2025年秋人教版小学六年级数学上册竞赛训练试卷（含答案解析）

2025年秋人教版小学六年级数学上册竞赛训练试卷（含答案解析）一、填空题1.计算：1/1×3+1/3×5+1/5×7+…+1/19×21=________。2.甲、乙两数的比是3:4，乙数的1/2等于丙数的2/3，则甲、丙两数的比是________。3.一个正方形内接于一个半径为6厘米的圆，这个圆内接正方形的面积是________平方厘米，圆与正方形之间的阴影部分面积是________平方厘米（π取3.14）。4.图书馆有历史、文艺、科普三类图书，每名学生从中任意借2本，至少有________名学生借阅，才能保证一定有两人所借图书的种类完全相同。5.一件商品按定价的8折出售，仍可获利20%，若该商品的成本价是120元，则定价是________元。6.一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成，两队合作若干天后，甲队调走，剩余工程由乙队单独做6天完成，两队合作了________天。7.观察规律：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+…+49=________2。8.把浓度为25%的盐水400克与浓度为15%的盐水600克混合，混合后盐水的浓度是________%。9.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米，相遇时甲车比乙车多行了45千米，A、B两地相距________千米。10.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，以长为直径作半圆，这个半圆与长方形组合图形的周长是________厘米（π取3.14）。二、选择题1.已知a是不为0的自然数，下列算式中得数最大的是（）A.a×3/4 B.a÷3/4 C.a÷5/4 D.a×5/42.一个圆的半径扩大到原来的3倍，下列说法正确的是（）A.周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3倍B.周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍C.周长扩大到原来的6倍，面积扩大到原来的9倍D.周长扩大到原来的6倍，面积扩大到原来的3倍3.甲、乙两数的比是5:3，如果甲数增加20，乙数减少4，比值变为3:1，原来甲数是（）A.25 B.30 C.35 D.404.某商场搞促销活动，“满300减100”，妈妈买了一件标价为600元的商品，实际折扣是（）A.六折 B.六五折 C.七折 D.七五折5.一项工程，甲、乙合作8天完成，乙、丙合作10天完成，甲、丙合作15天完成，甲单独做需要（）天完成A.120/11 B.240/11 C.120/7 D.240/76.盒子里有红球、白球、黄球各10个，至少取出（）个球，才能保证有4个颜色相同的球A.8 B.9 C.10 D.117.甲从A地到B地需要4小时，乙从B地到A地需要6小时，两人同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时甲比乙多走了24千米，A、B两地相距（）千米A.120 B.144 C.168 D.1928.扇形统计图中，某部分占总体的30%，则该部分所对的圆心角是（）度A.30 B.60 C.90 D.1089.下面说法正确的是（）A.一个数的倒数一定比它本身小B.半径是2厘米的圆，周长和面积相等C.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变D.发芽率、出勤率、合格率都不可能超过100%，但增长率可能超过100%三、判断题1.一个数乘分数，积一定小于这个数。（）2.化简比0.6:0.3的结果是2。（）3.圆的面积与半径的平方成正比例关系。（）4.百分数就是分母是100的分数。（）5.甲队的工作效率比乙队高20%，则乙队的工作效率比甲队低20%。（）6.把10克盐放入100克水中，盐水的浓度是10%。（）7.任意给出3个不同的自然数，其中一定有两个数的和是偶数。（）8.一个长方形的长和宽都增加10%，它的面积增加21%。（）9.如果a:b=3:4，那么a=3，b=4。（）10.