2025~2026学年江苏省淮安市八年级上学期期末数学检测试题【含解析】

/2025-2026学年江苏省淮安市八年级上学期期末数学试题一、选择题

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.平面直角坐标系中，点P(−1,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列实数中，是无理数的是（

）A.0 B.−2 C.−2

4.如果等腰三角形的底角为50∘，那么它的顶角为（

A.50∘ B.60∘ C.70∘

5.在下列各组数中，是勾股数的是(

)A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6

6.已知点−2,y1，3,y2A.y1>y2 B.y1=

7.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．下列格点中，与B、C构成的三角形与△ABC不全等的是（

A.点D B.点E C.点F D.点G

8.如图，在△ABC中，AB=6,BC=10，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线BP交A.9 B.12 C.15 D.18二、填空题

9.比较大小：3____________2（填“>”，“<”或“＝”）．

10.点P(2,

11.将直线y=3x

12.如图，∠B=∠D=90∘，BC=DC

13.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD．若AC=5，BC=8，则△ACD的周长为___________．

14.折竹问题：今有竹高九尺，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高9尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？即：如图，AB+AC=9尺，BC=3

15.定义：一次函数y=kx+b和一次函数y=−bx−k互为“相反函数”(k+b

16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，若BD=1,AC=三、解答题

17.计算：4+

18.求x的值：2(

19.已知x的平方根是±2，2x+y−

20.已知：如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB∥DF

21.已知y是x的一次函数，x与y部分对应的值如下表：x−12y51−（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当−2<x

22.如图，学校新栽了两棵树，为保证树与地面垂直，现用两根长度相同的竹竿PC、PD对其进行加固．已知两树间距AB=5米，AC=1.5米，BD=2米，图中A、P

23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）点C的坐标为______；（2）画△A′B′C（3）点P是y轴上一动点，当PA+PC=

24.某水果批发市场，有A、B两个水果店销售同一种橙子，在A水果店，不论一次购买数量是多少，价格均为8元/千克．在B水果店，一次购买数量不超过50千克时，价格均为10元/千克；一次性购买超过50千克时，其中有50千克的价格仍为10元/千克，超过50千克的部分价格为6元/千克．设在同一个水果店一次购买橙子的数量为x（1）在A水果店花费y1元，在B水果店花费y2元，分别求y1和y（2）小李在A水果店购买橙子，小王在B水果店购买橙子，两人购买橙子的数量相同，且小李比小王少花费50元，求小李购买橙子的数量为多少千克．

25.如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图像分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数y=kx+b的图像经过点B，并与x轴交于点C（1）k=_______，b=（2）如图2，当点D在第一象限时，过点D作y轴的垂线，垂足为点E，交直线BC于点F．若DF=12（3）是否存在点D，使以A、C、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

26.【发现】如图1，在等腰直角△ABC中，AB=BC,∠ABC=90∘，点B在直线l上，过A作AD⊥l于D，过C作CE⊥l于E．小明通过探索发现：AD+CE=DE，请证明这个结论：

【应用】①如图2，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90∘得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90∘得BE，作DM⊥AB于点M,EN⊥AB于点N，若DM=3,EN=2，则AB=___________；

②如图3，△ABC是等边三角形纸片，将△ABC纸片折叠，使得点A的对应点D落在BC上，折痕为EF．若BE=CD，求

参考答案与试题解析2025-2026学年江苏省淮安市八年级上学期期末数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义解题即可．【解答】解：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形．

根据定义可知，选项A、B、C均为轴对称图形，选项D不是轴对称图形．

故选：D．2.【答案】B【考点】判断点所在的象限【解析】根据平面直角坐标中各象限内的点的特征“第一象限(+, +)，第二象限(−, +)，第三象限【解答】解：因为点P(−1, 2)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P3.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】本题考查了无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．

根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可．【解答】解：由题意知，0，−2，1，是有理数，故A、B、C不符合要求；

−2是无理数，故C符合要求；

故选：4.【答案】D【考点】此题暂无考点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵三角形是等腰三角形，

∴两个底角相等，

∵等腰三角形的一个底角是50∘，

∴另一个底角也是50∘，

∴顶角的度数为180∘−505.【答案】C【考点】勾股数【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】A、12+22=5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．

B、22+32=136.【答案】A【考点】比较一次函数值的大小【解析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握求函数值的方法是解题的关键．分别求出y1与y【解答】解：将点−2,y1，3,y2代入直线y=−2x+1，

得7.【答案】B【考点】勾股定理与网格问题【解析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由全等三角形的判定，即可判断．【解答】解：由勾股定理得：BD=AC=12+22=5，

在△ABC和△DCB中，

BD=ACBC=CBAB=DC ，

∴△ABC≅△DCB8.【答案】C【考点】角平分线的性质尺规作图——作角平分线【解析】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．过点D作AB的垂线DE⊥AB，BC的垂线DF⊥【解答】解：过点D作AB的垂线DE⊥AB，BC的垂线DF⊥BC，

根据题意可得BP是∠ABC的角平分线，

∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF，

∵△ABD的面积为9，

即1二、填空题9.【答案】<【考点】实数大小比较【解析】求出2=4，根据【解答】解：∵2=22=4，

∴10.【答案】(2【考点】坐标与图形变化-对称【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P(2, 3)关于x轴对称的点的坐标是(11.【答案】y【考点】一次函数图象平移问题【解析】按照直线的平移规律“上加下减”平移即可．

本题主要考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．【解答】将直线y=3x+2向下平移3个单位长度为，

y=3x+12.【答案】50【考点】直角三角形的两个锐角互余全等的性质和HL综合（HL）【解析】略【解答】此题暂无解答13.【答案】13【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，而△ADC的周长=DA+DC+AC，得到【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，

