用一元一次方程解决问题（第2课时）课件-苏科版七年级数学上册

4.3用一元一次方程解决问题（第2课时）苏科版

七年级上册第4章

一元一次方程目录/CONTENTS1.教学目标2.新课引入3.新课探究4.例题精讲5.课堂练习6.课堂总结1.找到并理解蕴含等量关系的关键词，会用线形图等示意图分析数量关系，列一元一次方程解决简单的实际问题.2.经历“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念.教学目标新课引入1.用方程解决问题的一般步骤是么？审找设列解答2.用方程解决问题的关键、重点是什么？关键：找等量关系重点：列出方程新课探究对于一些直观的题目，可以通过画示意图表示出题目中的条件与问题之间的关系，然后根据示意图中的有关基本量的内在联系找出相等关系，进而列方程求解.常用的示意图有线形示意图、圆形示意图、柱状示意图等画示意图的优点:（1）有利于把抽象的概念形象化；（2）有利于把隐藏的数量关系显性化；（3）有利于快速找到数量间的对应关系.例题精讲◁例2

一件羽绒服的标价为进价的1.5倍,在促销活动中以8折出售,获利96元.这件羽绒服的进价是多少元?分析：根据题意画出如图所示的线形示意图.从线形示意图可以看出,这个问题中的等量关系:售价-进价=获利.例题精讲◁例2

一件羽绒服的标价为进价的1.5倍,在促销活动中以8折出售,获利96元.这件羽绒服的进价是多少元?解：设这件羽绒服的进价是x元.根据题意,得1.5x×80%-x=96.解这个方程,得x=480.答:这件羽绒服的进价是480元.新课探究

新课探究讨论：改变例2中的部分条件,提出一个问题,请你的同伴列出一元一次方程,并求解.一件进价为480元的羽绒服的标价是进价的1.5倍，在促销活动中打折出售，获利96元.这件羽绒服在销售过程中打了几折?

例题精讲◁例3

小明、小亮相约从学校去博物馆,小明以5km/h的速度步行0.5h后,小亮骑自行车以15km/h的速度沿相同路线出发,并在途中追上了小明.小亮出发多久后可以追上小明?分析：设小亮出发xh后追上小明,根据题意画出如图所示的线形示意图.从线形示意图可以看出,这个问题中的等量关系:小明步行的路程=小亮骑行的路程.例题精讲◁例3

小明、小亮相约从学校去博物馆,小明以5km/h的速度步行0.5h后,小亮骑自行车以15km/h的速度沿相同路线出发,并在途中追上了小明.小亮出发多久后可以追上小明?解：设小亮出发xh后追上小明.根据题意,得5×0.5+5x=15x.解这个方程,得x=0.25.答:小亮出发0.25h后追上小明.新课探究利用画示意图法找行程问题中的等量关系（1）相遇问题相遇问题沿直线运动沿圆周运动图示________________________________________________________________________________甲、乙从同个起点出发相向而行________________________________________新课探究利用画示意图法找行程问题中的等量关系（1）相遇问题相遇问题沿直线运动沿圆周运动等量关系路程

圆周长时间若同时出发，则

新课探究利用画示意图法找行程问题中的等量关系（2）追及问题沿直线运动沿圆周运动（同时同地）追及问题同地不同时同时不同地图示______________________________________________________________________________________________________________________等量关系路程

圆周长新课探究利用画示意图法找行程问题中的等量关系（2）追及问题沿直线运动沿圆周运动（同时同地）追及问题同地不同时同时不同地等量关系时间

新课探究练习：1.某种自行车的进价为360元/辆，按标价的9折销售时，利润率为15%，该自行车的标价是多少元?解：设该自行车的标价是x元.根据题意，得90%x－360=360×15%解这个方程，得x=460.答：该自行车的标价是460元.新课探究练习：

新课探究练习：3.印刷厂接到一个印刷图书的紧急订单，原计划每天印15万册，实际每天比原计划多印5万册，结果提前4天完成任务.这个订单一共有多少册书?

课堂练习基础巩固1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7

m，乙每秒跑6.5

m，甲让乙先跑5

m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是(

B

)A.7x＝6.5x＋5B.7x＋5＝6.5xC.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－5B课堂练习基础巩固2.某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润达到20％，则标价为(

B

)A.26元B.27元C.28元D.29元B3.一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米.若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为

千米/小时.18

课堂练习基础巩固4.某高铁开通后，A站到B站的运行时间由原来的3.5h缩短至1h，运行

里程缩短了40km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快200km/h，求高铁的平均速度.解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为（x－

200）km/h.根据题意，得3.5（x－200）－1×x＝40.解这个方程，得x＝296.答：高铁的平均速度为296km/h课堂练习能力提升1.（新考向·传统文化）《孙子算经》中记载了这样一道题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：现有一根木头，不知道其长短.用一根绳子去度量该木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量该木头，木头还剩余1尺.问：木头长多少尺？设木头长x尺，则可列方程为（

A

）A.

（x＋4.5）＝x－1B.

（x＋4.5）＝x＋1C.

（x－4.5）＝x＋1D.

（x－4.5）＝x－1A课堂练习能力提升2.甲、乙两地间的火车提速后，速度比原来提高了45km/h，结果两地之间的行车时间由原来的6h缩短了2h，则火车原来的速度是

km/h.3.（新情境·现实生活）由于换季，商场准备对某商品打折出售，若按原售价的7.5折出售，将亏损25元，而按原售价的9折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为

元.90

300

课堂练习思维拓展1.某数学兴趣小组研究这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间客房.（1）该店有客房多少间？房客有多少人？解：（1）设该店有客房x间，则房客有（7x＋7）人.根据题意，得9（x－1）＝7x＋7.解这个方程，得x＝8，此时7x＋7＝63.答：该店有客房8间，房客有63人课堂练习思维拓展（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房

收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间及以上，房费

按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，则他们如何订客房更合算？解：（2）若按实际房客人数订客房，每间客房住4人，则63人至少需

订客房16间，需付费20×16＝320（钱）；若一次