用4个圆心角都是90度的扇形，一定能拼成一个圆。（）四、解决问题1.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次相遇时距离A地80千米，相遇后两车继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时距离A地60千米，A、B两地相距多少千米？2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲、乙合作若干天后，乙队因事请假，甲队继续做，从开工到完成任务共用了16天，乙队请假了多少天？3.有浓度为30%的盐水若干克，加入一定量的水后浓度变为20%，再加入同样多的水后，浓度变为多少？4.某商店进了一批商品，按50%的利润率定价，当售出这批商品的80%后，为了尽快售完，剩下的商品按定价的六折出售，这批商品的实际利润率是多少？5.甲、乙、丙三人的钱数之比是2:3:4，如果乙给甲15元，丙给甲25元，那么三人的钱数相等，三人原来各有多少钱？6.一个底面是正方形的长方体容器，底面边长是20厘米，里面装有水，水深15厘米，现将一个底面半径是10厘米，高是12厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了多少厘米（π取3.14）？7.甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，两人同时从同一地点出发，同向而行，经过多少秒甲第一次追上乙？如果两人同时从同一地点出发，相向而行，经过多少秒两人第一次相遇？8.某小学六年级有三个班，一班人数占全年级人数的1/3，二班人数比三班人数少1/5，一班比三班少12人，六年级共有多少人？9.甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，经过3小时相遇，相遇后两车继续行驶，甲汽车再行驶2小时到达目的地，乙汽车还需要行驶多少小时才能到达目的地？答案解析一、填空题1.答案：10/21解析：本题考查分数裂项相消法，裂项公式为1/n（n+2）=1/2×（1/n-1/n+2）。原式转化为1/2×[（1-1/3）+（1/3-1/5）+…+（1/19-1/21）]，中间项抵消后得1/2×（1-1/21）=10/21。2.答案：1:1解析：设甲数为3x，乙数为4x。由乙数的1/2等于丙数的2/3，得4x×1/2=丙数×2/3，解得丙数为3x。因此甲、丙两数的比是3x:3x=1:1。3.答案：72；41.04解析：圆内接正方形的对角线等于圆的直径，直径为6×2=12厘米。正方形面积=对角线²÷2=12²÷2=72平方厘米。圆的面积=3.14×6²=113.04平方厘米，阴影部分面积=113.04-72=41.04平方厘米。4.答案：7解析：借阅组合有6种：历史+文艺、历史+科普、文艺+科普、历史+历史、文艺+文艺、科普+科普。根据抽屉原理，至少需要6+1=7名学生，才能保证有两人借阅组合相同。5.答案：180解析：售价=成本×（1+利润率）=120×（1+20%）=144元。定价=售价÷折扣=144÷0.8=180元。6.答案：6解析：乙队单独做6天的工作量=1/20×6=3/10，两队合作完成的工作量=1-3/10=7/10。两队合作效率=1/15+1/20=7/60，合作时间=7/10÷7/60=6天。7.答案：25解析：规律为“从1开始的连续奇数和=项数²”，项数=（49+1）÷2=25，因此和为25²。8.答案：19解析：盐的总质量=400×25%+600×15%=100+90=190克。盐水总质量=400+600=1000克，浓度=190÷1000×100%=19%。9.答案：675解析：相遇时间=路程差÷速度差=45÷（75-60）=3小时。总路程=速度和×相遇时间=（75+60）×3=675千米。10.答案：37.7解析：组合图形周长=长方形两条宽+一条长+半圆弧长。半圆弧长=3.14×10÷2=15.7厘米，周长=6×2+10+15.7=12+10+15.7=37.7厘米。二、选择题1.答案：B解析：转化为乘法形式：a÷3/4=a×4/3，a÷5/4=a×4/5。比较系数：4/3>5/4>3/4>4/5，因此a÷3/4得数最大。2.答案：B解析：圆的周长=2πr，半径扩大3倍，周长扩大3倍；圆的面积=πr²，半径扩大3倍，面积扩大3²=9倍。