专题01代数式的概念重难点题型专训（6个知识点8大题型3大拓展训练自我检测）（原卷版）

专题01代数式的概念重难点题型专训（6个知识点+8大题型+3大拓展训练+自我检测）题型一用字母表示数题型二列代数式题型三代数式的概念题型四代数式书写方法题型五代数式表示的实际意义题型六已知字母的值，求代数式的值题型七程序流程图与代数式求值题型八用用代数式表示数、图形的规律拓展训练一数字类规律解答题汇总拓展训练二图形类规律解答题汇总拓展训练三利用代数式反推的综合应用知识点一：用字母表示数用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来.1.用字母表示数的特点：（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子；（2）限制性：字母的取值应使式子有意义；（3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定；（4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性.2.用字母表示数的注意点：（1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；（2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率；（3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）；（4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写；（5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位.【即时训练】A．1组 B．2组 C．3组 D．4组（2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为．知识点二：用字母表示数的常见应用1.用字母表示运算律用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）.2.用字母表示公式3.用字母表示各种数当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等.4.用字母表示数量关系如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗.【即时训练】1．（2425七年级上·江苏镇江·课后作业）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（

）2．（2425七年级上·江苏南京·期中）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是摄氏度．知识点三：代数式带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式.【即时训练】1．（2425七年级上·江苏苏州·期中）下列各式中是代数式的是（

）2．（2425七年级上·江苏镇江·课前预习）用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把或连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．知识点四：代数式的书写要求（1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；（2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（3）如果字母前面的数字是1或1时，通常省略不写；（4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数；（5）除法运算要用分数线；（6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位.【即时训练】1．（2425七年级上·福建厦门·期中）下列各式中，书写正确的是（

）知识点五：列代数式把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式.列代数式常用的方法：抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等；在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式.【即时训练】1．（2425七年级上·江苏镇江·期中）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．这个三位数是（）2．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差元知识点六：代数式的值代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式值.代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.2.求代数式的值的步骤（1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原；（2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的.【即时训练】A．3 B． C． D．1【经典例题一用字母表示数】【例1】（2526七年级上·江苏苏州·期中）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（）1．（2425七年级上·江苏徐州·期中）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（

）．500052006500造雪天数5040A．50 B．52 C．60 D．652．（2425七年级上·江苏徐州·期中）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付()元．4．（2025七年级上·江苏镇江·模拟预测）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？每分打字个数（个）1201007560所需时间（分）25304050【经典例题二列代数式】【例2】（2526七年级上·江苏苏州·阶段练习）“x的2倍与y的差的平方的”，用代数式表示正确的是（

）1．（2425七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，表示外侧圆的半径，表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（

）【经典例题三代数式的概念】【例3】（2425七年级上·江苏镇江·期中）下列式子中，不是代数式的是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（2425七年级上·江苏镇江·期中）代数式用(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子．4．（2425七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表：每本用纸张数/张810152024装订本数/本7560403025(1)这些纸一共有______张；(2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么?【经典例题四代数式书写方法】【例4】（2425七年级上·重庆永川·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2425七年级上·河北保定·期中）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成；

（2）S÷t应写成；4．（2025七年级上·山东青岛·模拟预测）用字母表示：(1)加法结合律：；(2)乘法结合律：；(3)乘法对加法的分配律：；(4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是，面积是；(5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为；(6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是．【经典例题五代数式表示的实际意义】A．与1的和 B．与1的和的相反数C．与1的差 D．与1的差的相反数4．（2425七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示：平均速度758090行驶时间(1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？【经典例题六已知字母的值，求代数式的值】【例6】（2425七年级上·重庆沙坪坝·期中）某直路上依次有A、B、C、D四个车间，A车间有20人，B车间有20人，C车间有10人，D车间有30人，已知相邻两个车间的距离均为10m．现需在直线道路上修建一个供水点E，则所有人到供水点E的总路程和最少为（

）A．700m B．800m C．900m D．1200m1．（2425七年级上·福建福州·期中）某商店为了回馈客户，将原价为元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下：方案一：一次性购买不超过本，按原价销售．方案二：一次性购买本以上(不含本)，则每本便宜元．若购买本笔记本所需钱数为元，则下列说法正确的是(

)整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【经典例题七程序流程图与代数式求值】【例7】（2425七年级上·安徽阜阳·期中）一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为163，则输入的最小正整数是（）A．3 B．7 C．19 D．551．（2425七年级上·河南南阳·期中）在如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，则输出的结果为（

）A． B． C． D．2．（2425七年级上·重庆綦江·期中）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，2021次输出的结果是．3．（2425七年级上·福建宁德·期中）如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果应是．4．（2425七年级上·江苏南京·期中）如图，是一个简单的数值运算程序，(1)请用含的代数式表示输出的结果______．【经典例题八用代数式表示数、图形的规律】A． B． C． D．1．（2526七年级上·安徽阜阳·期中）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（

）2．（2425七年级上·江苏南京·期中）如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为．3．（2425七年级上·福建·期中）（1）“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示为．（2）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系为．每袋装的颗数1012182024…总袋数360300200180150…4．（2425七年级上·安徽六安·期中）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第（1）个图形中有2张正方形纸片；请你观察上述图形与算式，完成下列问题：(1)第（6）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）；【拓展训练一数字类规律解答题汇总】1．（2425七年级上·江苏·单元测试）观察以下等式：按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并说明理由．2．（2425七年级上·江苏无锡·期中）（1）观查下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：（2）观查下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，通过观查，用你所发现的规律得出22012的末位数字是．3．（2425七年级上·湖北武汉·期中）观察下列有规律的四行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64……；0，6，﹣6，18，﹣30，66……；3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63……；0，12，﹣12，36，﹣60，132…；（1）第一行数的第n个数是；（2）观察第一行数和第二行数每个对应位置数的关系，写出第二行数的第n个数是；（3）取每行数的第k个数，这四个数的和能否等于﹣375？如果能，请求出k的值；（4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于774？若存在，请求出这三个数．【拓展训练二图形类规律解答题汇总】1．（2425七年级上·陕西榆林·期中）某餐厅中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式：（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待位顾客且要“同桌”就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？2．（2425七年级上·吉林长春·期中）长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示．(1)求阴影图形的面积；（结果保留π）(2)若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π）3．（2425七年级上·山西运城·期中）观察图，解答下列问题．（1）图中的圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，…，第六层有个圆圈．如果要你继续画下去，第层有______个圆圈．（2）某一层上有个圆圈，这是第______层．【拓展训练三利用代数式反推的综合应用】3．（2425七年级上·湖北随州·期中）请阅读材料：【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：．【方法运用】3．（2425七年级上·江苏镇江·期中）某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（

）A． B． C． D．5．（2526七年级上·江苏镇江·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）6．（2425七年级上·江苏常州·阶段练习）已知2x﹣3