点评：正点电荷在某点的电场强度方向是这两点的连线且背离正电荷，而负点电荷在某点的电场强度方向是这两点的连线且指向负电荷．【解题思路点拨】电场强度叠加问题的本质就是矢量运算法则，先确定每一个电荷在该点单独产生的电场强度，再利用平行四边形定则或三角形定则求解合场强。10．电场强度与电场力的关系和计算【知识点的认识】根据电场强度的定义式E=FF＝qE。【命题方向】如图，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝BC，在A处固定一电荷量为+Q的点电荷。当在C处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力大小为F，移去C处电荷，在B处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力大小为（）A、4FB、8FC、F4D分析：首先确定电荷量为2q的点电荷在B处所受的电场力方向与F方向的关系，再根据库仑定律得到F与AB的关系，即可求出2q的点电荷所受电场力。解答：根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为2q的点电荷在B处所受的电场力方向与F方向相同；设AB＝r，则有BC＝r。则有：F＝kQq故电荷量为2q的点电荷在B处所受电场力为：FB＝kQ⋅2qr2=故选：B。点评：本题关键是根据库仑定律研究两电荷在两点所受的电场力大小和方向关系，注意B、C两点的电场强度方向相同。【解题方法点拨】既可以利用E=Fq计算某一点的电场强度也可以利用它的变形F＝11．根据电场线的疏密判断场强大小【知识点的认识】可以通过电场线定性的分析电场强度的大小：在同一电场中，电场线越密集，电场强度越大；电场线越稀疏，电场强度越小。【命题方向】如图是某区域的电场线图．A、B是电场中的两个点，EA和EB分别表示A、B两点电场强度的大小，FA、FB分别表示同一个点电荷在A、B两点所受到的电场力的大小．下面说法中正确的是（）A、EA＞EBB、EA＜EBC、FA＞FBD、FA＜FB分析：电场线是从正电荷或者无穷远发出，到负电荷或无穷远处为止，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．解答：A、根据图象很容易发现，在电场的A点的电场线较密，所以，在A点的电场的强度要比B点的电场的强度大，即EA＞EB，所以A正确，B错误；C、由于EA＞EB，并且是同一个电荷，电荷的电荷量大小相同，由F＝qE可知，电荷在A点时受到的电场力要在B点时受到的电场力大，即FA＞FB，所以C正确，D错误；故选：AC。点评：本题就是考查学生基础知识的掌握，加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题．【解题思路点拨】同一电场中可以通过电场线的疏密定性的判断电场强度的大小，进而可以分析运动学的情况，因为可以通过F＝qE分析电场力的大小，再通过F＝ma分析加速度的大小。所以可以说同一电场中，电场线密集的地方电场力大，电荷的加速度也大。12．电场力做功与电势能变化的关系【知识点的认识】1．静电力做功的特点：静电力做功与路径无关，或者说：电荷在电场中沿一闭合路径移动，静电力做功为零。2．电势能概念：电荷在电场中具有势能，叫电势能。电荷在某点的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能位置时，静电力做的功，用EP表示。3．静电力做功与电势能变化的关系：①静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。②关系式：WAB＝EPA﹣EPB。4．单位：J（宏观能量）和eV（微观能量），它们间的换算关系为：1eV＝1.6×10﹣19J。（5）特点：①系统性：由电荷和所在电场共有；②相对性：与所选取的零点位置有关，通常取大地或无穷远处为电势能的零点位置；③标量性：只有大小，没有方向，其正负的物理含义是：若EP＞0，则电势能比在参考位置时大，若EP＜0，则电势能比在参考位置时小。理解与注意：学习电势能时，可以通过与重力势能类比来理解相关概念，上面列举的各项概念几乎是所有势能都有的，只是具体环境不同而已。