2025~2026学年天津市河北工业大学附属红桥中学高二上学期期中质量检测数学试卷

2025~2026学年天津市河北工业大学附属红桥中学高二上学期期中质量检测数学试卷一、单选题(★)1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）

A．了解长寿沙田柚的甜度情况B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查(★★)2.节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知事件相互独立，事件发生的概率为，事件发生的概率为，则“两个事件至少有一个发生”的概率为（）

A．B．C．D．1(★)4.在滑翔伞定点比赛中，飞行员在降落时一般会踩中半径为16cm的电子靶，以距靶心距离的远近作为打分依据．若某次比赛中规定：降落时距靶心的距离小于8cm，会获得“优秀飞行员”称号．现随机抽取了100名飞行员此次比赛降落时距靶心距离（单位：cm）的数据如下表：

降落时距靶心距离（单位：cm）人数18213922用频率估计概率，若随机抽取1人，则此人为“优秀飞行员”的概率为（）

A．0.18B．0.21C．0.39D．0.40(★★)5.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．(★★)6.圆心为点，且过点，则该圆的标准方程是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．与的取值有关(★)8.若椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）

A．2B．5C．7D．8(★★)9.【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)10.某果园种植了240棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树平均每棵产量为28kg，则预估该果园的苹果产量为_______kg.(★★)11.数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的30%分位数是____.(★★)12.写出一条与直线垂直的直线方程_____.(★★★)13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________.(★★★)14.已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于两点O，A，则______.(★★★)15.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B两点，右焦点为F，直线与椭圆C相交于P，Q两点，则下列说法正确的是______（填写序号）①椭圆C的焦距为2；②为定值；③当以P，Q，F，B四个点为顶点的四边形为平行四边形时，该四边形的面积为；④直线和的斜率的乘积为.三、解答题(★★)16.随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高．某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，在一地区进行了质量满意调查．现从消费者人群中随机抽取500人作为样本，得到下表（单位：人）．

老年人中年人青年人酸奶鲜奶酸奶鲜奶酸奶鲜奶满意100120120100150120不满意503030505080(1)从样本中任意取1人，求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率；(2)试估计该地区青年人对酸奶满意的概率；(3)依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升0.1，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（直接写出结果即可）注：本题中的满意度是指消费群体中满意的人数与该消费群体总人数的比值．(★★)17.求经过点，且满足下列条件的直线的方程：(1)经过点；(2)与直线平行．(★★★)18.已知圆过点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)若直线经过点，且与圆相交截得的弦长为，求直线的方程.(★★★★)19.已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)O为