专题01集合中含参问题的七大常考题型（高效培优专项训练）数学北师大版2019高一必修第一册（解析版）

2/37专题01集合中含参问题的七大常考题型题型一：根据元素和集合的关系求参题型二：根据集合间的包含关系求参题型三：根据集合相等求参题型四：根据交集结果求参题型五：根据并集结果求参题型六：根据补集结果求参题型七：根据交并补混合运算求参题型一：根据元素和集合的关系求参1．（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）已知集合，且，则等于（

）A．－3或－1 B．-3 C．1 D．3【答案】B【分析】根据元素与集合的关系列式求解，再代入检验即可.【解析】因为集合，且，则或，所以或；当时，不合题意舍；当时，符合题意；故选：B.2．（18-19高一上·江苏南通·期中）已知，则实数的值为（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】讨论对应元素，结合集合中元素的互异性确定参数值即可.【解析】若，显然时不符合集合元素的互异性；若，不符合集合元素的互异性；若或，不符合集合元素的互异性；综上，.故选：C3．（24-25高一上·陕西·阶段练习）若，则a的值为（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】由题意得，或，或，分别求解，再由集合元素的互异性验证即可.【解析】因为，所以，或，或，当时，得，此时集合为，不合题意，舍去，当时，得，此时集合为，当时，得无解，综上，.故选：A4．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知，则实数a的值是（

）A．3 B．1 C．3或1 D．0【答案】A【分析】由元素与集合的关系可得出或，然后再检查集合元素的互异性.【解析】由题意得或，当时，集合为，符合题意；当时，集合为，不符合题意，所以.故选：A5．（多选）（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）若集合，则实数的取值可以是（

）A．2 B．3 C． D．5【答案】BD【分析】根据集合中元素的互异性求解.【解析】集合，则，解得，知BD符合.故选：BD.6．（24-25高一上·湖北·期中）已知集合，，若，则实数.【答案】【分析】由已知集合的元素，分类讨论求参数值，再根据集合的性质确定的值.【解析】若，则，此时集合违背互异性，不符合要求；若，则，此时，符合要求；若，则，此时集合违背互异性，不符合要求；综上所述，.7．（24-25高三上·上海·阶段练习）设，若集合中的最大元素为3，则．【答案】1【分析】先根据元素在集合内，再分分别检验是否符合题意.【解析】因为集合中的最大元素为3，所以,所以或.当时，不合题意舍；当时，不符合集合的互异性舍；当时，集合中的最大元素为3；所以.题型二：根据集合间的包含关系求参8（2025·河南许昌·模拟预测）已知集合，，若，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合的包含关系直接得到答案.【解析】因为，所以解得，即a的取值范围是.故选：D.9．（24-25高一下·河南焦作·阶段练习）已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题知，，求实数的取值范围.【解析】由题知，非空集合，因为，所以，故实数的取值范围为.故选：D.10．（2025·海南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解.【解析】集合，，由，得，所以实数的取值范围为.故选：C11．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知集合，，若，则（

）A． B．3 C．或3 D．1【答案】B【分析】根据集合的关系及集合元素的互异性列方程求解即可.【解析】由题意得，则且.若，解得，不合题意，舍去.若，解得（舍去）或，则.此时，，符合题意，故.故选：B.12．（2025高一上·江西赣州·期中联考）已知集合．（1）当时，；（2）若，则实数m的取值范围是．【答案】，【解析】（1）当时，，则．又，所以．（2）由，得解得．故实数m的取值范围是．13．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知集合，(1)若，求，(2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．【分析】（1）求出集合，然后结合集合运算可得；（2）根据包含关系，分集合是否为空集讨论即可得解【解析】（1）若，，，所以，．（2），当时，此时，即；当时，此时，即，则，且两个不等式不能同时取等，解得，综上，实数的取值范围为．14．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）设集合，(1)求集合；(2)若，求实数的取值范围.【分析】（1）令，根据一元二次不等式解法及指数函数性质求解即可；（2）根据，分和分别得到的不等式，解出的范围，即可求解.【解析】（1）令，则，解得，即，得，所以；（2）因为，①当时，即，解得，满足题意，②当时，需满足，解得，综上所诉，实数的取值范围为.15．（24-25高二下·北京东城·期中）已知集合，.(1)当时，求及；(2)若，求实数的取值范围.【分析】（1）解不等式可化简集合A，B，然后由并集及补集知识可得答案；（2）由题分，，三种情况结合题意可得答案.【解析】（1）由，即所以当时，由，即.所以；（2）因为，若，则，由得：；若，则，成立；若，则，由得：.综上，实数的取值范围是：.题型三：根据集合相等求参16.（2025高二下·浙江·学业考试）设集合，，若，则（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】C【分析】利用集合相等的定义即可求解.【解析】，，，此时集合，，故，.故选：C.17．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知实数集合，，若，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根据得到，或，，然后解方程，再根据集合中元素的互异性得到，，最后计算即可．【解析】当，时，，或任意，（不符集合元素的互异性，舍）；当，时，，，不符集合元素的互异性，所以，，．故选：A．18．（24-25高三下·江苏南通·阶段练习）设，集合，若，则（

