湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

a

襄阳四中2025级高一上学期期中考试8．若函数fxxx2在区间0,aa0与区间a,bba上的最大值与最小值均相等，则的

b

数学试题取值范围是（）

一、单选题（每题5分，共40分）

A．0,1B．21,1C．0,222D．21,222

x12

1．已知集合A{x∣0}，Bx∣x2x30，则AB（）

x2二、多选题（每题6分，共18分）

A．{x∣3x1}B．{x∣1x2}C．x∣1x1D．{x∣3x2}9．设正实数x,y满足2xy1，则下列结论正确的是（）

2．若命题“任意xR，x22xm0”是假命题，则实数m的取值范围是（）11

A．x的取值范围是(1,+∞)B．xy

A．m1B．m1y8

C．1m1D．m11y

C．x2y2的最小值为D．4x的最小值为2

xb5x

3．已知a，bR，函数ya与yx的图象如图所示，则（）

10．下列说法正确的是（）

A．0a1bB．a＞1且b1

13

C．0a1且0b1D．0b1aA．若fx的定义域为2,2，则f2x1的定义域为,

22

4．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路

23

设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通B．对数log2(2kxkx)恒有意义，则实数k的取值范围是[0,3)

8

1000v

过的车辆数N满足关系N，其中d为安全距离，v为车速m/s.当安全距离d取

0.7v0.3v2d0017

0C．函数y2x1x的值域为,

8

30m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）

xx1

A．135B．149C．165D．195D．函数fx4a23在区间1,上单调递增，则实数a的取值范围a2

112

2m1，．已知函数fxx3，gxax1．，用Mx表示fx，gx中的较大者，记为

5．已知幂函数fxmm1x在0上是增函数，mR.若2am12a1m1，则实数11xR

a的取值范围为（）.Mxmaxfx,gx，则（）

11

A．,1B．,1C．,1D．1,A．fx3的解集为,6

22

2．当a1时，Mx的值域为1,

x4x,x0B

6．若函数fx的图象上存在关于原点对称的点，则实数m的取值范围是（）

mx2,x02

C．若Mx在,上单调递增，则a3

9

A．0,422B．422,C．0,422D．422,

11

D．当a0时，不等式gxx2有4个整数解

7．我们把定义域为[0,)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”：64

①对任意的x[0,)，总有f(x)0；三、填空题（每题5分，共15分）

②若，则有成立，给出下列三个结论：其中正确结论的个数是（）2

x0,y0f(xy)f(x)f(y)12.lg2lg2lg50lg25=

（）若f(x)为“函数”，则f(0)0；

1Ωx1

1

（2）函数h(x)x2x在[0,)上是“Ω函数”；,x0,

13．设函数fx2则满足f2x1fx的x的取值范围是.

0,xQ2,x0,

（3）函数g(x)在[0,)上是“Ω函数”（Q为有理数集）．

1,xQ

14．若a，bR，对x2,2，均有2abx2bxa10恒成立，则2ab的取值范围为.

A．0B．1C．2D．3

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四、解答题（分）222

13+15+15+17+17=77x2、x3满足x1x2x311，求实数c的值.

1

15．（13分）已知函数fx满足f3x13x，函数gxfx．

x18．（17分）已知函数fxax214x3，其中a为实数.

(1)求fx的解析式；

(1)若函数fx的定义域为R，求a的取值范围；

(2)用单调性的定义证明gx在1,上单调递减；

(2)若函数fx在1,2上单调递增，求a的取值范围；

(3)求gx在2,4上的值域．

(3)当a1时，是否存在实数m满足对任意x11,1，都存在x2R，使得

x1x1x1x1

99m331fx2成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

2a1x4

16．（15分）已知函数fx，a为常数.

x2

(1)若a1，证明：fx的图象关于点（2,3）对称；

(2)若对x2,，不等式fx2xa恒成立，求实数a的取值范围.

1119．（17分）定义区间（m，n）、[m，n]、（m，n]、[m，n）的长度均为nm，其中nm.

2

17．（15分）（1）若方程x2x40的两根分别为x1、x2，求的值.

xx

1211

(1)设A2,，Bx|y，若AB区间的长度为4，求实数t的取值范围；

（2）教材中有对一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）的证明：tx26x

9

13

(2)不等式组x1解集构成的各区间的长度和等于6，求实数t的范围；

2

x3tx40

(3)已知f(x)ax22x（a0）函数的定义域为区间[m，n]，其中，m,nR，若f(x)的值域为[4,4]，

求函数的定义域区间的长度的取值范围.

类比以上思路，推导一元三次方程ax3bx2cxd0（a0）的根与系数关系；

32

（3）根据你的发现，解决以下问题：已知关于x的方程xxcx10(cR)有三个实数根x1、

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襄阳四中级高一上学期期中考试数学试题参考答案1

2025因为x2x11，所以x1x20,10，

x1x2

所以gxgx0即gxgx，

1-5CBBBC6-8DCDABCABDBD2121

所以gx在1,上单调递减；

12

12．213．,14．4,（）由（）可知在上单调递减，

2732gx2,4

211111

14.【详解】设k=2a+b，可得kxbxa10，所以，

gxmaxg221,gxming441

1.若k0，则b2a，可得2axa10对x2,2恒成立，2244

111

4aa1011所以gx在2,4上的值域为,.

