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2025~2026学年山东省烟台市莱阳市第九中学高一10月月考数学试卷一、单选题(★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★)2.函数的定义域为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知均为实数，则“”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.下列各组函数中，与表示同一函数的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，当时，取得最小值为b，则（）

A．B．2C．3D．8(★★)6.若，则p成立的一个必要不充分条件是（）

A．B．C．D．(★★)7.平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（）

A．“屏占比”不变B．“屏占比”变小C．“屏占比”变大D．“屏占比”变化不确定(★★★)8.关于x的不等式的解集中整数有且只有3个，则正数a的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下面命题正确的是（）

A．“”的必要不充分条件是“”B．命题“若，则”的是真命题C．设，则“且”是“”的必要不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件(★★★)10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的有（）

A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为或(★★★★)11.已知，则（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.若命题“，都有”是假命题，则实数m的取值范围为______.(★★)13.“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是______________．(★★★★)14.若，不等式恒成立，则实数的最大值为________．四、解答题(★★)15.已知集合，.(1)当时，求和；(2)若，求实数a的取值范围.(★★★)16.设命题，不等式恒成立；命题，不等式成立．(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．(★★)17.某地方政府准备建造一个面积为平方米的矩形运动场地（如图所示，包括阴影部分和中间三个矩形区域），其中阴影部分为走道，走道宽度均为米，中间的三个矩形区域设计铺设塑胶地面（其中两个小场地形状大小相同），塑胶地面总面积为平方米．(1)设矩形相邻的两边分别米和米（如图），试写出关于的关系式，并给出的取值范围；(2)怎样设计能使取得最大值，并求出最大值．(★★★)18.已知函数.(1)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式.(★★★)19.学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知，且，求的最小值．李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同．李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为．韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为．(1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误

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