5.3 实际问题与一元一次方程（第1课时 配套与工程问题）（教学设计）数学人教版2024七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程(第1课时配套与工程问题)教学设计一、内容和内容解析题与一元一次方程，第1课时，内容包括：配套与工程问题.这一节是人教版七年级数学上册第五章第3节《实际问题与一元一次方程》第1课时的本节知识重点培养学生逻辑思维能力、计算能力，分析问题和解决问题的能力.等量关系列方程求解，提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.二、目标和目标解析(1)掌握配套问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解，提高利用一元(2)通过自主探索与合作交流，合理表达自己的思维过程，渗透建模思想；(3)体会数学与生活的联系，让学生在探究中感受学习的快乐.(1)教材由具体实际问题引入，并引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发展学生的数学建模能力.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.(2)培养学生对实际问题的理解和方程的运用能力，体会利用方程思想解决问题.(3)鼓励学生在实践中探索，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度和责任感，为后续数学学习打下坚实基础.三、教学问题诊断分析维过程，渗透建模思想.四、教学过程设计某陶瓷器厂欲制作一些茶壶和茶杯，1个茶壶与6个茶杯刚【设计意图】通过情景引入，感受数学与生活的紧密联系，让学生明白数学来源于生活服务于生活.山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉.某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯.现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰套?问1.本题中涉及到哪些信息?答：瓷泥的数量，每千克瓷泥能做的茶壶或茶杯问2.这些信息之间有怎样的数量关系?问3.将题中所涉及的信息列出表格，完成表格.解：设用x千克瓷泥做茶壶.瓷泥(千克)每千克瓷泥可做的个数(个)总量(个)茶杯问4.本题等量关系是什么?思考：茶杯的数量=6倍茶壶的数量解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用(6-x)千克瓷泥做茶杯，根据题意得：6×3x=9(6-x),答：用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套.题，厘清题中的数量关系，从中获得成功的体验，激发学习激情.培养学生的建模能力.例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?请同学们根据题意完成下面表格工效(个/人.天)工效(个/人.天)数量(个)人数(人)x螺母的数量=2倍螺钉的数量：2000(22-x)=2×1200x解：设分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为(22—x)人.依题意，得：2000(22-x)=答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母.可使每天生产的产品刚好配套.归纳小结1:配套问题中等量关系是：若m个A与n个B配套，则A的个数：B的个数=m:n.一项工作甲独做15天完成，乙独做20天完成，甲工作1天的工作量_乙工作1天的工作量两人合作1天完成的工作量是,甲工作5天的工作量_,乙工作5天的工作量两人合作5天完成的工作量是,甲工作x天的工作量_,乙工作x天的工作量_两人合作x天完成的工作量是归纳小结21.在工程问题中，通常把工作总量简单地表示为1.2.如果一件工作独做需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是m小时完成的工作量就是公式总结1.三要素：工作总量、工作时间、工作效率；2.这三个基本量的关系是：知二求一工作总量=工作时间×工作效率工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率例2.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?法一、人均效率时间前部分x4等量关系：前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1法二、x28等量关系：前一部分人工作总量+后面两人工作总量=总工作量1解：设先安排x人做4h,解得x=2.答：应先安排2人进行整理.实际问题实际问题设未知数，列方程↓实际问题的答案一元一次方程的解(x=a)检验(1审、2设、3找、4列、5解、6检、7答)一元一次方程例3.一个水池有甲.乙丙三个水管，甲.乙是入水管，丙是排水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完.现在先开甲乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满?时间工作量甲4乙丙x根据题意得,解得x=20.答：又经过20分钟才能将水池注.实生活的联系，增强数学应用的意识.学会利用方1.有一批生产桌椅的木料，每块木料均相同.已知一块该木料可以生产桌子2张或椅子5把，如何分配78块这样的木料，可使生产的桌子和椅子恰好配套(一张桌子配4把椅子)?木料(块)总量(个)桌子等量关系：4×桌子的总量=椅子的总量解：设用x块木料生产桌子.2.某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?解：设应用x天生产甲种零件时间(天)工效(个/天)数量(个时间(天)工效(个/天)数量(个)等量关系：2×甲零件的数量=3×乙零件的数量解：设应用x天生产甲种零件，则应用(30-x)天做乙种零件.根据题意，列方程：2×100x=3×(30—x)×100.则30—x=12.∴安排18天生产甲种零件，12天生产乙种零件3.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成.(2)若甲工作一小时需支付200元工钱，乙工作一小时需支付280元工钱，那么是由甲单独答：两人合作6小时完成(2)当由甲单独完成时：所付工钱为200×15=3000元当由乙单独完成时：所付工钱为280×10=2800元当由甲乙合作完成时：所付工钱为(200+280)×6=2880元4.加工一批零件，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，现在两人合作完成这个工作，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天。最后14天完成任务，问乙休息了多少天?解得：x=1.25答：乙休息了1.25天【设计意图】巩固学生利用一元一次方程和经历根据具体问题列方程的过程，理解方程思想，体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达，发展抽象能力。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，体验数学活动中的探索性.1.某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装后，改用新法安装，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提前一天完工，这批机器有多少台?预计几天完成?解：设预计x天完成，由题意得：这批机器一共有4×9=36(台)答：这批机器有36台，预计9天完成.2.某工厂原计划由一百名工人来完成一项工程，当工程进行了十五天后，由于进行了技术革新，每人平均工效提高了50%,结果比原计划提前了25天完成了这项工程.问原计划完成这项工程需要多少天?解：设原计划完成这项工程需要x天，每人工效为a时间原计划axa解：设原计划完成这项工程需要x天，由题意得：100ax=100×15×a+100×(1+50%)×a(x-40)答：原计划完成这项工程需要90天，【设计意图】通过此题练习培养学生分析问题，发现问题和解决问题的能力.1.某工厂计划生产某种零件，每个零件需要5个螺丝和3个螺母配套，已知车间每天可以生产150个这样的螺丝或90个这样的螺母，现在要求12天生产的螺丝和螺母刚好完全配套，设安排x天生产螺母，则可列方程为(A)2.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成.甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成?如果设乙还要x小时3.某服装加工厂要用工业机器人生产一批上衣和裤子，已知该加工厂共有8台机器人，每台机器人每天可完成240件上衣或400条裤子，为使每天生产的上衣和裤子刚好配套(每套含1件上衣和1条裤子),请问该服装加工厂应该安排多少台机器人生产上衣?多少台机器根据题意得240x=400(8-x),