年安徽省中考数学专题复习-专项训练三函数课件

2026年安徽中考数学专题复习-3专项训练三函数一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.

已知A（a，3），B（－2，b），若点A位于第一象限，AB＝3且直线AB∥x轴，则a＋b＝（

C

）A.

－5

B.

－2

C.4

D.52.

下列对于一次函数y＝－x＋2的描述错误的是（

B

）A.

y随x的增大而减小B.

图象不经过第一象限C.

图象经过点（－1，3）D.

图象与x轴交于点（2，0）CB3.

在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F（N）与铁块下降的高度h（cm）之间的关系如图所示.（温馨提示：当铁块位于水面上方时，F＝G重力，当铁块入水后，F＝G重力－F浮力.）则以下说法正确的是（

D

）DA.

当铁块下降3cm时，此时铁块在水里.C.

当铁块下降高度为6cm时，此时铁块所受浮力是1.5N.D.

当弹簧测力计的示数为8N时，此时铁块底面距离水底8.5cm.

A.

第一象限

B.

第二象限C.

第三象限

D.

第四象限5.

若关于x的二次函数y＝kx2＋2x＋1图象与x轴有交点，则k的取值范围是（

B

）A.

k＞1

B.

k≤1且k≠0C.

k≤1

D.

k＜1且k≠0DB

A.6

B.8C.10

D.12C[简析]作CD⊥x轴，垂足为点D，∵点A（0，2），B（1，0），∴OA＝2，OB＝1，∵∠AOB＝∠BDC，∠ABO＝∠BCD，∴△AOB∽△BDC，∵BC＝2AB，

∴BD＝2AO＝4，CD＝2BO＝2，∴OD＝5，∴C（5，2），

∴k＝5×2＝10.故选：C.

7.

如图1，在等腰△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.

动点P从点A出发，沿着A→D→C的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F在此过程中四边形CEPF的面积y与运动时间x的函数关系图象如图2所示，则AB的长为（

C

）

C[简析]∵动点P从点A出发，沿着A→D→C的路径运动，∴第一个拐点的位置在点D处，此时点P运动到点D，∵图2中拐点的纵坐标4，∴四边形CEPF的面积为4，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠CED＝∠CFD＝∠AED＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四边形CEPF是矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD，∠A＝45°，AB＝2AP，∴DE＝DF，∠ADE＝45°，∴四边形CEPF是正方形，AE＝PE，∴△AED是等腰直角三角形，∵四边形CEPF的面积为4，∴PE＝2，

8.

布洛芬是一种解热镇痛抗炎药，该药在人体内发挥药效的最低血药浓度为8.5μg·mL－1.某研究部门将一批相同症状的患者分为两组，甲组服用布洛芬片剂，乙组服用等效的布洛芬缓释胶囊，两组均于上午8：00服药并定时静脉抽血测验，测得平均血药浓度随时间推移的关系图象如图所示.下列结论错误的是（

B

）BA.

甲组服药4h后，血药浓度最高B.

布洛芬缓释胶囊起效更快C.

服药的前4h，两组患者体内的血药浓度均随时间的推移而增大D.

布洛芬缓释胶囊的药效持续时间更长

[简析]A.

结合图象，甲组服药4h后，血药浓度最，故该选项说法正确，不符合题意；B.

结合图象，布洛芬片剂起效更快，故该选项说法错误，符合题意；C.

结合图象，服药的前4h，两组患者体内的血药浓度均随时间的推移而增大，故该选项说法正确，不符合题意；D.

结合图象，布洛芬缓释胶囊的药效持续时间更长，故该选项说法正确，不符合题意.故选：B.

C

∴y是x的正比例函数，并且当x＝8时，y＝1.10.

如图，抛物线y＝x2－4x＋3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝BE.

