2025-2026学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中，不是勾股数的是（）A.3，4，6 B.7，24，25 C.6，8，10 D.9，12，152.的算术平方根是（）A.4 B.2 C.±4 D.±23.下列实数中是无理数的是（）A. B. C. D.4.在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A. B.

C. D.5.下列各组图形中是全等图形的是（）A. B.

C. D.6.如图，已知△ABC的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与△ABC全等的三角形是（）

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙7.《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何.译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少.设绳索长为x尺，可列方程为（）A.x2-82=（x+3）2 B.x2+82=（x+3）2 C.x2-82=（x-3）2 D.x2+82=（x-3）28.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中，①∠AMD=45°；②AC=BE；③MC+EM=NE；④S△ACD=2S△DNE.正确结论的个数是（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a,b,且a2+b2=ab+10，那么小正方形的面积为

.10.在9×7的网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点是

.

11.比较大小：______-8．12.已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，则这个正数的立方根是

.13.如图，工人师傅在木门板上钉了一个加固板，从几何学的角度看，这样做的原理是

.

14.如图，根据尺规作图痕迹，判断点M在数轴上表示的数是

.15.如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC=CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是

.

16.如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的边长是

.

17.如图，在等腰△ABC中，AC=BC，MN垂直平分BC，D为AB的中点，E为MN上一动点.若BD=2，等腰△ABC的面积为8，则BE+DE的最小值为

.

18.如图，△ABC的高线AD与BE交于点O，在直线BC上取点F，使得CF=AO.动点P从点O出发，以1cm/s的速度从点O向点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以3cm/s的速度运动，P到达点B时，P，Q两点都停止运动.已知AD=BD，AC=7cm,若两点移动过程中，存在△AOP与△FCQ全等，则t的值为

.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

（1）.

（2）3（x+2）2=12.20.(本小题8分)

如图，已知△ABC，请你用尺规作图的方法在边AC上求作一点P，连接PB，使得PB=PC.（保留作图痕迹，不写作法）21.(本小题8分)

如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．

22.(本小题8分)

已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要300元，问要多少投入？23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，E是AB上一点，AC与DE相交于点F，F是AC的中点，AB∥CD.

（1）求证：△AEF≌△CDF；

（2）若AB=10，CD=7，求BE的长.24.(本小题10分)

已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D，E.

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）探究BD、CE与DE的数量关系，并证明你的结论.25.(本小题10分)

如图，△ABC中点D为BC中点，BE⊥AD于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG.

（1）求证：BE=CF；

（2）若BG=CA，DF=1，求GA的长.26.(本小题10分)

《周髀算经》成书时间大约在两汉之间，小明在读《周髀算经》时，看到了如下数表：n（n＞1，n为正整数）23457………a38152448……b4681014……c510172650……（1）请你用含n的代数式写出：a=______，b=______，c=______；

（2）以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？说明理由.27.(本小题12分)

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）.

（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；

（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形.28.(本小题12分)

（1）【情境建模】在第一章的学习中，我们研究了等腰三角形的轴对称性，知道了“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”.

小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；即如图1，已知，点D在△ABC的边BC上，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，求证：AB=AC.请你帮助小明完成证明；请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：

（2）【理解内化】如图2，在△ABC中，AD是角平分线，过点B作AD的垂线交AD、AC于点E、F，∠ABF=2∠C，求证：；

（3）【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，，CE⊥DE，垂足为E，DE与AC相交于点F，试探究线段CE与DF的数量关系，并说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】2

10.【答案】M

11.【答案】＜

12.【答案】4

13.【答案】三角形的稳定性

14.【答案】

15.【答案】AB=DE

16.【答案】

17.【答案】4

18.【答案】或

19.【答案】（1）5

（2）x1=-4，x2=0

20.【答案】解：如图，点P即为所求作．

21.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠A=∠D．

22.【答案】解：连接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△CBD中，CD2=132BC2=122，

而122+52=132，

即BC2+BD2=CD2，

∴∠DBC=90°，

S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，

==36．

所以需费用36×300=10800（元）．

23.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠A=∠DCF，

∵点F是AC的中点，

∴AF=CF，

在△AEF和△CDF中，

，

∴△AEF≌△CDF（ASA），

（2）解：由（1）得：△AEF≌△CDF，

∴AE=CD，

∵AB=10，CD=7，

∴BE=AB-AE=AB-CD=10-7=3．

24.【答案】∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠BAD=∠ACE，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

DE=BD+CE．

∵△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，CE=AD，

∵DE=AE+AD，

∴DE=BD+CE

25.【答案】∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，

∴∠BED=∠F=90°，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴BE=CF；

2

26.【答案】n2-1

2n

n2+1

27.【答案】；

；

、、

或5．

28.【答案】（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ADB和△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC（ASA），

∴AB=AC

（2）在△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BF，

由“情境建模”的结论得△AEF≌△AEB，

∴，

∴AC-AB=AC-AF=CF，∠ABF=∠AFB，

∵∠ABF=2∠C，

∴∠AFB=2∠C，

∵∠AFB=∠C+∠CBF，

∴∠C=∠CBF，

∴BF=CF，

∴

（3）DF=2CE;理由如下：

如图3，在△ABC中，∠CAB=9