陕西省汉中市汉台区2025-2026学年上学期期中测试八年级数学试卷（含答案）

2025-2026学年陕西省汉中市北师大八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．小李在教室里坐在第二排第五列，记作(2,5)，那么小王坐在第三排第四列记作（）A.(3,4)B.(4,5)C.(3,5)D.(4，3)2．下列各数是无理数的是（）A． B．2025 C． D．3.143．下列各数中，能与8，15构成一组勾股数的是（）A.7B.17C.19D.4．某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(千克)与收入y(元)的关系如下表:则收入y(元)与卖出的苹果质量x(千克)之间的数表达式为（）A.y=2x+0.1B.y=2xC.y=2.lxD.y=0.2x+0.555．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.6．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A.y=-4xB.y=4x²C.y=x-1D.7．已知点A(x,y)的坐标满足条件+|y+1|=0，则点A在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3,则点P的坐标是（）A．(-2,3)B．(2,-3)C．(-3,2)D．(3,-2)9．如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为（）cmA．B．C．D．10．五子棋的比赛规则:率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方.在如图所示的一盘棋中，若①的位置是(1,-1)，②的位置是(2,0)，现轮到黑棋走小明认为黑棋放在(2,4)位置胜利;小亮认为黑棋放在(7,-1)位置胜利.下列说法正确的是（）A.小明、小亮均正确B.小明、小亮均错误C.小明正确，小亮错误D.小明错误，小亮正确二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11．实数-27的立方根是，49的算术平方根是，144的平方根是．12．若二次根式有意义，则实数a的取值范围是．13．点P(-2,3)关于x轴的对称点P'的坐标为.14．已知点M的坐标为(2,-4)，线段MN=5，MN∥x轴，则点N的坐标为．15．已知，在平面直角坐标系中有A(1,1)，B(2,3)两点，若在x轴上找一点P，使△ABP的周长最小,此时△ABP的周长是．三、解答题（共11小题，计75分．解答应写出过程）16.求下列各式中x的值．（1）（2）17．计算：（1）（2）18．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=6，AC=4，求BC的长.19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（4，1），B（2，﹣2），C（-1，2）．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；(2)求△ABC的周长．20.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=CD=4，AD=6，连接AC.(1)求AC的长;(2)判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积21.已知x-2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3.(1)求x，y的值:(2)求x²+y²的算术平方根.22.我们可以用“平方法”比较二次根式a=和b=的大小，先把a和b分别平方，得a²=12，b²=18，因为a²<b²，所以a<b，请结合上述材料解决下列问题:(1)比较c=，d=的大小:(2)比较m=和n=的大小.23．已知函数.(1)若它是一次函数，求m的值.；(2)若它是正比例函数，求的值计费档户年用水量（x/m³）单价（元/m³）第一档0＜x≤2203第二档220＜x≤3004第三档x＞300524.为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费，下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准:(1)当220＜x≤300时，写出水费y(单位:元)与x之间的关系式；(2分)(2)某户一年用水量是250m³，求该户这一年的水费；(3分)(3)某户去年一年的水费是940元，求该户去年一年的用水量.(3分)25.对于两个无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”，例如:两个无理数a1,a2,为“友好无理数”，则a1+a2=a1a2·请根据条件填空:(1)的“友好无理数”是(2)请写出一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”，它们可以是和(3)将一组无理数从左到右排列，第一个数记作a1，第二个数记作a2，第三个数记作a3,…，第n个数记作an.即a1，a2，a3，…an，.已知n＞2，且这n个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”.①如果，那么a1+a2+a3+…+a300=.②如果，那么.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．小李在教室里坐在第二排第五列，记作(2,5)，那么小王坐在第三排第四列记作（A）A.(3,4)B.(4,5)C.(3,5)D.(4，3)2．下列各数是无理数的是（C）A． B．2025 C． D．3.143．下列各数中，能与8，15构成一组勾股数的是（B）A.7B.17C.19D.4．某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(千克)与收入y(元)的关系如下表:则收入y(元)与卖出的苹果质量x(千克)之间的数表达式为（C）A.y=2x+0.1B.y=2xC.y=2.lxD.y=0.2x+0.555．