则，解得a，所以k0成立；42

4aa10533x4

16．【详解】（1）当a1时，fx，

121x2

2.若k0，设b2tk，则atk，可得kx2tkxtk10对x2,2恒成立，

223x434x43x483x3x43x86x2

所以fxf4x6，

21x24x2x22xx2x2x2

构建fxkx2tkxtk1，则fx0，

2max所以f(x)的图象关于点（2,3）对称；

7（2）x2,，不等式fx2xa恒成立，即x2,，不等式2a1x4x22xa恒

f2k3tk10

2222

（1）若k0，则二次函数fx的图象开口向上，可得，消去t解得0k；2x5x42x5x4

77成立，即x2,，不等式a恒成立，即a，即

f2k5tk10x2x2

2min

2222

（2）若k0，则二次函数fx的图象开口向下，对称轴xt，a2x213，令tx24,，则a2t13，

x2mintmin

7

①当t2时，则fx在2,2内单调递增，可得f2k3tk10，且3tk6k，22

由对勾函数函数性质可知，y2t在11,上单调递增，

2t

72

则，解得；2222221

k16kk0所以y2t在4,上单调递增，所以2t132413，

25tt42

7

②当t2时，则fx在2,2内单调递减，可得f2k5tk10，且5tk10k，11

2所以a，故a的取值范围是,

22

72

则k110k，解得k0；17．【详解】（1）由题意xx2,xx4，

2131212

11x1x221

221所以.

③当2t2时，则4tk4ktk10，xxxx42

21212

（）设ax3bx2cxd0(a0)有三个不相等的实数根x,x,x，

11112123

整理可得2，即存在，使得2，

tt0t2,2tt032

2k2k则axbxcxd0(a0)可分解因式为axx1xx2xx30，

1111打开括号得32，

可得0，解得4k0；axax1x2x3xax1x2x1x3x2x3xax1x2x30

422k

所以有ax3axxxx2axxxxxxxaxxxax3bx2cxd恒成立，

2123121323123

综上所述：2ab的取值范围为4,.所以等式两边对应系数相等，

7

bcd

所以有

15.【详解】（1）由题可得f3x13x3x11，x1x2x3,x1x2x1x3x2x3,x1x2x3.

aaa

所以的解析式为

fxfxx1.（3）由（2）可知，x1x2x31,x1x2x1x3x2x3c,x1x2x31，

11易知2222，

（2）证明：由（1）函数gxfxx1，x1x2x3x1x2x32x1x2x1x3x2x3

xx222

因为x1x2x31,x1x2x1x3x2x3c，x1x2x311，

任取x2x11，

所以有112c1，解得c5.

11111．【详解】（）实数a的取值范围为．

则gx2gx1x21x11x1x2x1x21，181a1

x2x1x2x1x1x2

（2）函数fxax214x3在区间1,2上单调递增，

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由函数在定义域内单调递增，111

yt所以6，解得0t，即实数t的取值范围为(0,].

22t66

则函数tax4x3a在1,2上单调递增，且tax4x3a0在1,2上恒成立，

99

当a0时，t4x3在1,2上单调递减，且t4x30，显然不符合题意；（2）13，解不等式1得x8，

x1x1

2

当时，2开口向下，对称轴为，99

a0tax4x3ax0解不等式3得x2，所以不等式13的解集为[2,8].

ax1x1

2在上单调递减，显然不符合题意；

tax4x3a1,29

213

当a0时，tax24x3a开口向上，对称轴为x0，∵不等式组x1的解集构成的各区间的长度和等于6，

2

ax3tx40

a0

∴不等式x23tx40在x2,8上恒成立，

2

由题意得1，解得a2．综上a的取值范围是a2.令gxx23tx4，x2,8，

a

a43a0g(2)46t405

则，解得t，

2

（3）当a1时，fxx4x4x2．g(8)6424t402

5

所以当xR时，fx0；∴实数t的范围为(,]．

min2

x

xxx18821

令t333，显然在x1,1上递增，则t,．（3）二次函数f(x)ax2x(a0)，图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x，

333a

xxxx211

则99m331tmt1.顶点坐标为(,).

aa

2881

令httmt1，t,,要使nm最大，则n应尽量大，m尽量小，即mn，

33a

11

若存在实数m满足对任意x11,1，都存在x2R，此时f(x)在[m,)上单调递减，在(,n]上单调递增，

aa

使得9x19x1m3x13x11fx成立，则只需ht0

2min.111

则f(x)f()4，解得a，

m81688minaa4

①当即m时，函数ht在,上单调递增．

2333312

m2m4

86487316412

则hthm10．解得m，与m矛盾；所以m4n，且，即m,n为方程x2