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2025~2026学年山西省晋中市部分学校高二上学期10月检测数学试卷一、单选题(★)1.经过两点的直线的倾斜角是（）

A．B．C．D．(★★)2.若，直线：，直线：，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)3.若点在圆的外部，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知向量，，且，那么（）

A．B．C．D．5(★)5.已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（）

A．10B．3C．D．(★★)6.已知圆柱的底面半径为，高为，如图，矩形是圆柱的轴截面，点是圆柱下底面圆上一点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.过点作的切线，切点分别为，则（）

A．B．C．D．2二、多选题(★★)9.空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（）

A．B．点A关于平面对称的点的坐标为C．若，则D．若，则(★★)10.下列结论错误的是（）

A．过点，的直线的倾斜角为30°B．若直线与直线垂直，则C．直线与直线之间的距离是D．已知，，点P在x轴上，则的最小值是5(★★★)11.已知点在圆上，点、，则（）

A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，三、填空题(★★)12.若直线和直线垂直，则实数m的值为__________.(★★)13.圆在点处的切线方程为________．(★★)14.如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，BD=7，则的长为____________.四、解答题(★★★)15.已知菱形的中心为点边所在直线的方程是，对角线所在直线的方程是.(1)求对角线所在直线的方程；(2)求边所在直线的方程.(★★)16.如图，三棱柱的所有棱长都相等，，点M为的重心，AM的延长线交BC于点N，连接．设，，．(1)用，，表示；(2)证明：．(★★)17.已知圆与直线相交于不同的、两点，为坐标原点.（1）求的取值范围；（2）若，求实数的值.(★★★)18.如图,矩形所在平面与平面垂直,且为上的动点.(1)当为的中点时，求证：；(2)若，在线段上是否存在点，使得二面角的大小为.若存在,确定点的位置，若不存在，说明理由.(★★★)19.为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系．(1)试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离；(2)某日经观测发现，在该平台O正南10kmC处，有一艘轮船正以

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