下列二次根式中，是最简二次根式的是（C）A.B.C.D.6．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（C）A.y=-4xB.y=4x²C.y=x-1D.7．已知点A(x,y)的坐标满足条件+|y+1|=0，则点A在（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3,则点P的坐标是（C）A．(-2,3)B．(2,-3)C．(-3,2)D．(3,-2)9．如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为（D）cmA．B．C．D．10．五子棋的比赛规则:率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方.在如图所示的一盘棋中，若①的位置是(1,-1)，②的位置是(2,0)，现轮到黑棋走小明认为黑棋放在(2,4)位置胜利;小亮认为黑棋放在(7,-1)位置胜利.下列说法正确的是（A）A.小明、小亮均正确B.小明、小亮均错误C.小明正确，小亮错误D.小明错误，小亮正确二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11．实数-27的立方根是-3，49的算术平方根是7，144的平方根是±12．12．若二次根式有意义，则实数a的取值范围是a≥1.5．13．点P(-2,3)关于x轴的对称点P'的坐标为(-2,-3).14．已知点M的坐标为(2,-4)，线段MN=5，MN∥x轴，则点N的坐标为(-3，-4)或(7，-4)．15．已知，在平面直角坐标系中有A(1,1)，B(2,3)两点，若在x轴上找一点P，使△ABP的周长最小,此时△ABP的周长是．三、解答题（共11小题，计75分．解答应写出过程）16.求下列各式中x的值．（1）解：x=±12（2）解：∴x-1=8或x-1=-8∴x=9或x=-717．计算：（1）解：原式==4-2=2（2）解：原式==18．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=6，AC=4，求BC的长.解：在Rt△ABC，∠C=90°，AB=6，AC=4根据勾股定理可得：BC=19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（4，1），B（2，﹣2），C（-1，2）．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；(2)求△ABC的周长．解：AB=AC=BC==5∴C△ABC=5++20.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=CD=4，AD=6，连接AC.(1)求AC的长;(2)判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积解：在Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=4m根据勾股定理可得：AC²=AB²+BC²即AC²=2²+4²∴AC=，在△ACD中，AC=，CD=4，AD=6∵AC²+CD²=()²+4²=36=6²=AD²∴AC²+CD²=AD²∴由勾股定理逆定理可得△ACD是直角三角形∴S空地=S△ABC+S△ACD=∴四边形ABCD的面积为。（此题过程可以简化）21.已知x-2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3.(1)求x，y的值:(2)求x²+y²的算术平方根.解：（1）∵x-2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3∴x-2=1，2x+y+17=27∴x=3，y=4（2）∵x=3，y=4∴22.我们可以用“平方法”比较二次根式a=和b=的大小，先把a和b分别平方，得a²=12，b²=18，因为a²<b²，所以a<b，请结合上述材料解决下列问题:(1)比较c=，d=的大小:(2)比较m=和n=的大小.解：（1）∵c²=54，d²=80∴c²＜d²，∴c＜b（2）∵m²=，n²=∴m²＞n²，∴m＞n23．已知函数.(1)若它是一次函数，求m的值.；(2)若它是正比例函数，求的值解：（1）由题可得，m²-24=1，（m-5）≠0∴m=-5（2）由题可得，n-4=0∴n=4∴计费档户年用水量（x/m³）单价（元/m³）第一档0＜x≤2203第二档220＜x≤3004第三档x＞300524.为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费，下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准:(1)当220＜x≤300时，写出水费y(单位:元)与x之间的关系式；(2分)(2)某户一年用水量是250m³，求该户这一年的水费；(3分)(3)某户去年一年的水费是940元，求该户去年一年的用水量.(3分)解：（1）由题可得，y=4(x-220)+3×220=4x-220（2）∵x=250属于第二档∴将x=250代入y=4x-220得，y=4×250-220=780∴该户这一年的水费是780元。（3）因为3×220=660＜940，4×300-220=980＞940，所以该户去年用水量x满足150＜x≤300把y=940代入（1）中函数关系式可得：940=4x-220解得x=290答：该户去年用水量为290m³.对于两个无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”，例如:两个无理数a1,a2,为“友好无理数”，则a1+a2=a1a2·请根据条件填空:(1)的“友好无理数”是(2)请写出一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”，它们可以是和(3)将一组无理数从左到右排列，第一个数记作a1，第二个数记作a2，第三个数记作a3,…，第n个数记作an.即a1，a2，a3，…an，