【命题方向】a和b为电场中的两个点，如果把q＝﹣2×10﹣8C的负电荷从a点移动到b点，电场力对该电荷做了4×10﹣7J的正功，则该电荷的电势能（）A、增加了4×10﹣7JB、增加了2×10﹣8JC、减少了4×10﹣7JD、减少了8×10﹣15J分析：电荷在电场力作用下做功，导致电势能变化．所以根据电场力做功的正负可确定电势能增加与减少．解答：根据电场力做功与电势能改变的惯性可知，电场力对该电荷做了4×10﹣7J的正功，则该电荷的电势能减少了4×10﹣7J．所以选项C正确。故选：C。点评：该题考查电场力做功与电势能的惯性．电荷的电势能增加还是减少是由电场力做功的正负决定．就像重力做功与重力势能一样．【解题方法点拨】1.静电力做功与电势能变化的关系（1）WAB＝EPA﹣EPB。静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。（2）正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。2.电势能大小的比较方法（1）做功判断法：电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大。（对正、负电荷都适用）。（2）依据电势高低判断：正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大。13．通过电场线的方向判断电势的高低【知识点的认识】1.结论：沿电场线方向，电势降低。2.推导：如下图，一个带电荷量为q的正电荷仅在电场力的作用下由A点运动到B点。设A、B两点的电势分别为φA、φB从A到B，根据电场力做功与电势能变化的关系WAB＝EPA﹣EPB又根据电场力做正功，且EP＝qφ，所以有WAB＝qφA﹣qφB＝q（φA﹣φB）＞0所以φA＞φB，即沿电场线方向，电势降低。可以证明在这一结论在任何电场中都适用。【命题方向】关于电势的高低，下列说法正确的是（）A、沿电场线方向电势逐渐降低B、电势降低的方向一定是电场线的方向C、正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D、负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动分析：根据推论：沿电场线方向电势逐渐降低；电势降低最快的方向才是电场强度的方向；正电荷只在电场力作用下从A移到B，电荷不一定从高电势处向低电势处运动，还取决于电荷的初速度；负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动．解答：A、电场力做功WAB＝UABq＝Eqd，不妨设沿着电场线方向移动正电荷，则电场力做正功，所以UAB＞0，所以φA＞φB，所以沿着电场线方向电势逐渐降低。故A正确。B、沿着电场线方向移动电势降低，但是电势降低的方向不一定是电场线的方向，电势降低最快的方向是场强的方向，故B错误。C、正电荷只在电场力作用下从一点移到另一点，电荷不一定从高电势处向低电势处运动，还取决于电荷的初速度。故C错误。D、根据电场力做功的表达式WAB＝UABq＝Eqd，负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，电场力做正功，WAB＞0，q＜0，则UAB＜0，所以φA＜φB，即向电势高的地方运动。故D正确。故选：AD。点评：电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线的方向反映电势的高低，则电场强度与电势没有直接关系．顺着电场线方向，电势逐渐降低，但场强不一定减小．【解题思路点拨】1.一个误区：沿电场线方向电势逐渐降低，但是电势降低的方向并不一定是电场线的方向。在所有电势降低的方向中，沿电场线方向降低的最快。2.电势高低的判断方法总结：（1）电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。（2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。（3）公式法：由φ=EP14．单个或多个点电荷周围的电势分布【知识点的认识】本考点旨在针对单个或多个（两个不等量及两个以上）点单荷叠加情况下的电势分布问题。