2024年七年级上册数学复习资料

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七年级上册数学复习资料1

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数,整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数;、不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数；

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数

分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数？0和正整数;a>0?a是正数a<0?a是负数；

a>0?a是正数或0?a是非负数;a<0?a是负数或0?a是非正数.

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：Q)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是

0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-L

⑸相反数的绝对值相等

4.绝对值：

Q)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：或；

(3)；；

(4)同是重要的非负数,即忖可是

5.有理数比大小：

Q)正数永远比0大，负数永远比0小;

(2)正数大于一切负数；

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小；

(4)数轴上的两个数，石边的数总比左边的数大;

(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上:表示与标准质量的差,绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

注意：0没有倒数；若ab=l?a、b互为倒数；若ab=-l?a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1,-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0.1,-1.

7.有理数加法法则：

Q)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

Q)加法的交换律：a+b=b+a。)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

⑵任何数同零相乘都得零;

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

⑴乘法的交换律:ab=ba;⑵乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

⑶乘法的分配律：a(b+c);ab+ac.(简便运算)

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

13.有理数乘方的法则：Q)正数的四可次鬲都是正数；

(2)负数的奇次幕是负数;负数的偶次幕是正数；

14.乘方的定义：Q)求相同因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；

(3)a2是重要的非负数，即a2>0;ga2+|b|=0?a=O,b=O;

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法把一个大于10的数记成ax10n的形式其中a是整数数位只有一位的数，

这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入,并睑证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能

用于证明.常用于填空，选择.

第二章整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4•多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项

式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数

5..

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是"号，括号里的各项都不变号；若括号

前边是号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：一找：（划线）;二（务必用+号开始合并）三合：（合并）

10.多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）

排列起来，叫做按这个字母的升幕排列（或降幕排列）.

第三章一元一次方程

1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质:

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同f整式，所得结果仍是等式；

等式性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个不为零四,所得结果仍是等式.

3.方程：含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意："方程的解就能代入"！

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6•一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1，并且含未知数项的、系数不是

零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且af0）.

8.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程........分数基本性质

去分母........同乘(不漏乘)最简公分母

去括号--------注意符号变化

移项--------变号(留下靠前)

合并同类项------合并后符号

系数化为1---------除前面

10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:......多用于"和，差，倍，分问题"

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如："大，小，多，少，是，共，合，为，完成，

增加，减少，配套，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用

题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法:......多用于“行程问题"

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题依照题意画出有关图形，

使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依

据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

11•列方程解应用题的常用公式：

Q)行程问题：距悬二速度?时间；

(2)工程问题：工作量:工效?工时；

工程问题常用等量关系：先做的+后做的;完成量

(3)顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度;静水速度-水流速度;

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题：售价二定价，；

利润问题常用等量关系：售价-进价二利润

（5）配套问题：

（6）分配问题

第四章图形初步认识

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆等.

主（正）视图------从正面看

2、几何体的三视图侧（左、右）视图----从左体）边看

俯视图------------从上面看

Q）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

Q）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

⑴几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：几何体也简称体.

(2)点动成线，线动成面，面动成体.

(二)直线、射线、线段

1、基本概念

图形直线射线线段

端点个数无一个两个

表示法直线a

直线AB(BA)射线AB线段a

辨殳AB(BA)

作法叙述作直线AB;

作直线a作射线AB作线段a;

作线段AB;

连接AB

延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB;

反向延长线段BA

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

简单地：两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

(1)度量法

(2)用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

⑴度量法

（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

AMB

符号：若点M是线段AB的中点,贝！］AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上（2）点在直线外.

（三）角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）：

工角的度量单位及换算

4、角的分类

锐角直角钝角平角周角

范围0<zp<90°zp=90°90°<zp<180°zp=180°邓二360。

5、角的比较方法

Q）度量法

（2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知龟

（1）借助三角尺能画出15。的倍数的角，在0~180。之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

8、角的平线线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两人角的射线叫做角的平分线.

图形：

符号：

9、互余、互补

⑴若/1+/2=90。，则/I与/2互为余角.其中/I是/2的余角，z2是/I的余角.

⑵若N1+N2=180°,则N1与/2互为补角.其中N1是/2的补角,z2是N1的补角.

⑶余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.

10、方向角

（1）正方向

⑵北（南）偏东（西）方向

⑶东（西）北（南）方向

七年级上册数学复习资料2

第一章有理数

1.1正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上"+")

②负数:在以前学过的。以外的数前面加上负号"一"的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

1.2有理数

L有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer),(2)分数;正分数和负分数统称分数

(fraction)。

⑶有理数;整数和分数统称有理数(rationalnumber).以用m/n(其中m,n是整数,nwO)

表示有理数。

2.数轴

(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

⑶原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。

(4)数轴上的点和有理数的关系：

所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber).(例：2的相反数是-2;0的相

反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值⑵bsolutevalue),记作1al.从几何意

义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,

绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

①有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小

的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律

②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，

都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的.倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫募(power)。在a的n次方中，a叫做

底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。负数的奇次幕是负数，负数的偶次鬲是正数。正

数的任何次幕都是正数,0的任何次幕都是0.

有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减洞级运算，从左到右进行;如有括号，

先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

把一个大于10的数表示成axlO的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围

为

l<a<10o

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字

(significantdigit)。四舍五入遵从精确到哪T立就从这T立的下一位开始，而不是从数字的末

尾往前四舍五入。比如：35449精确至IJ0.01就是3.54而不是3.55.

第二章整式的加减

2.1整式

单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数,单项式的次数.单项式指的是数或字母的积

的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代改式是否是单项式，关键要看代数式

中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单

项式.

单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.

多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单

项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项