无理指数幂及其运算性质+课件-2025-2926学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

为奇数

为偶数根式的运算性质复习分数指数幂(1).规定正数的正分数指数幂的意义：(2).规定正数的负分数指数幂的意义：0的正分数指数幂等于0

0的负分数指数幂没有意义

①、ar·as=ar+s

②、(ar)s=ars

③、(a·b)r

=ar·br

其中a>0,b>0且r,s

Q

。有理数指数幂的运算性质

公元前5世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生.希帕索斯的这一发现，触犯了毕达哥拉斯学派的信条而被视为异端，为此他被其同伴抛进大海。

但是真理是不会被淹没的。人们很快发现：面积等于3，5，6，……，17的正方形的边长也是无理数。他们无法解释到底世界发生了什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。

数学发展出现了“第一次危机”，这次危机使毕达哥拉斯学派迅速瓦解。

当指数n

是无理数时，an是一个确定的数吗？希帕索斯历史资料无理数的出现4.1.2无理数指数幂及其运算性质学习目标1.理解无理数指数幂的概念.2.掌握并运用实数指数幂的运算性质化简、求值．在初中的学习中，我么通过有理数认识了一些无理数．类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂．探究新知5x的近似值5y的近似值1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.414221.4142131.4142141.41421351.41421361.414213561.414213571.4142135621.414213563………………探究新知5x的近似值5y的近似值1.49.5182696941.511.180339891.419.67266997291.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518081.41429.7383051741.41439.739872621.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089281.4142149.7385246021.41421359.7385167651.41421369.7385183321.414213569.7385177051.414213579.7385178621.4142135629.7385177361.4142135639.738517752…………………………………………学习新知左右逼近思想无理指数幂有理指数幂的运算性质也适应于实数指数幂实数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R).(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R).(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R).练习（第109页）习题4.1（第109页）综合运用先化简再求值习题4.

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