专题26函数的图象（举一反三讲义）（原卷版）

专题2.6函数的图象（举一反三讲义）【全国通用】TOC\o"13"\h\u【题型1作出函数的图象】 2【题型2函数图象的识别】 4【题型3根据函数图象选择解析式】 6【题型4函数图象的变换】 7【题型5根据实际问题作函数图象】 8【题型6利用图象研究函数的性质】 10【题型7利用图象确定零点个数、解不等式】 12【题型8利用图象求参数的取值范围】 131、函数的图象考点要求真题统计考情分析(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数(2)会画简单的函数图象(3)会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题2024年全国甲卷（文数）：第8题，5分2024年全国甲卷（理数）：第7题，5分2025年北京卷：第4题，4分2025年天津卷：第3题，5分函数图象是高考常考的热点内容，从近几年的高考形势来看，主要以考查函数图象的识别与变换为重点和热点，也可能考查利用函数图象研究函数性质、解不等式等问题，一般以单选题的形式出现，难度不大.知识点1函数的图象的作法与识别1．作函数图象的一般方法(1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.2．函数图象识别的解题思路(1)抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(2)利用函数的零点、极值点判断.(3)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.知识点2函数图象的应用及其解题策略1．利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2．利用函数的图象解决方程和不等式的求解问题的解题策略利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.【题型1作出函数的图象】【例1】（2025·四川绵阳·模拟预测）已知函数fx=x+1(1)请画出函数fx的图象，并求f(2)∀x∈0,+∞，fx【变式11】（2425高一上·云南昭通·期中）已知函数f(x)的解析式为f(x)=x+2,x≤−1(1)求f(3)，f(f(−1))的值；(2)画出这个函数的图象，并写出f(x)的最大值.【变式12】（2025·四川乐山·三模）已知函数f(x)=1(1)画出f（x）的图象，并写出f(x)≤6的解集；(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足a+b=T，证明：1a【变式13】（2024·陕西西安·三模）已知函数f(x)=|2x+1|+|x+m|（其中m∈−1,0(1)在给定的平面直角坐标系中画出m=−12时函数(2)求函数fx的图象与直线y=3围成多边形的面积的最大值，并指出面积最大时m【题型2函数图象的识别】【例2】（2025·辽宁·模拟预测）函数fx=9A． B．C． D．【变式21】（2025·天津河北·二模）函数fx=2【变式22】（2025·广东广州·模拟预测）函数f(x)=ln(xC．

D．

【变式23】（2025·云南玉溪·二模）已知函数y=fx与y=gx的图象如图所示，则函数y=fx【题型3根据函数图象选择解析式】【例3】（2025·浙江台州·一模）函数y=fx的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（

A．y=f1−12C．y=f4−2x D．【变式31】（2025·陕西·模拟预测）已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=ex−e−x B．【变式32】（2025·天津·二模）已知函数y=fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=ex+1ex−1 【变式33】（2025·安徽·模拟预测）心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（

）A．y=x4−xC．y=−x2【题型4函数图象的变换】【例4】（2025高三·全国·专题练习）将函数fx=−A． B．C． D．【变式41】（2425高一上·江苏扬州·期中）函数y=1−1x−1的图象是（【变式42】（2425高二下·浙江·阶段练习）已知函数y=fx，与其相应的y=fx+1的图象如图所示，则（A．f0=0 B．f2=−1 C．【变式43】（2025·辽宁本溪·模拟预测）函数fx的图象可看作是由函数gx=2x−1A． B．C． D．【题型5根据实际问题作函数图象】【例5】（2025·山东·二模）如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=fx的大致图像是（

A． B．C． D．【变式51】（2425高一上·湖南邵阳·期末）如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A−B−C−M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=fx的图象的形状大致是（

A． B．C． D．【变式52】（2025·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点B、C、D返回到点A，共用时80秒，他的同桌小陈在固定点O位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为t（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为y（单位：米），若y=ft，则ft的图象大致为（【变式53】（2425高一上·江西赣州·开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（

）【题型6利用图象研究函数的性质】【例6】（2425高一上·福建泉州·阶段练习）如图所示是函数y=fx的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（

A．函数fx的定义域为B．函数fx的值域为C．此函数在定义域中不单调D．对于任意的y∈0,+∞，都有唯一的自变量【变式61】（2025高三下·全国·专题练习）函数y=fx的图象如图所示，其单调递增区间是（