【命题方向】如图所示为一对不等量异号点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（）A、Q1的电性无法确定B、Q1的带电荷量一定比Q2的带电荷量少C、A点电势一定高于B点电势D、B处没画出电场线故B处场强为零分析：根据电场线的特点判断Q1的电性；根据电场线的分布图，利用对称性比较A、B所带的电荷量大小；沿着电场线方向电势降低；根据电场强度叠加原理判断B处场强。解答：A、根据电场线的特点得电场线从正电荷出发，所以Q1带正电，故A错误；B、电场线疏密程度反映电场强度大小，Q1处附近电场强度大于Q2处附近电场强度，所以Q1的带电荷量一定比Q2的带电荷量大，故B错误；C、沿着电场线方向电势降低，所以A点电势一定高于B点电势，故C正确；D、电场线实际并不存在，没有画出电场线的位置不代表没有电场，根据电场强度叠加原理也得出B处场强不为零，故D错误；故选：C。点评：本题考查电场线的分布和电场的叠加原理，考查借助电场线可以形象直观表示电场这两方面的特性：电场线疏密表示电场强度的相对大小，切线方向表示电场强度的方向，并掌握点电荷电场强度公式的内容，注意矢量合成法则的应用。【解题思路点拨】电势是标量，电势的叠加遵循代数相加法则，如果A、B两个点电荷在空间中C点产生的电势分别为φA、φB，那么C点的电势φ＝φA+φB。15．等量异种电荷的电势分布【知识点的认识】等量异种电荷的电势分布如下图（用等势面表示）：1.等势面的特点：（1）关于中垂面对称的闭合曲面，也关于两源电荷连线对称。（2）中垂面是电势为0的等势面，正电荷一侧各点电势大于0，负电荷一侧各点电势小于0。2.两电荷连线上各点的电势情况如下：（1）连线上从正电荷到负电荷电势一直降低（2）关于中点对称的点，电势互为相反数（3）离正电荷越近电势越高，离负电荷越近电势越低（4）越靠近源电荷时等差等势面越密集3.总结：（1）中点电势为0，是左右两侧电势的正负分界点（2）关于连线对称的点电势相等，关于中点、中垂面对称的点电势互为相反数（可同为0）【命题方向】如图所示，A、B是两个等量异种点电荷，C、D是A、B连线的中垂A、线上且与连线距离相等的两点，则（）B、在A、B连线的中垂线上，从C到D，各点电势都相等，场强都相同C、在A、B连线的中垂线上，从C到D，场强先增大后减小，电势先升高后降低D、在A、B连线的中垂线上，从C到D，场强先增大后减小，各点的电势都相等分析：在A、B连线上，从A到B，场强先减小后增大，电势逐渐升高，根据等量的异种电荷的电场的分布的规律，在中垂线上，电场方向始终垂直中垂线且指向负电荷，并且中垂线上的电势都为零，由此可以分析电场力和电势能的变化．解答：A、在中垂线上，电场方向始终垂直中垂线且指向负电荷，但是电场强度的大小不同，在正中间的电场强度最大，向两边逐渐的减小，所以A错误；B、在A、B连线的中垂线上，从C到D，场强先增大后减小，但是垂线上的所有点的电势都为零，所以B错误，C正确；D、从正电荷到负电荷，电势是逐渐升高的，所以从A到B，电势逐渐升高，离电荷越近，电荷的场强越大，所以从A到B，场强先减小后增大，所以D正确。故选：CD。点评：本题要求学生了解等量异种电荷的电场线及电场特点，并能判断电场的变化．【解题思路点拨】电势是标量，电势的叠加遵循代数相加法则，如果A、B两个点电荷在空间中C点产生的电势分别为φA、φB，那么C点的电势φ＝φA+φB。16．电场力做功与电势差的关系【知识点的认识】1.电势差与电场力做功的关系UAB=W2.推导：设电荷q在电场中从A点移动到B点，根据静电力做功等于电势能的减小量可知WAB＝EPA﹣EPB又EP＝qφ，所以WAB＝qφA﹣qφB＝q（φA﹣φB）＝qUAB所以UAB=【命题方向】在电场中把一个电荷量为﹣6×10﹣8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为﹣3×10﹣5J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功4.5×10﹣5J，求：（1）A与C两点间的电势差；（2）取C点为电势零点时，A的电势为多大？（3）若是把一个q＝4×10﹣8C的点电荷在电场中移动则由A移到B电场力做多少功？由B移到C电场力做多少功？