）A． B． C．0 D．2【答案】A【分析】由，可得，即可得答案.【解析】因，，由集合互异性可得.则.故选：A19．（24-25高三上·安徽宣城·期末）已知集合，，若，则a的值是（

）A．1或2 B．或0 C．1 D．【答案】C【分析】根据集合相等有求参数，结合集合元素的互异性确定参数值.【解析】由题设，可得或，当时，，满足题设；当时，，不符合集合元素的互异性；所以.故选：C20．（24-25高二下·天津河西·阶段练习）若，则．【答案】【分析】由为分母可得，再利用集合相等的性质计算即可得解．【解析】由题意可得，则，即，则，解得或，若，则违背集合元素的互异性，舍去；若，则有，符合要求；综上所述，，则．21．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合，，若，则.【答案】/0.5【分析】根据给定条件，利用集合元素的特性及集合相等求出.【解析】在中，，则且，而，，显然，因此，解得，所以.22．（24-25高二下·天津河西·阶段练习）若，则．【答案】【分析】由为分母可得，再利用集合相等的性质计算即可得解．【解析】由题意可得，则，即，则，解得或，若，则违背集合元素的互异性，舍去；若，则有，符合要求；综上所述，，则．故答案为：．23．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合，，若，则.【答案】/0.5【分析】根据给定条件，利用集合元素的特性及集合相等求出.【解析】在中，，则且，而，，显然，因此，解得，所以.故答案为：24．（2025高三·全国·专题练习）已知，若，则．【答案】1【分析】先根据分式有意义可得到的值，再根据相等集合以及集合元素的互异性得到的值，即可求得结果.【解析】由已知得，则，所以，于是，即或，又由集合中元素的互异性知应舍去，故，所以．25．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知集合，．(1)当，时，求和；(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【分析】(1)代入，，根据集合的运算律求解;(2)假设存在实数，使得集合，列方程求实数，由此可得结果.【解析】（1）当，时，．又，所以，，或．（2）假设存在实数满足条件．因为，所以由，得．由，得解得

故存在，，使得．题型四：根据交集结果求参26．（24-25高二下·重庆·阶段练习）已知集合，，若，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由求出，进而得集合，根据集合的并集运算即可求解.【解析】因为，所以，所以，所以，所以.

