江苏省南通市如东县2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题_第1页
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文档简介

2025~2026学年度高二年级期中考试数学1.经过点和点的直线的倾斜角是A. B. C. D.2.椭圆的长轴长是A. B. C. D.3.若方程表示双曲线,则实数的取值范围是A.B. C. D.4.若实数满足,则的最大值是A. B. C. D.5.若直线不经过第四象限,则实数的取值范围是A. B. C. D.6.地球运行的轨道是长半轴长为km,离心率为0.02的椭圆,太阳在这椭圆的一个焦点上,则地球到太阳的最近距离A.km B.km C.km D.km7.已知圆,直线,则与直线相切且与圆外切的圆的圆心的轨迹方程是A. B. C. D.8.已知双曲线的左顶点为,直线与双曲线交于点,,若直线与的斜率之积是,则双曲线的离心率是A. B. C. D.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9.设,已知两条直线和,则A.直线过定点 B.当时,或 C.当时, D.当时,的交点坐标为 10.设O为坐标原点,过抛物线的焦点F作斜率为的直线与C交于M,N两点,l为C的准线,M,N在直线l上的射影分别为,.则A. B.的面积是 C.直线l与以为直径的圆相切 D.是直角三角形 11.已知点在曲线上,点在直线上,则A.曲线关于原点对称 B.点不在第三象限C.曲线关于直线对称 D.12.过两点的直线在轴上的截距为.13.已知过点的直线与圆交于,两点,且,则的面积是.14.早在一千多年之前,我国已经把溢流孔用于造桥技术,以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击.现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔,桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分,且4个溢流孔的轮廓线相同.结合下图,根据图上尺寸,建立平面直角坐标系,则桥拱的轮廓线所在的抛物线方程为,B,C两点的横坐标之差为.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在平面直角坐标系中,已知点,直线,且点在直线上,.(1)求直线的方程;(2)若点与点关于直线对称,求证:点在轴上.16.(15分)若圆过两点,,且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程;(2)求点的直线与圆的交于,两点,且,求直线的方程.17.(15分)若椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,.(1)求椭圆的方程;(2)若椭圆上的点满足,求的面积;(3)已知点,延长交椭圆于点,求点的坐标.18.(17分)在平面直角坐标系中,已知双曲线C的中心为坐标原点,焦点,在坐标轴上,且过点和.过点的直线与C的交于M,N两点.(1)求双曲线C的标准方程;(2)若,求;(3)证明:.19.(17分)在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为

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