分析：（1）根据电势差的公式分别求出A与B两点间和B与C两点间电势差，再求解A与C两点间的电势差．（2）A与C两点间的电势差UAC＝φA﹣φC．（3）在AB间、BC间移动正电荷时，它们之间的电势差不变，由电场力做功公式W＝qU求解电场力做功．解答：（1）A与B两点间UAB=WABq=B与C两点间电势差UBC=WBCq则A与C两点间的电势差UAC＝UAB+UBC＝﹣250V；（2）由UAC＝φA﹣φC，φC＝0得到，φA＝﹣250V；（3）若移动q＝4×10﹣8C，电场力做功WAB′＝qUAB＝4×10﹣8×500J＝2×10﹣5JWBC′＝qUBC＝4×10﹣8×（﹣750）J＝﹣3×10﹣5J答：（1）A与C两点间的电势差是﹣250V；（2）取C点为电势零点时，A的电势为﹣250V；（3）若是把一个q＝4×10﹣8C的点电荷在电场中移动则由A移到B电场力做功是2×10﹣5J，由B移到C电场力做功是﹣3×10﹣5J．点评：本题考查电势差公式的应用．第（1）问中，也可根据电场力做功与电荷经过路径无关，直接求出电荷从A到C电场力做功WAC＝WAB+WBC，再求AC间电势差．【解题思路点拨】电势差与电场力做功的关系为WAB＝qUAB，计算时要代入各数据的正负号。17．匀强电场中电势差与电场强度的关系【知识点的认识】一、电势差与电场强度的关系式1．关系式：U＝Ed或者E=U2．适用条件：只有在匀强电场中才有这个关系。3．注意：式中d是指沿电场方向两点间的距离。4．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向。由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向。但电势降落的方向不一定是电场强度方向。二、对公式U＝Ed的理解1．从变形公式E=U2．公式中的d可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离。3．对于非匀强电场，用公式E=Ud可以定性分析某些问题。例如等差等势面E越大处，现在举例来说明公式E=Ud在非匀强电场中的应用。如图所示，A、B、C是同一电场线上的三点，且AB=BC，由电场线的疏密程度可以看出EA＜EB＜EC，所以AB间的平均场强比BC间的小，即E→AB＜EBC，又因为UAB=AB•E→AB，UBC=BC•三、电场强度与电势差的比较物理量电势差U电场强度E定义（1）电场中任意两点的电势之差，UAB＝φA﹣φB（2）电荷在电场中两点间移动时，静电力所做的功跟电荷量的比值放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值定义式U=WE=F意义描述了电场的能的性质描述了电场的力的性质大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功数值上等于单位电荷受到的力方向标量，无方向规定为正电荷在该点所受静电力的方向联系在匀强电场中有U＝Ed【命题方向】如图，在光滑绝缘的水平面上，有一静止在A点质量为m＝1×10﹣3kg、带正电q＝10﹣3C的小球，现加一水平方向的匀强电场使小球由A点运动到B点，已知A、B两点间距离为L＝0.1m，电势差为UAB＝20V．（1）判断匀强电场的场强方向；（2）求电场强度的大小；（3）求小球到达B点时的速率．分析：（1）带正电的小球加一水平方向的匀强电场使小球从静止由A点运动到B点，根据运动情况判断匀强电场的场强方向；（2）根据电势差与电场强度的关系求解电场强度的大小（3）根据动能定理求解小球到达B点时的速率解答：（1）带正电的小球加一水平方向的匀强电场使小球从静止由A点运动到B点，所以匀强电场的场强方向为由A指向B．（2）根据电势差与电场强度的关系得：UAB＝Ed＝0.1E＝20V所以E＝200V/m（3）根据动能定理研究小球由A点运动到B点，qU=v＝210m/s答：（1）匀强电场的场强方向为由A指向B．（2）电场强度的大小是200V/m；（3）小球到达B点时的速率是210m/s．点评：理解和掌握电场中各个物理量之间的关系，在具体题目中能熟练的应用．【解题方法点拨】U＝Ed关系的应用：公式U＝Ed中d是沿场强方向的两点间的距离或两等势面间的距离，而U是这两点间的电势差。这一定量关系只适用于匀强电场，变形后E=Ud，用它可求18