3.答案：D解析：设原来甲数为5x，乙数为3x。根据题意列方程：（5x+20）:（3x-4）=3:1，解得5x+20=9x-12，4x=32，x=8，原来甲数=5×8=40。4.答案：B解析：标价600元，满300减100，可减100×2=200元，实际付款=600-200=400元。折扣=400÷600≈0.65，即六五折。5.答案：B解析：甲、乙效率和=1/8，乙、丙效率和=1/10，甲、丙效率和=1/15。三式相加得2×（甲+乙+丙）=1/8+1/10+1/15=37/120，则甲+乙+丙=37/240。甲的效率=37/240-1/10=13/240，甲单独做需要240/13天。6.答案：C解析：最不利情况：每种颜色取3个，共3×3=9个。再取1个，无论什么颜色，都能保证有4个颜色相同，因此至少取出9+1=10个。7.答案：A解析：甲、乙速度比=1/4:1/6=3:2，相遇时路程比=3:2。路程差1份=24千米，总路程5份=24×5=120千米。8.答案：D解析：扇形圆心角=360°×对应比例=360°×30%=108°。9.答案：C、D解析：A选项错误，1的倒数等于1；B选项错误，周长和面积单位不同，无法比较；C选项是比的基本性质，正确；D选项符合实际情况，正确。三、判断题1.答案：×解析：一个数（0除外）乘大于1的分数，积大于这个数；乘小于1的分数，积小于这个数。2.答案：×解析：化简比的结果是一个比，0.6:0.3=2:1，不是具体数值2。3.答案：√解析：圆的面积=πr²，π是定值，面积与半径的平方成正比例。4.答案：×解析：百分数表示“一个数是另一个数的百分之几”，不能表示具体数量；分母是100的分数可以表示具体数量。5.答案：×解析：设乙队效率为1，甲队效率=1×（1+20%）=1.2。乙队比甲队低=（1.2-1）÷1.2≈16.7%，不是20%。6.答案：×解析：盐水浓度=10÷（10+100）×100%≈9.1%，不是10%。7.答案：√解析：三个自然数中，要么两个奇数一个偶数，要么两个偶数一个奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，因此一定有两个数的和是偶数。8.答案：√解析：设长和宽为1，面积=1。长和宽都增加10%后，长=1.1，宽=1.1，面积=1.21，增加=（1.21-1）÷1×100%=21%。9.答案：×解析：a:b=3:4表示a和b的比值为3/4，a和b可以是3和4，也可以是6和8等。10.答案：×解析：4个圆心角90度的扇形，必须半径相等才能拼成一个圆。四、解决问题1.答案：150千米解析：第一次相遇，两车共走1个全程，甲走80千米；第二次相遇，两车共走3个全程，甲走80×3=240千米。此时甲走了2个全程-60千米，因此2个全程=240+60=300千米，1个全程=150千米。2.答案：10天解析：甲16天完成的工作量=1/20×16=4/5，乙完成的工作量=1-4/5=1/5。乙工作时间=1/5÷1/30=6天，乙请假=16-6=10天。3.答案：15%解析：设30%的盐水100克，盐=100×30%=30克。加水后浓度20%，此时盐水质量=30÷20%=150克，加水量=150-100=50克。再加水50克，盐水质量=200克，浓度=30÷200×100%=15%。4.答案：38%解析：设成本为1，数量100件，总成本=100。定价=1×（1+50%）=1.5。售出80件收入=80×1.5=120，剩余20件收入=20×1.5×0.6=18，总收入=138。利润率=（138-100）÷100×100%=38%。5.答案：甲80元，乙120元，丙160元解析：总钱数不变，设总钱数为9x，相等时各3x。甲原来=3x-15-25=3x-40，对应2份；乙原来=3x+15，对应3份；丙原来=3x+25，对应4份。解得x=40，因此甲=80元，乙=120元，丙=160元。6.答案：3.14厘米解析：圆锥体积=1/3×3.14×10²×12=1256立方厘米。水面上升高度=圆锥体积÷长方体底面积=1256÷（20×20）=3.14厘米。7.答案：200秒；40秒解析：同向而行，追及时间=路程差÷速度差=400÷（6-4）=200秒。相向而行，相遇时间=路程和÷速度和=400÷（6+4）=40秒。8.答案：1