当AD＋BC的值最小时，点C的坐标是（

C

）

C[简析]抛物线y＝x2－4x＋3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，当y＝0时，得：x2－4x＋3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴B（1，0），E（3，0），∴BE＝2，∵线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝BE，∴CD＝2，点A沿y轴向下平移2个单位得到点F，如图，连接CE，CF，EF，∴AF＝2，∴AF＝CD，∵抛物线的对称轴∥y轴，且线段CD在抛物线的对称轴上，线段AF在y轴上，∴CD∥AF，BC＝CE，∴四边形CDAF是平行四边形，∴AD＝CF，∴AD＋BC＝CF＋CE≥EF，∴当F、C、E三点共线，即点C是直线EF与抛物线对称轴的交点时，AD＋BC的值最小，抛物线y＝x2－4x＋3与y轴交于点A，当x＝0时，得：y＝3，∴A（0，3），由平移的性质可得：点F的纵坐标＝3－2＝1，∴F（0，1），设直线EF的解析式为y＝kx＋b，将点E，点F的坐标代入，

x＞－2

二

13.

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝－x＋b与直线y2＝x＋3相交于点P（－1，2），则关于x的不等式x＋3＜－x＋b的解集为

x＜－1

.第13题图x＜－1

第14题图

[简析]由题意，过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，

∴S矩形OEGF＝xy＝k，又∵GB∶OG＝1∶2，∴OG∶OB＝2∶3，∵D点在矩形的对角线OB上，∴矩形OEGF∽矩形OABC，

∵S矩形OABC＝18，∴S矩形OEGF＝8，∴k＝8.

第15题图

[简析]（1）∵抛物线L经过点M（－4，m），N（6，m），

则点D关于直线x＝1的对称点为（2，－3），∵抛物线L的开口向上，∴当0≤x≤2时，抛物线L上的最高点的纵坐标总是－3，

1≤n≤2

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）16.

已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），点B在x轴负半轴上，且OA＝OB.

（1）求两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积.（2）∵A（3，4），B（－5，0），

（2）已知点A（－6，a），B（－3，b），C（2，c）都在该反比例函数图象上，请把a，b，c按从小到大的顺序进行排列.

18.

某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售.已知这种干果销售量y（kg）与每千克降价x（单位：元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图.（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？解：（2）设该干果每千克降价x元时，商贸公司获利W元，根据题意得W＝（60－40－x）（10x＋100）＝－10x2＋100x＋2000＝－10（x－5）2＋2250，∵－10＜0，∴当x＝5时，W最大＝2250，答：该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润为2250元.19.

综合与实践：数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据如表格内容完成任务.课题设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构材料1如图1是某综合建筑体的楼栋间的连廊，其顶部为抛物线段，抛物线最高点离地面的距离为7m.两边是与地面垂直且高度相等的支撑柱，支撑柱的高度为3m，连廊的宽度为8m.

材料2半圆形的顶部设计在跨度小（不超过10m）时比抛物线更稳定，尤其适合砖石或者传统砌体结构，而且相比较抛物线，其模板简单（固定半径），施工简捷，成本较低.课题设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构任务1确定连廊形状

7（－4≤x≤4）课题设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构任务2探索最优方案如图2，为了进一步固定连廊，准备在顶部支撑柱上架横梁PN，利用某种材料搭建成一个矩形脚手架PQMN（其中PQ，MN，PN用到材料），所用材料单价为100元/m，为了做好充分的预算，请你计算搭建这个脚手架最多需要花费多少元？

课题设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构任务3优化连廊结构工程师决定将顶部抛物线AED改为半圆弧AED，其中圆弧顶端E到地面的距离仍为7m，宽BC为8m.现有一巨型货架要通过连廊，且沿着连廊中心线方向居中通过，货架的宽度为4.8m.求货架顶部到地面的最大允许高度.

解：任务1.由题意得：点E（0，7），D（4，3），

∴抛物线的开口向下，对称轴为：直线m＝2，

∴搭建这个脚手架最多需要花费1600元；

答：