A．−4,4 B．−4,−3∪1,4 C．−3,1 【变式62】（2425高一上·甘肃酒泉·期中）如图，给出了偶函数y=fx的局部图象，则f−2，f1，fA．f0<f1C．f−2<f1【变式63】（2425高一上·四川遂宁·期中）已知定义域为−4,4的奇函数fx在0,4的图象如图所示，则下列说法错误的是（

A．fB．fC．fxD．fx在−4,4的最大值与最小值之和为【题型7利用图象确定零点个数、解不等式】【例7】（2425高一上·天津滨海新·期中）已知函数f(x)是(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且当x<0时，函数的部分图象如图所示，则不等式A．(−3,−1)∪(1,3) B．(−3,−1)∪(0,1)∪(3,+C．(−∞,−3)∪(−1,1)∪(3,+∞【变式71】（2025·贵州毕节·一模）已知函数f(x)=−x2−2x+3,x≤0lnA．5 B．6 C．7 D．8【变式72】（2025·河南商丘·三模）已知定义在R上的奇函数fx在0,+∞上的图象如图所示，则不等式x2A．−2,0∪C．−∞,−2∪【变式73】（2025·河北保定·一模）已知fx是定义在R上的函数，且有fx+1=fx+1，当0<x≤1时，fA．1 B．2 C．3 D．4【题型8利用图象求参数的取值范围】【例8】（2025·内蒙古赤峰·三模）已知函数fx=x2+4x+3,x≤01+logA．−1,3 B．0,3 C．−1,0 D．3,+【变式81】（2025·湖北·三模）已知fx=ex+1−A．n<m<1 B．1<n<mC．m<1<n D．1<m<n【变式82】（2025·安徽池州·二模）已知函数fx=ex+2,x≤0x+1A．2,3 B．2,3 C．3,+∞ D．【变式83】（2025·四川南充·二模）已知函数fx=−xx+32,x≤0lnx,x>0，fx=k有5个不相等的实数根，从小到大依次为xA．0,4 B．0,2 C．−2,0 D．−4,0一、单选题1．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数y=cosx与y=lgA．2 B．3 C．4 D．62．（2025·安徽合肥·模拟预测）函数f(x)=4−x23．（2025·全国·模拟预测）函数y=fx的图象如图1所示，则如图2所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（

A．y=f1−12C．y=f4−2x D．4．（2025·全国·模拟预测）已知函数y=fx的图像如图所示，则此函数可能是（

A．fx=1C．fx=15．（2025·甘肃白银·一模）箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线y=fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=4C．fx=−x6．（2025·辽宁大连·模拟预测）已知定义在R上的偶函数fx在0,+∞上的图象如图所示，则不等式A．−3,0∪C．−∞,−2∪(−7．（2025·浙江·模拟预测）如图①，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，当点M到达点C时停止运动．过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x,CN=y，图②表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（

）A．20 B．18 C．10 D．98．（2025·河北·二模）已知函数gx=ax2+bx+a−b，其中a,b为常数，若函数fA．gxB．gx的图象的对称轴在yC．关于x的方程gxD．gx在区间1,+二、多选题9．（2025·湖南娄底·模拟预测）下列函数，其图象平移后可得到函数y=ex的图象的有（A．y=ex+1 B．y=ex−2 10．（2425高三下·江苏南通·阶段练习）下列可能是函数fx=ax+b(x+c)211．（2026高三·全国·专题练习）（多选）函数f(x)=ax+b(x+c)2A．a>0 B．b<0 C．c>0 D．abc<0三、填空题12．（2025·全国·模拟预测）把函数fx=8x的图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍，得到的图象对应的函数解析式是y=13．（2425高一上·北京海淀·期末）已知f(x)是定义在[ −4 ,  4 ]上的奇函数，当14．（2025·全国·模拟预测）如图，函数f(x)的图象为折线ACB，且线段BC的中点坐标为(1,1)，则不等式f(x)≥log2(x+1)四、解答题15．（2425高一上·山西晋中·期中）已知函数fx(1)求f0(2)若fm=−1，求(3)画出平面直角坐标系，作出函数fx16．（2425高一上·全国·课前预习）给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；(2)∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}．请分别用图象法和解析法表示函数17