专题10累加累乘取倒数构造法奇偶项数列等常见方法求通项公式讲义2026年高考数学一轮复习（全国适用）

专题10累加、累乘、构造、取倒数、递推法求通项公式 题型一累加法、累乘法▶▷重点题型专练◁◀知识储备：一、累加法、累乘法累加法【答案】A故选：A.【答案】B故选：B．【答案】C【分析】根据给定条件，利用累加法，结合等差数列前n项和公式求出通项公式.故选：C【答案】A故选：A.(2)求．【答案】(1)(1)求的通项公式；（2）利用裂项相消法求解即可.是首项为1的正项数列，累乘法A． B． C． D．【答案】C【分析】首先，利用递推求出的通项公式，再根据裂项相消法即可求出结果.故选：C.A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，由累乘法代入计算，即可得到结果.故选：C．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，利用累乘法求解.故选：A.【答案】ABC【分析】累乘法可计算出数列的通项公式，再使用错位相减法计算出即可得.故选：ABC.【答案】(1)证明见解析（2）利用累乘法可求得；（3）由等比数列通项公式求法可求得，由此可得，利用错位相减法可求得.(1)求及；(2)求的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式和求和公式可得答案； 题型二同除法及取倒数法▶▷重点题型专练◁◀知识储备：二、同除法及取倒数法 题型三同除法或取倒数法▶▷重点题型专练◁◀A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】C故选：CA． B． C． D．【答案】A故选：A.A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B故选：BA．7 B．8 C．9 D．10【答案】C故选：C【答案】B故选：B.(1)求的通项公式；(2)证明见解析 题型四构造法▶▷重点题型专练◁◀知识储备：四、构造法A．3059 B．2056 C．1033 D．520【答案】C故选：CA．520 B．521 C．1033 D．1034【答案】C故选：CA．4 B．6 C．8 D．10【答案】B即所求的最大值为6.故选：B.【答案】D故选：D.【答案】ACD故选：ACD.【答案】AB故选：AB. 题型五因式分解法求通项▶▷重点题型专练◁◀【答案】A故选：A.(1)求，；(2)判断数列是否为等差数列，并说明理由；(3)的通项公式，并求其前项和为．(2)是，理由见解析数列为首项为1，公比为2的等比数列，则数列为首项为0，公差为1的等差数列； 题型六隔项差（比）数列▶▷重点题型专练◁◀六、隔项等差（比）数列A．n B．n﹣1 C．n﹣ D．n+【答案】C【答案】D故选：DA．3069 B．2046 C．1023 D．511【答案】B【分析】对已知条件进行整理化简，判断数列是等比数列，再根据等比数列的前项和公式，即可求得结果. 题型七分段递推求通项▶▷重点题型专练◁◀七、分段递推求通项奇偶项的递推关系不同，一般利用递推关系推出奇数项或偶数项之间的关系，分别求出奇偶项的通项公式A．1209 B．1211 C．1213 D．1215【答案】B可得规律为1，6，11；6，11，16；11，16，21；.．，此时将原数列分为三个等差数列：故选：B.A．190 B．380 C．210 D．420【答案】C【分析】利用迭代法和不完全归纳法可作出判断.故选：C.A． B． C． D．【答案】C【分析】本题可先根据数列的递推公式求出数列的前几项，再找