故选：D.27．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合，，若，则实数（

）．A．0或1或2 B．1或2 C．0或1 D．1【答案】A【分析】由，可得，然后分或两种情况可得答案.【解析】由，可得.若，则成立；若，又，则或，则或.综上可得或或.故选：A28．（2025·陕西安康·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解一元二次不等式求解集合，再根据集合间的关系得出参数范围即可.【解析】因为，，所以，所以.故选：C.29．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合．若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】由，得，即．因为，所以或，解得或，即实数a的取值范围是或．30．（24-25高二下·江苏无锡·阶段练习）已知集合.(1)若，求；(2)若，求的取值范围.【分析】（1）分别求解集合中的不等式，然后求它们的并集.（2）首先判断集合的关系，然后分为空集和非空集两种情况讨论的范围.【解析】（1）由，若，则，，故；（2），即，①当时，，即，此时成立，符合题意；②当时，需满足：，解得．综上，．31．（2025高三·湖北武汉高三上联考）设，集合,．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．【分析】（1）转化成求与的交点问题，联立求解.（2）转化为与没有交点，联立，判别式，即可得到答案.【解析】（1）由，得，解得，所以.（2）由,得，由已知方程的判别式，从所以．故实数的取值范围为．题型五：根据并集结果求参32．（2025·云南昭通·模拟预测）已知集合，集合．若，则实数的值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】解方程求得集合A，根据并集结果从而求得.【解析】集合，集合．由，可知集合必须包含元素2，即.故选：D33．（24-25高二下·吉林延边·阶段练习），，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知，，分、两种情况讨论，在第一种情况下，可得出关于实数的不等式；在第二种情况下，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【解析】因为，，，则，若，则，解得；若且，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：A.34．（2025·重庆九龙坡·三模）已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式求得，由已知可得，进而可求实数的取值范围.【解析】由，可得，解得，所以，由，可得，又，所以，所以实数的取值范围是.故选：A.35．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围是.【答案】【分析】把转化为，借助数轴即可求出实数的取值范围.【解析】因为，所以，因为，所以，所以实数的取值范围为.故答案为：36．（2025·湖南长沙·二模）已知集合，若，则m的可能取值组成的集合为．【答案】【分析】由题意可得，利用子意的意求解即可.【解析】，∴．∴当时，；当时，；当时，，∴m的值为0，1，，∴m的值为．37．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知集合，集合，若，则实数.【答案】-3【分析】根据得，再讨论元素间的关系可解.【解析】，即，若，则，不符合；若，则，经检验符合题意.38．（24-25高一下·上海·阶段练习）设常数，已知集合，集合．(1)求集合；(2)若，求的取值范围．【分析】（1）解分式不等式，即可求出集合；（2）解一元二次不等式化简集合，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可.【解析】（1）由等价于，解得，所以；（2）由，即，解得，所以，因为，所以，所以，解得，即的取值范围.39．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若且，求实数m的取值范围．【分析】（1）先求得，根据，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式（组），即可求解；（2）解：由（1）知：集合，根据题意，分，和，三种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【解析】（1）解：由，即，可得，所以，因为，所以，当时，有，解得，满足题意；当时，则满足，解得，即，综上可得，实数的取值范围为.（2）解：由（1）知：集合，，①当时，则满足，解得；②当时，则满足，此时满足条件的m不存在；③当时，则满足，解得，综上可得，实数m的取值范围为．题型六：根据补集结果求参40．（24-25高二下·云南昭通·期中）设全集，集合A满足，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全集及补集写出集合A即可.【解析】由题知，由，得．故选：C41．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）设全集，集合，则的值是（

）A．4 B．5 C．7 D．9【答案】A【分析】根据补集运算以及集合相等解方程可得结果.【解析】由以及可得；即，所以，解得.故选：A42．（24-25高一上·海南海口·阶段练习）已知集合，若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据补集的定义，由求解.【解析】解：因为集合，且，所以，即，解得或，当时，，符合题意；当时，与互异性矛盾，所以2，故选：B43．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知集合，，若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据补集的定义及集合的特性计算即可.【解析】因为集合，，又，所以,解得或.当时，集合A互异性不成立舍去；当时，符合题意；所以.故选：C.44．（多选）（23-24高一上·山东烟台·阶段练习）设集合，，则下列命题中真命题为（

）A．， B．若，则C．若，则 D．若，则45．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集.(1)若中有四个元素，求和q的值；(2)若，求实数q的取值范围.【分析】（1）根据全集及条件可判断方程有相等实根即可得解；（2）转化为方程无实根，利用判别式求解即可.【解析】（1）因为中有四个元素，所以A为单元素集合，则方程有两个相等的实数解.又由根与系数的关系知，这两个相等解的积为4，所以只有，从而，所以.所以.（2）由知，即方程无解，所以，解得，故实数q的取值范围是.46．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知集合，，且.(1)若，求实数组成的集合；(2)若，求，的值.【分析】（1）求得集合，由分类讨论可得值；（2）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值．【解析】（1）若，可得，因为，所以．当，则；当，则；当，．综上，可得实数a组成的集合为．（2）因为，，且，，所以，，所以，解得，解，得或，所以，所以，所以，解得．题型七：根据交并补混合运算求参47．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得或．又，所以，故．48．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据求得的取值范围.【解析】因为集合，所以，由于，所以.故选：A.49．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（

）A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3【答案】D【分析】求出A中方程的解确定A，再由A的补集与B的交集为空集，确定A与B的包含关系进行分类讨论，即可确定m的值.【解析】因为方程的判别式，所以，根据题意得到集合，，即，，因为，所以，所以或，若，则，解得，若，则，解得，所以或.故选：D.50．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】由，得到，分与讨论即可.【解析】由，得到分两种情况考虑：①当，即时，，符合题意；②当，即时，需，解得：，综上得：，则实