∴DA=DB，

∵△ADC的周长=DA+DC+AC，

∴△ADC的周长=DB+DC+14.【答案】4【考点】勾股定理的应用——求大树折断前的高度【解析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得到关于AC的方程，求出AC的长．【解答】解：∵AB+AC=9尺，BC=3尺，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，

AB2=AC15.【答案】(−【考点】两直线的交点与二元一次方程组的解【解析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组、新定义函数等知识点，掌握“相反函数”的定义是解题的关键．

根据“相反函数”的定义写出y=4x【解答】解：由“相反函数”可得函数y=4x−3的“相反函数”为y=3x−4，

则有：y=4x16.【答案】7【考点】勾股定理的应用【解析】本题考查了三角形的勾股定理，由直角三角形性质可得∠ABC+∠BAD=90【解答】解：解：∵AD⊥BC，

∴∠ABC+∠BAD=90∘，

∵∠DAC+2∠BAD=90∘，

∴∠DAC+∠BAD=∠ABC，

三、解答题17.【答案】3【考点】求一个数的算术平方根求一个数的立方根零指数幂【解析】本题考查算术平方根、立方根及零指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算算术平方根、立方根及零指数幂，再计算加减即可得答案．【解答】解：4+38−(18.【答案】x【考点】求一个数的立方根【解析】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．

先移项、再整体求得(x【解答】解：2(x−1)3−54=019.【答案】20【考点】算术平方根和立方根的综合【解析】本题考查了立方根和平方根的综合问题，根据题意可得x=(±【解答】解：由题意得：x=(±2)2=4,20.【答案】见解析【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）平行线的判定与性质【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，证得△ABC≅△DFE是解题的关键．

根据平行线的性质得出∠B=∠【解答】解：∵AB∥DF，

∴∠B=∠F，

∵BE=CF，

∴BE−CE=CF−CE，即21.【答案】（1）y−【考点】求一次函数解析式求一次函数自变量或函数值判断一次函数的增减性【解析】（1）根据待定系数法求解；（2）根据一次函数的性质求解．【解答】（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，

把x=1,y=1和x=−1,y=5（2）∵−2<0，

∴y随x的增大而减小．

当x=−2时，y=7，

当x=3时，y=−3，

22.【答案】2.7【考点】勾股定理的应用【解析】本题主要考查勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据CP2=【解答】解：由题意得∠PAC=∠PBD=90∘，PC=PD，

由勾股定理得CP2=AC2+AP2=1.52+AP223.【答案】(−（2）见解析(【考点】坐标与图形变化-对称勾股定理的应用求一次函数解析式【解析】（1）根据图形直接得出点C的坐标；（2）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（3）连接A′C交y轴于点P，则点【解答】解：（1）由图形可知C(−2,−2)（2）如图所示，△A′B（3）如图，连接A′C交y轴于点P，则PA′+PC=PA+PC=32+42=5，

设直线A′C的解析式为y=kx+b，

∵A′(124.【答案】（1）y1=（2）小李购买橙子的数量为25千克【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题一次函数的实际应用——其他问题【解析】（1）根据A、B两点销售方案列函数解析式即可；（2）分a≤50和【解答】（1）解：由题意可得：

A水果店花费y1=8x；

B水果店:当x≤50时，花费y1（2）解：小李购买橙子的数量为a千克，

当a≤50，由题意可得：8a+50=10a，解得：a=25，符合题意；

当25.【答案】−13（2）D（3）存在，−23−1或1【考点】几何问题(一元一次方程的应用)求一次函数解析式勾股定理的应用等腰三角形的定义【解析】（1）当x=0时，可求B(0,1)；当y=0时，可求A（2）由题意知，AC=4，设D(a−1,（3）设D(a−1,a)，由题意知，如图，分3种情况求解；①当AD=CD时，如图D1，则xD1=−1+3【解答】（1）解：当x=0时，y=0+1=1，即B(0,1)；

当y=0时，0=x+1，

解得，x=−1，

∴A(−1（2）解：解：由题意知，AC=4，

设D(a−1,a)，则F(3−3a,a)（3）解：设D(a−1,a)，

由题意知，如图，分3种情况求解；

①当AD=CD时，如图D1，则xD1=−1+32=1，

∴yD1=1+1=2，即D1(1,2)；

②当AC=CD时，如图D2，

∴CD22=(26.【答案】[发现]见解析；[应用]①5；②60∘；[拓展]【考点】根据旋转的性质求解等边三角形的性质与判定含30度角的直角三角形全等三角形的应用【解析】[发现]由∠DAB+∠ABD=90∘=∠ABD+∠EBC，可得∠DAB=∠EBC，证明△ABD≅△BCEAAS，进而结论得证；

[应用]①解：由旋转的性质可知，AC=AD，BC=BE，如图2，作CF⊥AB于F，同理[发现]可得△AMD≅△CFAAAS，则AF=DM=3，同理，△BCF≅△EBNAAS，则BF=EN=2，根据AB=AF+BF，计算求解即可；②由折叠的性质可知，AE=DE，∠AEF=∠DEF，则AE=BD，DE=BD，证明△BDE是等边三角形，则∠BED=60∘，由∠AEF+∠【解答】[发现]证明：∵∠DAB+∠ABD=90∘=∠ABD+∠EBC，

∴∠DAB=∠EBC，

又∵∠ADB=90∘=∠BEC，AB=BC，

∴△ABD≅△BCEAAS，

∴DB=CE,AD=BE，

∴AD+CE=BE+DB