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2025~2026学年天津市滨海新区大港第三中学高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★)1.已知集合,,则()
A.B.C.D.(★★)2.已知、,则“”是“”的()条件
A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要(★★★)3.函数的图象大致是()
A.B.C.D.(★★★)4.已知,,,则()
A.B.C.D.(★★★)5.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()
A.B.C.D.(★★★)6.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于()
A.8πB.9πC.10πD.11π(★★)7.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则下列结论正确的是()
A.是最小正周期为的偶函数B.在上单调递减C.是最小正周期为的奇函数D.在上的最小值为(★★★)8.已知函数若恰有两个零点,则的取值范围为()
A.B.C.D.二、填空题(★)9.已知复数(其中为虚数单位),则_________.(★★)10.计算:__________.(★★)11.的展开式中的常数项为__________________.(用数字作答)(★★★★)12.已知直线,,圆心为的圆经过和的交点.求圆的方程___________,经过点的直线与圆交于两点,且,则直线的方程__________________.(★★)13.盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球,甲先从中取2球(不放回),之后乙再从盒子中取1个球.(1)则甲所取的2个球为同色球的概率为____________;(2)设事件为“甲所取的2个球为同色球”,事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”,则在事件发生的条件下,求事件发生的概率____________.(★★★)14.在中,,,点为的中点,点为的中点,若设,,则可用,表示为________;若,则的最大值为________.三、解答题(★★★)15.已知,,是第三象限角,.求:(1)的值;(2)的值.(★★★)16.如图所示,在三棱锥中,平面,,,,,.(1)求证:平面;(2)求平面与平面的夹角余弦值;(3)求点到平面的距离.(★★★)17.在中,角,,所对的边分别为,,,已知(1)求角的大小;(2)若,,求边及的值.(★★★★)18.已知椭圆的离心率为,长轴长为4.(1)求椭圆的方程;(2)求直线与椭圆相切时的值及切点坐标;(3)过定点的直线与椭圆交于两点,若的面积为
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