专题02 轻松破解求函数值域或最值的十大题型（高效培优专项训练）数学北师大版2019必修第一册（原卷版）

2/37专题02轻松破解求函数值域或最值的十大题型题型一：观察法 1题型二：配方法 1题型三：图象法 2题型四：分离常数法 4题型五：判别式法 4题型六：换元法 5题型七：单调性法 5题型八：基本不等式法 6题型九：反解法 8题型十：由函数的值域（或最值）求参 8题型一：观察法通过对函数详解式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域或最值.1.（24-25高一上·河南驻马店·月考）函数的值域为（

）A． B．C． D．2.（24-25高一上·重庆沙坪坝·月考）函数的值域为（

）A． B． C． D．R3.（24-25高一上·云南丽江·月考）函数在的值域为.4.（23-24高一上·湖北·期中）已知函数满足，则函数值域为.题型二：配方法对二次函数型的详解式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域或最值.5.（24-25高一上·河南开封·月考）已知函数，则的值域为（

）A． B． C． D．6．（24-25高一上·湖北武汉·期中）已知，函数的值域是（

）A． B．C． D．7．函数，的值域为.8.（24-25高一上·江西南昌·月考）函数的值域为.9．（24-25高一上·浙江杭州·月考）函数的定义域为，则函数的值域为．题型三：图象法作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域或最值.9.（24-25高一上·浙江杭州·期中）若，记，则函数的最小值为（

）A．0 B．1 C．3 D．1210.（24-25高一上·河北衡水·月考）已知函数(1)作出函数的图象；(2)写出函数的单调区间；(3)当时，求的值域.11.（24-25高一上·河南开封·月考）设函数．(1)将函数写成分段函数的形式并画出其图像；(2)写出函数的单调递增区间和值域．12.给定函数，，．用表示，中的较大者，即.

(1)请用图象法表示函数，注：画出上的图象即可；(2)写出函数的值域；(3)若，则求a的值．题型四：分离常数法适用于形如的分式函数，第一步，对函数变形成形式；第二步，求出函数在定义域范围内的值域或最值.13.（24-25高一上·湖北宜昌·月考）函数在区间上的值域为（

）A． B．C． D．14.（24-25高一上·重庆云阳·月考）函数的值域为（

）A． B． C． D．15.（24-25高一上·江苏徐州·月考）函数的值域为（

）.A． B． C． D．16.（24-25高一上·江苏南京·期中）函数的最大值为．17.函数的值域是．题型五：判别式法将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；适用于形如的函数将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出的取值范围，即得函数的值域或最值.18.（24-25高一上·安徽淮南·月考）若函数的最大值为，最小值为，则（

）A．4 B．6 C．7 D．819.（24-25高三上·江苏扬州·期中）若实数，，满足，.用表示，，中最小的数，则的最大值为（

）A． B． C． D．20．（23-24高一下·辽宁抚顺·阶段练习）已知，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．021.（24-25高一上·浙江宁波·期中）函数的值域是．题型六：换元法通过对函数的详解式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域或最值.22.（24-25高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（

）A． B． C． D．23．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知正实数满足则的最大值是（

）A． B． C． D．24．（24-25高一上·江西南昌·月考）函数的值域为.25．（25-26高一·全国·假期作业）函数的值域为．题型七：单调性法求函数值域或最值时，如果能够先判断函数的单调性，可以利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域或最值.26．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数是奇函数且在区间上单调递增，则函数在区间上（

）A．单调递增，有最小值 B．单调递增，有最大值C．单调递减，有最小值 D．单调递减，有最大值27．（23-24高一下·安徽滁州·期末）若，则（

）A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为6 D．最小值为628.（24-25高二下·辽宁沈阳·期末）函数的最小值为（

）A．0 B．4 C． D．29.（23-24高三上·海南·摸底考）函数的最小值为．题型八：基本不等式法形如的函数，可用基本不等式法求值域，利用基本不等式法求函数的值域时，要注意条件“一正、二定、三相等”，即利用求函数的值域（或最值）时，应满足三个条件：=1\*GB3①；=2\*GB3②（或）为定值；=3\*GB3③取等号的条件为，三个条件缺一不可；30.(24-25高一下·广东深圳·期末）已知函数，则的最小值为（

）A．4 B．6 C． D．31.（23-24高一上·广东佛山·期中）函数，的值域为（

）A． B． C． D．32.(多选)（24-25高一下·广东汕头·阶段练习）下列函数的最小值为的有（

）A． B．C． D．33.（24-25高一上·四川宜宾·期中）函数的值域是（

）A． B． C． D．34.（23-24高一上·河北邯郸·期中）（1）求当时，的值域.（2）已知，求函数的最小值.35.（24-25高一上·浙江杭州·期中改编）求下列函数的值域：(1)；(2)题型九：反解法根据函数详解式反解出，根据的取值范围转化为关于的不等式(组)求解36.（24-25高一上·浙江宁波·期中）函数的值域为（

）A． B．C． D．37.（24-25高一上·云南·期中）函数的值域为.38.（24-25高一上·四川成都·期中）函数的值域为.题型十：由函数的值域（或最值）求参先确定函数值域表达式，转化为方程有解问题，结合参数范围分析，利用函数单调性或图象特征，验证端点值的适配性.39．（24-25高一上·河北保定·阶段练习）设函数，其中实数．若的值域为，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．40．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，记函数，其中实数，若的最小值、最大值分别为9，11，则a的取值范围是（）A． B． C． D．41．（23-24高一上·山东·期中）若函数的值域为R，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．42.已知